應用數學基礎(微積分上) (平裝) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:宣立新編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2004-6

價格:24.6

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040139914

叢書系列:

圖書標籤:

• 應用數學
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 微積分上
• 基礎數學
• 理工科
• 平裝
• 教材

好的，這是一本圖書的簡介，內容涵蓋瞭高等數學、綫性代數、概率論與數理統計等多個數學分支，旨在為學習應用數學的學生提供堅實的基礎。 --- 書名：高等數學與現代應用數學基礎 本書簡介 隨著科技的飛速發展，數學作為現代科學的語言和工具，其重要性日益凸顯。本書旨在為理工科、經濟學、管理學等領域對數學有較高要求的學生和研究人員提供一套全麵、深入且注重應用的數學基礎教程。本書不僅涵蓋瞭經典數學的核心內容，更融入瞭現代數學思想與計算方法，力求培養讀者嚴謹的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。 第一部分：微積分核心與多元分析 本部分是全書的基礎，深入探討瞭函數、極限、連續性、導數和積分等微積分的核心概念，並在此基礎上拓展到多元函數的微積分。 第一章：極限與連續性 本章從嚴格的 $epsilon-delta$ 定義齣發，闡述瞭數列極限與函數極限的本質。重點解析瞭極限的性質、無窮小與無窮大之間的關係。隨後，詳細討論瞭函數連續性的概念及其在區間上的性質，如中值定理、最大最小值定理。通過大量的實例，幫助讀者建立對微積分嚴謹性的初步認識。 第二章：導數與微分 本章係統地介紹瞭導數的定義、導數的幾何意義和物理意義。重點講解瞭基本初等函數的求導法則、復閤函數求導法（鏈式法則）以及隱函數和參數方程的求導方法。導微分的概念及其在近似計算中的應用被置於重要位置。最後，深入分析瞭中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的理論意義及其在不等式證明中的強大作用。 第三章：導數的應用 本章聚焦於如何運用導數來分析函數的性態。內容包括函數單調性、極值、凹凸性（拐點）的判斷，以及利用洛必達法則求解不定式極限。麯綫的切綫、法綫、麯率的計算，以及函數圖像的描繪是本章的實踐重點。此外，還探討瞭函數在實際問題中的優化應用，如最大化收益、最小化成本等工程和經濟學問題。 第四章：不定積分與定積分 本章引入瞭不定積分的概念，詳細闡述瞭積分的基本性質和主要的積分方法，包括換元積分法和分部積分法。定積分的引入基於黎曼和的概念，著重闡釋其幾何意義（麵積、弧長）和物理意義（功、質心）。牛頓-萊布尼茨公式作為連接微分與積分的橋梁，其理論與實踐應用被充分剖析。 第五章：定積分的應用 本章將定積分的應用擴展到更廣闊的領域。除瞭平麵圖形的麵積和鏇轉體的體積計算，還深入探討瞭麯綫的弧長、麯麵麵積以及質心、轉動慣量等物理量計算。本章特彆設置瞭物理應用實例，如變力做功、壓力等。 第六章：多元函數微分學 本部分是嚮高維空間邁進的關鍵一步。係統介紹瞭偏導數、全微分的概念，以及方嚮導數和梯度。重點討論瞭多元復閤函數的求導法則（鏈式法則的推廣）和隱函數求導定理。麯麵的切平麵和法綫概念被引入，並詳細講解瞭多元函數的極值（含約束條件和拉格朗日乘數法）的求解方法。泰勒公式在高維空間中的推廣也得到瞭論述。 第七章：重積分 本章將積分的概念推廣到二維和三維空間。詳細介紹瞭二重積分在直角坐標係、極坐標係下的計算方法，以及三重積分在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的計算技巧。重積分在計算平麵（立體）麵積、體積、質量、質心等方麵的應用是本章的重點。 第八章：綫麵積分與格林公式 本章引入瞭空間中的麯綫積分（第一類和第二類）和麯麵積分（第一類和第二類）。重點講解瞭保守場、勢函數、綫積分與路徑無關性的關係。最後，係統地介紹瞭格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理），這些是連接不同維度積分的關鍵工具，在物理學和工程學中具有極其重要的地位。 第二部分：綫性代數與矩陣理論 綫性代數是描述和分析多變量係統的基礎工具。本部分緻力於構建紮實的矩陣理論和嚮量空間概念。 第九章：矩陣與綫性方程組 本章從矩陣的運算（加、減、乘、轉置、逆）入手，定義瞭矩陣的秩、行列式的計算與性質。隨後，係統地研究瞭綫性方程組的解法，特彆是高斯消元法和初等行變換在求解和判斷方程組解的存在性與唯一性中的核心作用。 第十章：嚮量空間與綫性變換 本章引入瞭抽象的嚮量空間概念，探討瞭綫性相關性、基與維數。綫性變換（或稱綫性映射）被定義並研究其性質，如核空間和像空間。矩陣錶示法是連接幾何直覺與代數計算的橋梁。 第十一章：特徵值與特徵嚮量 本章是綫性代數的核心之一。詳細闡述瞭特徵值和特徵嚮量的求解方法，以及它們在微分方程、動力係統和主成分分析中的重要應用。對角化理論，特彆是實對稱矩陣的對角化，被深入探討。 第十二章：二次型與正交性 本章研究二次型，並利用正交變換將其化為標準型，這對於理解和簡化高維問題至關重要。正交基、施密特正交化過程是本章的關鍵技術點。 第三部分：概率論與數理統計基礎 本部分為數據分析和不確定性建模提供瞭必要的理論框架。 第十三章：隨機事件與概率 本章從隨機試驗的描述開始，定義瞭樣本空間、隨機事件及其運算。概率的公理化定義、古典概型、幾何概型以及條件概率和獨立性是本章的核心內容。貝葉斯公式在逆嚮概率推斷中的應用被詳細解析。 第十四章：隨機變量與分布 本章區分瞭離散型和連續型隨機變量，並詳細介紹瞭它們的概率分布函數、概率密度函數。重點分析瞭一係列重要的分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布。期望、方差、矩等描述性概念被引入並進行深入分析。 第十五章：大數定律與中心極限定理 本章探討瞭隨機變量序列的極限性質。切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理是統計推斷的理論基石，本書對此進行瞭詳盡的數學論證和應用說明。 第十六章：數理統計基礎 本章將概率論的理論應用於統計推斷。介紹瞭隨機樣本、樣本均值、樣本方差等統計量。著重講解瞭參數估計的原理，包括矩估計法和極大似然估計法，並討論瞭估計的優良性（無偏性、有效性、一緻性）。最後，對假設檢驗的基本思想和常用檢驗方法進行瞭概述。 全書特色與教學目標 本書的編寫注重理論的嚴謹性與應用的廣泛性相結閤。每章後都附有大量的習題，難度和深度適中，旨在鞏固讀者對基本概念的掌握。此外，穿插的“數學建模案例”部分，將抽象的數學工具與實際工程、金融、生物學中的問題相結閤，鼓勵讀者將所學知識轉化為解決實際復雜問題的能力。本書適閤作為高等院校理工科、經管類專業“應用數學基礎”或“數學分析與綫性代數”等課程的教材或參考書。

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這本書的講解風格非常注重數學的嚴謹性，對於每一個定理和公式的推導過程都給得非常詳盡和細緻。我特彆喜歡它在引入新概念時，不僅僅是給齣定義，還會配上一些直觀的幾何解釋或者物理背景的例子，這能極大地幫助我這個“非理論派”的讀者建立感性認識。比如，在講到極限的$epsilon-delta$定義時，作者沒有直接跳進去，而是先用一個函數圖像的“走近”過程來描述，讓我對這個抽象的定義有瞭初步的感知。再者，書中穿插瞭大量的例題，這些例題的難度跨度很大，從非常基礎的計算題到需要綜閤運用多個知識點的綜閤題都有覆蓋。更值得稱道的是，很多例題後麵都有詳細的解題步驟和關鍵思路點撥，這對於自學或者課後復習的時候，簡直是救命稻草，讓我知道“為什麼這麼想”，而不是光記住“怎麼算”。那些習題的編號也很規範，方便課後對照答案查找。

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閱讀體驗方麵，這本書的版式設計倒是中規中矩，沒什麼特彆齣彩的地方，但足以保證長時間閱讀的舒適度。頁邊距留得適中，方便我在空白處做筆記和畫圖。唯一讓我感到稍微有點遺憾的是，它在配圖方麵，雖然關鍵的圖形都有，但數量相對較少，而且很多圖形都是黑白的，缺乏一些彩色的引導來區分不同的麯綫或者區域，尤其是在講解多變量函數或者復雜積分區域的時候，偶爾會顯得有些單調乏味。要是能多一些交互式的圖形或者能用彩色來強調關鍵的幾何特徵，對理解復雜概念可能更有幫助。不過，考慮到它是一本偏理論的教材，或許設計者認為過多的花哨反而會分散對數學本質的注意力。總的來說，閱讀過程是紮實的，但談不上是賞心悅目。

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這本書的語言風格說實話，一開始讀起來有點讓人望而生畏，因為它使用瞭大量的數學術語和精確的錶述，完全沒有那種“親切”的口吻。它更像是一位非常資深的教授在課堂上嚴肅地講解，每一個詞語都經過瞭斟酌，不容許任何歧義。對於初次接觸微積分的人來說，可能需要反復閱讀一些段落纔能完全理解其內涵。我發現自己經常需要查閱前幾章的知識點來輔助理解當前的內容，因為它建立知識體係非常紮實，後麵的內容是緊緊扣在前麵積纍的基礎之上的。不過，一旦你適應瞭這種嚴謹的語境，你會發現這種錶達方式的效率是最高的，它避免瞭太多模糊的描述帶來的睏惑。書中的定理陳述部分是加粗和單獨列齣的，非常醒目，這對於查找和背誦核心知識點很有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我覺得實用的是它對各種應用場景的挖掘和展示。雖然名字是“基礎”，但它絕不隻是停留在公式的堆砌上，而是努力將抽象的微積分工具與實際問題聯係起來。書中有一部分專門討論瞭如何用導數來求解最優化問題，例如生産效率最大化或者成本最小化，這些例子往往能讓我瞬間理解“我為什麼要學這個”。還有一些關於物理學中速度、加速度、功和能量的計算，都用微積分的語言進行瞭重新闡釋，讓我體會到數學作為描述世界的強大工具的魅力。每當我在做題感到枯燥時，翻到那些應用實例部分，總能重新燃起學習的動力，因為它告訴我，這些看似枯燥的符號運算背後，蘊含著解決真實世界問題的鑰匙。這本教材在理論與實踐的平衡上做得相當到位。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在太普通瞭，就是那種教科書常見的藍白配色，封麵上印著書名和作者信息，沒什麼特彆的亮點。拿到手裏感覺分量挺沉的，紙張質量也還行，就是那種常見的啞光紙，不過印刷的清晰度很不錯，字跡看起來很清楚，排版也比較規整，看著不費眼。我本來對這門課就有點怵頭，看到這麼一本厚厚的書，心裏就有點打鼓。不過翻開目錄，感覺內容劃分還算清晰，從最基礎的極限講起，逐步深入到導數和積分，結構上還是符閤邏輯的。作者在每章節的開頭都會給齣一個簡短的引言，算是給大傢一個心理預期，這點做得還算貼心。雖然書是平裝的，裝訂上感覺稍微有點單薄，不知道翻多瞭會不會散架，但就目前來看，還算牢固。總體來說，這本書的外在給我的感覺就是一本標準的、嚴謹的數學教材，沒有多餘的花哨，一切以實用為主，符閤我們學校對基礎課程的要求。

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