具体描述
本书运用现代信号处理的理论，系统地介绍了分数阶Fourier变换的定义与特性，分数阶Fourier分析的基本原理与方法及其典型的应用。内容包括：分数阶Fourier变换的起源与发展、定义与基本特性；分数阶Fourier变换与其他时频分析工具的关系；分数阶Fourier变换的快速算法；分数阶Fourier变换在信号的检测与参数估计、雷达信号处理、时频域滤波以及通信信号处理中的应用。
本书可供信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗等学科的专业人员以及高等院校相关专业的教师和研究生阅读和参考，又因书中全面系统地介绍了分数阶Fourier变换的原理，因此亦可供其他领域的研究人员在从事与分数阶Fourier变换有关的科研工作时参考。
在信号处理领域中，传统的Fourier变换是一个研究最为成熟、应用最为广泛的数学工具。Fourier变换的分数幂理论最早是由V.Namias建立的。1980年V.Namias从特征值与特征函数的角度，以纯数学的方式提出了分数阶Fourier变换(FractionalFourierTransform，FRFT)的概念，紧接着A.C.McBride和F.H.Kerr对分数阶Fourier变换作了更加严格的数学定义，使之具备了一些很重要的性质。随后又有研究人员从光学的角度提出了FRFT的概念。1994年，L.B.Ameida又将其解释为时频平面上的旋转算子，尽管研究者提出的这几种FRFT的出发点不同，但可以证明，这几种定义是完全等价的。由于分数阶Fourier变换具有很多Fourier变换所不具备的性质，它的提出引起了各类研究人员和工程人员的重视，在短短的二十几年里，它已经被应用到包括量子力学、微分方程求解、光信号传输、光图像处理、电信号处理、人工神经网络、小波变换和时频分析等很多领域中。由于FRFT可以采用简单的光学设备实现，因此首先在光信号的处理上得到了应用。直到最近几年，国内外的学者找到了几种FRFT研究的快速算法，使得其在信号处理等多个领域的应用中受到了重视。随着对FRFT研究的进一步深入，其应用将会越来越广泛。
近年来，FRFT在信号处理领域的研究已经掀起了一个不小的高潮，国内学者对分数阶Fourier变换的关注始于1995年，近年来也陆续发表了一些研究成果，但总的看来，尚处于起步阶段，对于初涉这一领域的研究人员，还缺乏一部能够系统地介绍分数阶Fourier变换及其应用的学术专著。针对这一情况，本书作者收集了自1980年以来有关分数阶Fourier变换的大量文献资料，并与国内外同行进行了广泛的交流和探讨；在国家自然科学基金的资助下，作者对分数阶Fourier变换的理论与应用进行了广泛和深入的研究并取得了多项成果；在此基础上，作者将多年来研究分数阶Fourier变换所取得的成果、体会以及所掌握的资料融入本书，其目的在于为国内的研究人员和大专院校师生提供一部能够用较为浅显的语言，系统、全面地介绍分数阶Fourier变换原理与应用的专著，使之能够在较短钓时间内掌握分数阶Fourier变换基本原理和方法，也为有兴趣的读者进行进一步的研究提供一些有益的帮助。
周思永教授在本书的写作过程中提出了一些很好的建议。曾在或正在北京理工大学电子工程系信息系统实验室学习和工作的博士生董永强、赵兴浩、邓兵，硕士生平先军、曹彦川等，结合学位论文对分数阶Fourier变换的理论及应用进行了广泛而深入的研究，他们所取得的有关成果对完成本书起到了重要的作用。博士生辛怡和硕士生马雅莉在本书的写作过程中承担了部分具体工作，作者在此一并向他们表示感谢。
分数阶Fourier变换是一种较新的时频分析工具，国内外对于分数阶Fourier变换的理论与应用的研究也仅有二十余年的时间，可以说，分数阶Fourier变换的理论体系尚不十分完备，加之作者水平有限，本书中出现漏误是难免的，恳请专家、同行和读者予以指正。
作者谨识于
2004年6月28日
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读后感
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用户评价
这本书在数学理论的严谨性和可读性之间找到了一个很好的平衡点。作者的写作风格清晰流畅，虽然涉及的数学概念较为深奥，但通过层层递进的讲解和翔实的推导，使得整个学习过程并不像我想象中那样枯燥。我尤其欣赏书中对一些核心定理的证明过程，作者不仅给出了完整的证明，还对关键步骤进行了详细的解释，这对于理解定理的精髓至关重要。我注意到书中对变换的性质进行了广泛的讨论，包括线性性、移位性质、乘法性质等，这些性质是理解和应用变换的基础。我非常希望书中能够提供一些关于如何求解特定函数的onacci阶Fourier变换的实例，因为这通常是理论联系实际的关键一步。同时，我也在关注书中是否会介绍一些高级的变换性质，比如与傅里叶-梅林变换、短时傅里叶变换等其他变换的关系，以及如何利用这些关系来解决更复杂的问题。我希望这本书能够帮助我掌握分数阶Fourier变换的基本操作和核心理论，为我进一步学习更高级的应用打下坚实的基础，让我能够自信地将这个工具应用到我的研究工作中。
评分我注意到书中对分数阶Fourier变换在信号压缩和特征提取方面的应用进行了详细的阐述。这正是我一直感兴趣的领域，因为在处理大量的传感器数据或图像信息时，如何有效地压缩数据并提取关键特征是至关重要的。我非常期待书中能够提供一些具体的算法实现案例，例如如何设计一个基于分数阶Fourier变换的低比特率语音编码器，或者如何利用它来提取具有判别力的图像特征用于分类任务。我也会仔细研究书中关于分数阶参数选择对压缩率和重构质量影响的分析，以及在实际应用中如何根据数据的特性来优化这些参数。此外，我还在关注书中是否会讨论变换的近似计算方法，因为在某些实时应用场景下，精确计算可能会带来过高的计算成本。我希望这本书能够为我提供一套完整的解决方案，让我能够将分数阶Fourier变换成功地应用于我的数据处理项目中，并能够取得预期的效果。
评分从内容上看，这本书涵盖了分数阶Fourier变换的各个重要方面。我被书中对变换的多种定义和等价表示方式的详细介绍所吸引，这表明作者在梳理和呈现这一数学工具时做了大量的功课。理解这些不同的表示方式，有助于从多个角度认识分数阶Fourier变换的本质。我特别期待书中能够对变换的“分数阶”这一核心概念进行更深入的哲学性或直观性的解释，例如它如何象征性地代表了对传统Fourier变换的“旋转”或者“折叠”。书中关于变换的卷积性质和其在信号处理中的重要性也让我印象深刻，理解卷积对于分析线性时不变系统至关重要。我希望书中能够提供一些关于如何计算卷积的数值算法，以及在实际应用中如何选择合适的离散化方法来近似计算。此外，我也在关注书中是否会讨论变换的傅里叶级数展开以及在周期信号分析中的应用，这对于理解变换的频谱特性非常有帮助。我希望这本书能够让我对分数阶Fourier变换有一个全面而深入的理解，并能够为我未来的学术研究或工程实践提供有力的理论支持和方法论指导。
评分本书对于分数阶Fourier变换的数学推导过程非常详细，每一个步骤都清晰明了，这对于我这样希望深入理解理论细节的学习者来说是极其宝贵的。我特别欣赏作者在介绍每一种新的变换形式时，都会先回顾其与已知变换（如拉普拉斯变换、Z变换）的联系，并分析其数学上的独特性。这有助于我从宏观上理解整个变换家族的发展脉络。我注意到书中对变换的李群性质和其在光学和声学中的某些物理意义进行了探讨，这拓展了我对这一数学工具的应用范围的认知。我非常希望书中能够提供一些关于如何设计和分析基于分数阶Fourier变换的滤波器组的理论和实践指导，因为滤波器组在信号的频率选择和分离方面具有广泛的应用。我也在关注书中是否会介绍一些关于变换的解析信号表示以及其在瞬时频率和瞬时相位分析中的作用，这对于理解信号的动态变化非常有帮助。我希望这本书能够帮助我构建扎实的理论基础，并能够激发我对分数阶Fourier变换在更多领域的探索和应用。
评分这本书的封面设计相当吸引人，采用了一种渐变蓝紫色的背景，上面是银白色的书名“分数阶Fourier变换的原理与应用”，字体设计简洁大气，给人一种科技感和深度感。封面上还印着一些抽象的数学符号和图形，似乎在预示着书中内容的复杂与精妙。我拿到这本书的时候，就被它沉甸甸的质感所吸引，厚实的纸张和良好的装订质量都表明这是一本值得认真研读的书。虽然我刚开始接触分数阶Fourier变换这个概念，但从书的整体设计和一些零星的介绍来看，它似乎能够引导我一步步深入了解这个相对前沿的数学工具。我特别期待书中能够有清晰的图示和示例，来帮助我理解那些抽象的数学公式和概念，例如，如果书中能用一些生动的类比来解释分数阶的概念，或者展示一些实际应用的场景，哪怕是很基础的，都会让我更容易上手。我个人对于通过数学工具来解决实际问题有着浓厚的兴趣，所以如果这本书不仅能讲清楚原理，还能展示其在信号处理、图像分析、量子力学等领域的应用，那无疑会大大增加它的价值。我也会留意书中是否有配套的学习资源，比如一些在线的代码示例或者习题集，这对于我这样一个需要实践来巩固知识的学习者来说至关重要。我希望这本书能够填补我在这一领域知识上的空白，并为我后续更深入的学习打下坚实的基础。
评分初读这本书，我首先被其逻辑严谨的章节安排所折服。从基础的Fourier变换回顾开始，到分数阶Fourier变换的定义、性质，再到其各种变种和推广，层层递进，环环相扣，给人一种非常系统和全面的感觉。作者在讲解过程中，并没有一味地抛出复杂的数学公式，而是穿插了大量的文字解释和推导过程，力求让读者能够理解每一个步骤的由来和意义。我特别欣赏书中对一些关键概念的深入剖析，比如分数阶的含义如何被引入，它与传统Fourier变换在数学形式上的区别，以及这种“分数化”带来的新的自由度和功能。我注意到书中用了相当多的篇幅来讨论变换核函数的性质，这对于理解变换本身的数学特性至关重要。同时，书中也涵盖了变换的积分表示、算子表示以及其在时频分析中的作用。我希望能找到一些关于如何选择合适的“分数阶”的指导，因为在实际应用中，这个参数的选择往往直接影响到最终的效果。另外，我对书中关于变换的可逆性和酉性等性质的阐述也很感兴趣，这些性质对于证明其有效性和设计相关算法至关重要。我也在期待书中能够探讨一些数值计算方法，以便我能够将这些理论应用到实际的计算中。
评分这本书在理论深度和广度上都做得相当不错。作者不仅仅停留在概念的介绍，而是深入探讨了分数阶Fourier变换的数学基础，包括其与积分变换、卷积等概念的联系。我特别留意到书中对多维分数阶Fourier变换的讨论，这表明其理论框架是可以扩展到更高维度的，这对于处理多维信号和数据（例如图像）非常有意义。书中关于变换的卷积定理、Parseval定理以及其在不同坐标系下的表示也进行了详细的论述，这些都是理解变换性质和构建应用的关键。我一直在寻找能够将抽象数学理论与具体工程问题联系起来的书籍，而这本书在这方面似乎做得很好。我非常期待书中能够有对不同分数阶取值下变换特性的对比分析，比如当阶数为0、1、1/2时，变换分别有什么特殊的意义和表现。我也在关注书中是否会涉及一些关于变换的收敛性条件和稳定性分析，这对于保证理论的可靠性以及算法的稳定性非常重要。此外，我希望书中能够为我提供一些关于如何将分数阶Fourier变换与其他信号处理工具（如小波变换、希尔伯特变换）相结合的思路，以期实现更强大的信号分析能力。
评分这本书的排版和印刷质量也值得称赞。我喜欢这种适中的字号和清晰的字体，阅读起来非常舒适，不会引起视觉疲劳。书中大量的公式和数学符号都得到了准确无误的呈现，而且公式的编号和引用也非常规范，这对于我查找和回顾相关内容非常有帮助。我注意到书中在介绍新的概念或定理时，都会先给出直观的解释，然后再进行严谨的数学推导，这种由浅入深的学习方式非常适合我。我非常期待书中能够提供一些关于如何将分数阶Fourier变换与矩阵运算相结合的方法，因为许多实际的信号处理任务最终都可以归结为矩阵运算。我也在关注书中是否会涉及一些关于变换的收敛性和优化的讨论，这对于算法的设计和实现至关重要。更重要的是，我希望这本书能够为我提供一个清晰的学习路径，让我能够从基础的原理一步步过渡到复杂的应用，最终能够独立地解决实际问题。我希望这本书能够成为我知识体系中一个重要的组成部分，并能引导我不断学习和进步。
评分从全书的整体来看，这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。作者不仅对分数阶Fourier变换的数学原理进行了详尽的阐述，还对其在不同领域的应用前景进行了广泛的探讨。我特别喜欢书中对变换与经典傅里叶分析的关系进行的深入对比，这让我能够更清晰地认识到分数阶Fourier变换的创新之处和优越性。我非常期待书中能够提供一些关于如何将分数阶Fourier变换与其他优化技术（如遗传算法、粒子群优化）相结合的案例，以解决在实际应用中遇到的复杂参数寻优问题。我也在关注书中是否会涉及一些关于变换的统计性质和其在随机信号分析中的应用，这对于理解和处理带有噪声的信号非常有益。总而言之，这本书为我打开了一扇通往分数阶Fourier变换世界的大门，让我对其潜力和应用有了更深刻的认识，并为我未来的学习和研究指明了方向。我希望这本书能够成为我工具箱中不可或缺的一部分，并在我的学术和职业生涯中发挥重要的作用。
评分从应用的角度来看，这本书给我带来了许多启发。我一直对信号处理领域的最新技术充满好奇，而分数阶Fourier变换作为一种新兴的数学工具，其在模式识别、目标检测、雷达信号处理等方面展现出的巨大潜力吸引了我。书中对这些应用的介绍，即使只是初步的设想和理论上的可行性分析，也足够让我兴奋。我特别想了解，在实际的信号去噪或信号增强任务中，如何通过调整分数阶来优化滤波效果，或者在通信系统中，如何利用分数阶Fourier变换来提高信息的鲁棒性和抗干扰能力。我期待书中能提供一些具体的算法流程和实现细节，例如如何构建一个基于分数阶Fourier变换的滤波器，或者如何在实际的数据集上验证其性能。我也对书中提到的它在图像处理中的应用很感兴趣，比如用于图像的增强、边缘检测或者特征提取，如果能有实际的案例和对比分析，那就更好了。我希望这本书能够为我提供一个清晰的框架，指导我在实际工程项目中如何选择和应用分数阶Fourier变换，并能激发我进一步研究和探索的兴趣，甚至可能是我在毕业设计中的一个重要方向。
评分平铺直叙介绍，应该看点应用案例…
评分还不错，比较简单。
评分此书续集马上就要出了，呵呵，第一版只是分数阶初步，适于当做文献检索和入门，引用的东西也比较老了，但是很经典
评分还不错，比较简单。
评分此书续集马上就要出了，呵呵，第一版只是分数阶初步，适于当做文献检索和入门，引用的东西也比较老了，但是很经典
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