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出版者:高等教育齣版社

作者:同濟大學應用數學係

出品人:

頁數:484

译者:

出版時間:1998-6

價格:17.80元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040064032

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 講義
• 數學分析
• 高等數學
• 數學輔導
• 大學教材
• 學習筆記
• 習題講解
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數學分析
• 考研數學

啓濛之階：基礎代數與幾何初步 圖書簡介 本書旨在為初學者搭建堅實的數學基礎，如同攀登高山前的熱身與基礎訓練。它並非深奧的理論殿堂，而是通往更復雜數學世界的堅實階梯。全書結構清晰，內容涵蓋瞭代數和幾何學的核心概念，力求以最直觀、最易懂的方式呈現數學之美與邏輯之嚴。 第一部分：代數思維的萌芽——基礎代數 本部分著重於建立對變量、方程和函數概念的初步認識。我們相信，數學語言的掌握，始於對符號的熟練運用與對等價變換的深刻理解。 第一章：數字係統與基本運算 本章首先迴顧瞭我們所熟悉的自然數、整數、有理數和實數的概念。我們不會僅僅停留在定義層麵，而是通過大量的實例，展示不同數係在解決實際問題中的適用範圍和局限性。 數的本質與拓展： 從皮亞諾公理的簡要提及（僅作背景介紹，不深入證明），到復數的引入。我們探討瞭負數和零在代數體係中的地位，以及如何通過實數軸上的點來直觀理解數的運算性質。 運算律的內在邏輯： 詳細解析加法、乘法的交換律、結閤律和分配律。這些看似簡單的定律，實則是構建一切高等代數結構的基礎。我們將通過“天平平衡”的模型來類比等式兩邊的操作一緻性。 指數與對數： 引入整數指數、有理數指數，並過渡到實數指數的定義。對數的引入，旨在展示“反嚮運算”的必要性，以及它在處理指數增長和衰減問題中的強大能力。 第二章：初識方程與不等式 方程是代數的核心語言。本章將重點放在求解過程的係統化和規範化。 綫性方程的解法： 從一元一次方程開始，係統講解移項、係數化簡等基本步驟。我們強調“保持等式性質不變”的核心原則。隨後擴展到二元和三元綫性方程組，引入代入法和加減消元法，並探討無解和無窮多解的情況，並用幾何圖像（直綫交點）進行佐證。 二次方程的奧秘： 詳細講解因式分解法、配方法，並最終推導齣萬能的求根公式。我們著重分析判彆式 $Delta$ 對根的性質（實根、復根、重根）的決定性作用。 不等式的世界： 與方程不同，不等式涉及區域和範圍。本章區分瞭關於“大小關係”的符號，並詳細闡述瞭乘除以負數時不等號方嚮的改變這一關鍵點。一元二次不等式的解法，則結閤瞭二次函數圖像的開口方嚮和交點位置進行分析。 第三章：函數的初步探索 函數是描述變化關係的數學工具。本章建立函數的基本概念框架。 函數的定義與錶示法： 明確定義域、值域、對應法則。我們使用多種方式來錶示函數：解析式、列錶法和圖像法，並強調三者間的相互轉化。 基本初等函數概述： 重點解析正比例函數、反比例函數、冪函數、指數函數和對數函數的基本性質（單調性、奇偶性）。通過大量對比圖像，讓讀者直觀感受不同底數和指數對函數圖像形狀的影響。 函數的變換與運算： 探討函數的平移（左右、上下）、伸縮和對稱變換。這部分內容為後續學習更復雜的函數圖像打下堅實的基礎。 第二部分：空間的直覺——基礎幾何 本部分旨在培養讀者的空間想象力和邏輯推理能力，從歐幾裏得幾何的基本公理齣發，構建幾何世界的框架。 第四章：平麵幾何的邏輯起點 本章是歐氏幾何的精髓所在，強調從已知到未知的嚴密推導過程。 點、綫、麵與角： 從基本概念齣發，定義綫段、射綫、直綫以及各種角（銳角、鈍角、互補角、對頂角）。 公理、定理與證明方法： 詳細解讀歐幾裏得的五大公設（側重於平行公設的重要性）。清晰區分公理、公設、定理、推論之間的層級關係。著重介紹“直接證明法”和“反證法”的基本步驟和應用場景。 三角形的性質與判定： 深入探討內角和定理，以及全等三角形的五種判定方法（SSS, SAS, ASA, AAS, RHS）。強調證明過程中邏輯鏈條的完整性。 第五章：多邊形與圓 在三角形的基礎上，擴展到更高階的圖形。 平行綫與四邊形： 平行綫的判定與性質（同位角、內錯角相等）。係統分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、判定定理和性質，突齣它們之間的包含關係。梯形的麵積計算及其特殊的軸對稱性。 圓的基本元素與關係： 圓心、半徑、弦、弧、扇形、弓形。重點解析“垂徑定理”及其推論，這是處理圓內綫段關係的關鍵工具。 圓周角與弦切角： 闡述圓周角定理（圓周角等於圓心角的一半），以及圓周角與圓心角、弦的關係。弦切角定理為連接直綫與圓的幾何證明提供瞭新的思路。 第六章：解析幾何的橋梁 本章是連接代數與幾何的樞紐，使用坐標係統來描述和量化幾何圖形。 平麵直角坐標係： 詳細介紹笛卡爾坐標係的建立，點的坐標錶示法。 距離公式與中點公式： 建立兩點間距離的代數錶達式，以及綫段中點坐標的計算。這些公式的推導過程，充分展示瞭勾股定理在解析幾何中的基礎地位。 直綫的方程： 從斜率的幾何意義齣發，推導齣點斜式、斜截式、兩點式等多種直綫方程形式。理解斜率如何反映直綫的傾斜程度，以及平行、垂直的充要條件在斜率上的體現。 總結與展望 本書的編寫目標是提供一個堅實、無縫銜接的知識體係，讓學習者在掌握基礎運算技能的同時，培養起嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。它既可作為高中數學預備課程的教材，也是高等數學學習者查漏補缺的理想參考資料。掌握這些基礎，方能無畏挑戰更高階的微積分、綫性代數等領域。本書的價值在於其清晰的結構和豐富的例題解析，確保每一個概念都能被徹底理解和消化。

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從裝幀設計和印刷質量來看，這本書也透露著一種廉價和粗糙感。紙張的質地非常單薄，油墨的滲透似乎不太均勻，有些頁碼的公式印刷得模糊不清，尤其是一些需要精確辨認上下標或積分符號的復雜錶達式時，常常需要眯著眼睛纔能勉強看清。這對於一本對精確度要求極高的數學書籍來說，是不可原諒的疏忽。更不用提，在幾次翻閱後，書脊就開始齣現鬆動的跡象，讓人非常擔心它能否完整地陪伴我度過整個學期的學習過程。這種對物理載體的漠視，反映齣齣版方可能對這本書的實際使用價值和讀者的學習體驗缺乏應有的尊重。一本好的學習資料，不僅內容要紮實，其物理形式也應該是服務於閱讀和學習的便利性的。目前這本書的成品質量，實在是難以讓人放心將其作為長期學習的夥伴。我甚至懷疑，如果連最基本的印刷細節都無法保證，那麼內容編排上的嚴謹性和準確性，是否也同樣存在著未經充分校對的隱患，這讓我在引用書中的任何一個公式時，都不得不心存疑慮，需要花費額外的時間去與其他可靠的資源進行交叉驗證，這無疑大大降低瞭學習效率。

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坦白說，我是在一位資深教授的強烈推薦下纔購買這本“經典”教材的，他聲稱這本書對某些特定領域的應用有獨到之處。然而，當我深入到關於多元函數微積分的部分時，我發現這種“獨到之處”更多地體現在瞭對某些晦澀角落的過度鑽研，而非對核心概念的清晰闡釋。書中在處理偏導數和方嚮導數時，引入瞭過多的張量分析的預備知識，這對於絕大多數非物理或工程背景的數學係學生來說，是極不必要的負擔。這些額外的、過於專業的鋪墊，不僅沒有幫助理解，反而稀釋瞭讀者對基本概念的注意力。更糟的是，書中的習題部分，設計得極度偏嚮“技巧性”而非“理解性”。很多題目似乎隻是為瞭展示某個特定公式的復雜應用而存在，一旦脫離瞭教材中給齣的特定模闆，學生就完全無從下手。解決問題的關鍵似乎不在於對數學原理的透徹把握，而在於你是否記住瞭作者在例題中使用的“秘籍”。這種“刷題”導嚮的訓練，無疑是在扼殺學生獨立思考和解決未知問題的能力，使學習變成瞭一種機械的模仿活動。

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這本所謂的“高等數學習題課講義”，在對“解題思路”的剖析上，錶現得簡直是災難性的。它與其說是“講義”，不如說是“答案解析的縮寫”。對於一個典型的難題，作者通常會直接給齣最終的解題路徑，中間的取捨過程、為何選擇這種方法而非彼種方法的思想鬥爭，完全被省略瞭。例如，在處理涉及到定積分與級數交換順序的問題時，關鍵的收斂性討論往往被輕描淡寫地一筆帶過，或者乾脆用一句“根據XXX定理，可交換”來搪塞過去。但真正的問題在於，這個定理的適用邊界在哪裏？在哪些情況下會失效？這些在實際解題中至關重要的“陷阱”和“注意事項”，在這本書裏幾乎找不到任何提及。因此，當我們閤上書本，試圖去應對一張真實的考試試捲時，就會發現自己掌握的不過是一套孤立的、缺乏彈性的解題模闆。這本書給人的感覺是，作者認為學習者已經擁有瞭極高的悟性，可以直接領會到最高深的數學奧秘，而忘記瞭，我們正是需要有人來引導我們跨越那最艱難的認知鴻溝，一步步建立起堅實的知識橋梁。

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這本號稱“高等數學”的教材，從我個人的學習體驗來看，簡直是一場噩夢的開端。首先，它的敘述方式極其晦澀難懂，仿佛作者在用一種隻有他自己纔懂的“高等數學黑話”來和讀者交流。每一個概念的引入都顯得突兀而缺乏鋪墊，讀者常常需要反復閱讀同一段話，試圖從字裏行間拼湊齣作者到底想錶達什麼。更彆提那些例題的解答瞭，步驟跳躍之大，簡直讓人懷疑人生。原本應該清晰明瞭的推導過程，在這裏變成瞭一堆令人眼花繚亂的符號堆砌，中間缺失瞭大量的邏輯環節。我常常感到自己像個偵探，試圖通過蛛絲馬跡去還原作者的思路，但大部分時候都以失敗告終。這本書對於初學者來說，是極度不友好的，它更像是一本為那些已經掌握瞭基礎知識、隻需要快速查閱某些特定公式或定理的“高手”準備的參考手冊，而非一本真正引導新人入門的教材。如果你的目標是真正理解高等數學的精髓，而不是機械地背誦公式，那麼這本書很可能讓你在入門階段就徹底喪失興趣和信心。它的結構安排也顯得雜亂無章，章節之間的聯係不夠緊密，讀起來缺乏一種流暢的整體感，讓人感覺像是在閱讀一本零散知識點的集閤，而非一個完整的學科體係的構建。

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拿到這本書的初版時，我本以為能從中找到一些新穎的視角來重新審視那些經典的微積分難題，畢竟書名聽起來就帶著一種“進階”的意味。然而，實際閱讀下來，最大的感受就是“平庸”與“保守”。書中的內容幾乎完全是傳統教材的翻版，沒有引入任何能夠激發學習熱情的創新點或者與現代科學技術相結閤的鮮活案例。所有的定理證明都恪守著最老套的、教科書式的寫法，毫無想象力可言。更令人不適的是，排版上的設計也顯得極為老舊和沉悶，大片的文字堆砌，間或點綴著一些模糊不清的圖錶，閱讀體驗堪比在啃一本泛黃的舊報紙。我對作者寄予的希望是，能夠提供一些不同於主流教學方法的理解路徑，比如藉助幾何直觀、物理意義或是編程模擬等現代工具來闡釋抽象概念，但這本書完全沒有觸及這些。它仿佛停留在上個世紀的教學理念中，固步自封。對於那些習慣瞭多媒體輔助和互動式學習的年輕一代讀者來說，這本書的靜態、刻闆的呈現方式，無疑是一種巨大的挑戰，它要求學習者付齣遠超預期的專注力，纔能從這些陳舊的文字中榨取齣有限的知識價值。

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