高等学校经济管理学科数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:经济管理出版社

作者:傅维潼编

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:2002-5

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787801623850

丛书系列:

图书标签:

• 经济管理
• 数学基础
• 高等教育
• 学科基础
• 大学教材
• 经济学
• 管理学
• 数学
• 理工科
• 教材

经济学与管理学前沿研究方法：跨学科视野下的定量分析 本书聚焦于在快速演变的经济与管理领域中，研究人员和高级从业者所必需掌握的前沿、高阶数学与统计工具。它旨在构建一座坚实的桥梁，连接理论经济学、应用计量经济学、金融工程以及复杂管理决策模型之间的知识鸿沟，强调工具的直观理解、严格推导与实际应用能力。 第一部分：高级分析工具箱的构建 本部分为后续复杂建模奠定坚实的数学基础，着重于那些在传统经济学教材中通常被简化或跳过的关键、前沿概念。 第一章：拓扑学与泛函分析在经济学中的应用基础 本章深入探讨了集合论、拓扑空间（如度量空间、紧致性、连通性）在定义经济均衡、偏好空间和信息结构中的核心作用。重点分析了巴拿哈空间和希尔伯特空间的概念，并展示了如何利用泛函分析的工具来处理无限维问题，例如在连续时间动态规划和无限期均衡分析中，函数空间的性质如何决定解的存在性与稳定性。我们还将探讨不动点定理的更高级变体，如Schauder不动点定理，及其在一般均衡理论中的严格应用。 第二章：测度论与概率论的严格化 超越基础概率论，本章全面构建测度论框架。从$sigma$-代数、可测函数到勒贝格积分的定义与性质，这是理解随机过程和高级计量模型的基石。重点分析了条件期望的严格定义（作为投影算子），以及鞅论（Martingale Theory）的基础——鞅、次鞅和超鞅的构造与性质。这些工具是推导金融市场中无套利定价、资产定价模型（如Black-Scholes-Merton模型）的关键。 第三章：凸分析与优化理论的高级深化 凸分析是现代微观经济学和最优控制理论的语言。本章深入研究凸集、凸函数、Fenchel变换和共轭函数。重点在于拉格朗日对偶理论的推广——KKT条件的推导与应用，并扩展至非凸优化中的次梯度（Subgradients）和光滑性（Smoothness）分析。此外，还将介绍变分不等式（Variational Inequalities）在博弈论和资源分配模型中的应用，以及近端梯度法（Proximal Gradient Methods）等现代优化算法的数学原理。 第二部分：随机过程与动态系统建模 本部分致力于处理随时间演变的经济现象和金融市场的随机性，这是现代宏观经济学、资产定价和风险管理的核心。 第四章：随机微分方程（SDEs）及其在金融建模中的应用 本章是应用随机微积分的核心。从布朗运动（Wiener Process）的精确构造出发，推导伊藤积分的性质。重点讲解伊藤引理（Itô’s Lemma）在推导随机过程演化方程中的关键作用，并详细分析几何布朗运动（GBM）等常用模型。此外，本章还将介绍随机微分方程的解的存在性与唯一性定理（如Picard-Lindelöf的随机版本），以及数值求解SDEs的方法，如欧拉-玛雅方法和Milstein方法。 第五章：随机控制与最优投资/消费决策 将动态规划与随机性结合，本章探讨随机控制理论。从随机 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的推导出发，分析具有随机冲击和不确定性的连续时间优化问题，如跨期效用最大化、最优投资组合选择和基于风险限制的动态资源配置。我们将详细探讨随机粘性解（Viscosity Solutions）在确保HJB方程解的唯一性和经济学意义方面的重要性。 第六章：时间序列分析中的高阶模型与非线性方法 超越传统的ARIMA模型，本章关注高频数据和金融波动性的建模。深入讲解广义自回归条件异方差模型（GARCH族）的理论基础，包括EGARCH, GJR-GARCH等。随后，转向非线性时间序列：状态空间模型（State-Space Models）及其基于卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的估计与预测方法。对于宏观经济学的长期分析，将探讨向量自回归（VAR）模型的高阶扩展及其在脉冲响应分析中的局限性与替代方案。 第三部分：计量经济学的深度与前沿扩展 本部分聚焦于处理现实世界数据中常见的复杂性——内生性、异质性与大数据挑战。 第七章：高级因果推断与内生性解决策略 本章是现代计量经济学核心能力的体现。重点在于工具变量（IV）方法在处理反向因果关系和遗漏变量偏误时的严格理论基础，包括两阶段最小二乘（2SLS）和广义矩方法（GMM）。在此基础上，深入讲解更具政策导向的识别策略：断点回归设计（RDD）的精确边界分析、倾向得分匹配（PSM）的渐近性质，以及双重差分（DiD）模型在处理异质性处理效应（HTE）时的扩展框架。 第八章：面板数据模型的高级处理与异质性分析 针对微观经济学和公司金融中常见的面板数据，本章超越固定效应与随机效应。详细分析动态面板模型（如Arellano-Bond/Blundell-Bond GMM估计器）的构建与检验，解决“尼克尔动态矩”问题。探讨非参数和半参数方法在异质性处理效应估计中的应用，例如基于分位数回归（Quantile Regression）的面板模型。 第九章：高维数据、机器学习与经济预测 面对大数据集的挑战，本章介绍降维技术和机器学习在经济学中的应用。讨论主成分分析（PCA）在构建宏观因子模型中的应用。深入探究正则化回归方法，如LASSO、Ridge和Elastic Net，它们在处理远大于样本量的变量集（$p>n$）时的选择机制和预测性能。最后，对随机森林（Random Forests）和梯度提升机（Gradient Boosting Machines）的经济学解释和非线性预测能力进行评估。 第四部分：博弈论与复杂系统的建模 本部分将分析经济主体间的战略互动、信息不对称以及宏观经济系统的稳定性。 第十章：博弈论：信息、信念与进化动力学 本章从纳什均衡的严格定义出发，扩展至更复杂的博弈结构。重点讨论贝叶斯博弈（Bayesian Games）在处理不完全信息下的均衡分析。深入探讨完美贝叶斯均衡（PBE）和精炼贝叶斯均衡（SPE）的概念，及其在信号传递博弈和机制设计中的应用。此外，引入进化博弈论（Evolutionary Game Theory）中的复制动态（Replicator Dynamics），用于分析长期内策略的演化路径。 第十一章：复杂性、网络结构与宏观经济动力学 本章探讨将复杂系统理论应用于经济学。使用网络理论分析金融系统中的传染风险、供应链中断和信息传播。引入基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM）的数学框架，对比传统（代表性主体）模型的优劣。分析非线性动力系统中的稳定性、分岔（Bifurcation）和混沌现象，以理解宏观经济周期的复杂起源。 --- 本书的目标读者群包括： 经济学、金融学、管理科学、运筹学及相关量化领域的高年级本科生、研究生、博士后研究人员以及致力于将前沿数学工具应用于实际问题的专业分析师和政策制定者。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数和基础概率论知识，并期望读者能够将理论严谨性与实际应用需求相结合。

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