本書運用現代信號處理的理論，係統地介紹瞭分數階Fourier變換的定義與特性，分數階Fourier分析的基本原理與方法及其典型的應用。內容包括：分數階Fourier變換的起源與發展、定義與基本特性；分數階Fourier變換與其他時頻分析工具的關係；分數階Fourier變換的快速算法；分數階Fourier變換在信號的檢測與參數估計、雷達信號處理、時頻域濾波以及通信信號處理中的應用。

本書可供信號與信息處理、通信與信息係統、信息安全與對抗等學科的專業人員以及高等院校相關專業的教師和研究生閱讀和參考，又因書中全麵係統地介紹瞭分數階Fourier變換的原理，因此亦可供其他領域的研究人員在從事與分數階Fourier變換有關的科研工作時參考。

在信號處理領域中，傳統的Fourier變換是一個研究最為成熟、應用最為廣泛的數學工具。Fourier變換的分數冪理論最早是由V.Namias建立的。1980年V.Namias從特徵值與特徵函數的角度，以純數學的方式提齣瞭分數階Fourier變換(FractionalFourierTransform，FRFT)的概念，緊接著A.C.McBride和F.H.Kerr對分數階Fourier變換作瞭更加嚴格的數學定義，使之具備瞭一些很重要的性質。隨後又有研究人員從光學的角度提齣瞭FRFT的概念。1994年，L.B.Ameida又將其解釋為時頻平麵上的鏇轉算子，盡管研究者提齣的這幾種FRFT的齣發點不同，但可以證明，這幾種定義是完全等價的。由於分數階Fourier變換具有很多Fourier變換所不具備的性質，它的提齣引起瞭各類研究人員和工程人員的重視，在短短的二十幾年裏，它已經被應用到包括量子力學、微分方程求解、光信號傳輸、光圖像處理、電信號處理、人工神經網絡、小波變換和時頻分析等很多領域中。由於FRFT可以采用簡單的光學設備實現，因此首先在光信號的處理上得到瞭應用。直到最近幾年，國內外的學者找到瞭幾種FRFT研究的快速算法，使得其在信號處理等多個領域的應用中受到瞭重視。隨著對FRFT研究的進一步深入，其應用將會越來越廣泛。

近年來，FRFT在信號處理領域的研究已經掀起瞭一個不小的高潮，國內學者對分數階Fourier變換的關注始於1995年，近年來也陸續發錶瞭一些研究成果，但總的看來，尚處於起步階段，對於初涉這一領域的研究人員，還缺乏一部能夠係統地介紹分數階Fourier變換及其應用的學術專著。針對這一情況，本書作者收集瞭自1980年以來有關分數階Fourier變換的大量文獻資料，並與國內外同行進行瞭廣泛的交流和探討；在國傢自然科學基金的資助下，作者對分數階Fourier變換的理論與應用進行瞭廣泛和深入的研究並取得瞭多項成果；在此基礎上，作者將多年來研究分數階Fourier變換所取得的成果、體會以及所掌握的資料融入本書，其目的在於為國內的研究人員和大專院校師生提供一部能夠用較為淺顯的語言，係統、全麵地介紹分數階Fourier變換原理與應用的專著，使之能夠在較短釣時間內掌握分數階Fourier變換基本原理和方法，也為有興趣的讀者進行進一步的研究提供一些有益的幫助。

周思永教授在本書的寫作過程中提齣瞭一些很好的建議。曾在或正在北京理工大學電子工程係信息係統實驗室學習和工作的博士生董永強、趙興浩、鄧兵，碩士生平先軍、曹彥川等，結閤學位論文對分數階Fourier變換的理論及應用進行瞭廣泛而深入的研究，他們所取得的有關成果對完成本書起到瞭重要的作用。博士生辛怡和碩士生馬雅莉在本書的寫作過程中承擔瞭部分具體工作，作者在此一並嚮他們錶示感謝。

分數階Fourier變換是一種較新的時頻分析工具，國內外對於分數階Fourier變換的理論與應用的研究也僅有二十餘年的時間，可以說，分數階Fourier變換的理論體係尚不十分完備，加之作者水平有限，本書中齣現漏誤是難免的，懇請專傢、同行和讀者予以指正。

作者謹識於

2004年6月28日