大學數學簡明教程

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出版者:
作者:
出品人:
頁數:426
译者:
出版時間:2001-1
價格:23.10元
裝幀:
isbn號碼:9787040098914
叢書系列:
圖書標籤:
  • 大學數學
  • 數學教材
  • 高等教育
  • 理工科
  • 基礎數學
  • 微積分
  • 綫性代數
  • 概率論
  • 數學分析
  • 教程
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具體描述

《大學數學簡明教程》是教育部高職高專規劃教材。

在內容編排上,對傳統教材進行瞭較大改革,吸取瞭西方教材的某些特點,將數學的應用貫穿始終,《大學數學簡明教程》涉及的基本內容分成三篇:應用微積分(第1~7章)、微積分計算與理論(第8~10章)應用數學基礎,共12章,函數、方程與圖形、極限與連續的概念、矩陣及其應用、概率論與數理統計等內容。應用微積分部分側重介紹數學的概念及其相關實際背景,突齣數學概念的圖形與數值特性,同時介紹數學的應用與簡單數學建模。作為第一篇的補充,微積分計算與理論部分則側重數學概念的代數特性,藉以充實第一篇數學理論與計算方麵的不足。應用數學基礎是數學應用必不可少的建模工具與理論基礎,書中涉及綫性代數、概率論與數理統計的部分內容。

《大學數學簡明教程》適用於高職高專工科各專業,還可作為工程技術人員的參考書,也可供經管類各專業選用。

好的,這是一份關於一本名為《大學數學簡明教程》之外的,關於另一本可能存在的數學著作的詳細圖書簡介,旨在提供與《大學數學簡明教程》內容不重疊的詳細描述。 --- 《現代分析基礎與應用:從實數係統到微分幾何入門》 圖書簡介 作者: [虛構作者名 A. N. Mathematician] 齣版社: [虛構齣版社名:科學前沿齣版社] ISBN: [虛構 ISBN 號碼] 頁數: 約 780 頁 裝幀: 精裝 目標讀者: 數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等領域的本科高年級學生、研究生,以及對嚴謹數學分析感興趣的自學者。 --- 內容概述與特色 本書《現代分析基礎與應用:從實數係統到微分幾何入門》旨在為讀者提供一個深入、嚴謹且兼具應用視野的現代數學分析框架。它不僅是對傳統微積分概念的簡單重復或“簡明”總結,而是側重於建立分析學的理論根基,並逐步過渡到更高級的拓撲和幾何分析領域。本書的編寫哲學是“先求嚴謹,後謀應用”,力求在保證數學形式精確性的同時,清晰闡述核心概念的直觀意義及其在現代科學中的地位。 全書共分為五大部分,共計二十章,結構緊湊而內容飽滿。 第一部分:實數係統的公理化基礎與拓撲結構(第 1-4 章) 本部分是全書的基石,其深度遠超一般“簡明教程”對實數係的介紹。 第 1 章:皮亞諾公理與實數域的構造 詳細論述瞭自然數集的構造,並通過戴德金截或柯西序列的方法嚴謹地構建齣實數域 $mathbb{R}$。重點在於證明 $mathbb{R}$ 上的全序性和完備性(單調收斂定理、中值定理的完備性推論)。 第 2 章:度量空間與拓撲空間引論 引入瞭度量空間的概念,如巴拿赫空間和希爾伯特空間的部分結構。詳細探討瞭開集、閉集、緊緻性(Heine-Borel 定理的推廣)、連通性的定義及其在函數空間中的錶現。本章強調拓撲結構的抽象視角,而非僅僅停留在歐幾裏得空間。 第 3 章:序列、級數與收斂的拓撲視角 重新審視瞭數列的極限,使用鄰域和拓撲鄰域的概念進行重新定義。重點討論瞭級數的一般收斂判據,特彆是對於函數項級數(如傅立葉級數的前期討論)的均勻收斂性。 第 4 章:連續性與一緻連續性 深入剖析瞭連續函數的性質,特彆是從拓撲空間到拓撲空間的映射。詳細區分瞭點態收斂與一緻收斂,並解釋瞭一緻連續性在保證極限運算中的重要性,這為後續的微積分奠定瞭嚴格的理論基礎。 第二部分:一元函數微積分的深入探究(第 5-7 章) 此部分在基礎求導和積分的基礎上,引入瞭更高級的分析工具。 第 5 章:導數的精確定義與微分中值定理的嚴密證明 專注於導數的限製性定義,並對羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理給齣清晰的拓撲證明路徑。引入瞭高階導數的概念及其在泰勒展開中的應用。 第 6 章:黎曼積分的精細分析 詳述瞭黎曼可積的充要條件(勒貝格控製測度思想的初步滲透),並係統性地討論瞭積分的性質,包括積分的極限交換問題。重點分析瞭廣義積分(反常積分)的收斂判據。 第 7 章:初等函數的超越性探討 區彆於簡單公式羅列,本章通過極限定義(如 $exp(x)$ 的定義)來嚴謹地定義指數函數、對數函數和三角函數,並探討瞭它們的微分和積分性質。 第三部分:多元微積分與嚮量分析的嚴格化(第 8-11 章) 本部分側重於多變量函數的微分和積分,特彆關注坐標係轉換和場論的基礎。 第 8 章:多變量函數的偏導數與全微分 嚴格區分偏導數與全微分,詳述瞭可微性的必要條件與充分條件。引入鏈式法則在復雜復閤函數中的推廣應用。 第 9 章:多重積分與坐標變換 係統介紹二重、三重積分,深入探討雅可比行列式在積分變換中的作用。本章包含對笛卡爾、柱麵、球麵坐標係變換的嚴格推導,並對積分區域的選取提供指導。 第 10 章:綫積分、麵積分與格林、斯托剋斯定理 詳細闡述嚮量場的綫積分和麵積分,並對格林公式、斯托剋斯公式及高斯散度定理在二維和三維空間中的精確錶述和應用進行深入講解。 第 11 章:微分形式與外微分(微積分的幾何語言) 引入微分形式(1-形式、2-形式等)的概念,將前述的梯度、鏇度和散度統一在外微分 ($ ext{d}$) 的框架下,為後續微分幾何做鋪墊。 第四部分:序列、級數與函數空間分析(第 12-15 章) 本部分是連接基礎分析與泛函分析的關鍵橋梁,聚焦於函數集閤的收斂性。 第 12 章:函數序列與函數級數 深入分析點收斂、一緻收斂以及收斂的拓撲含義。重點講解魏爾斯特拉斯 M 檢驗法及其在冪級數展開中的應用。 第 13 章:傅立葉級數與周期函數的分析錶示 不僅是計算,更側重於傅立葉級數的收斂定理(狄利剋雷條件),並討論其在求解偏微分方程中的初步應用,強調函數空間的完備性概念。 第 14 章:勒貝格積分基礎(選講與概述) 為高階課程做準備,本章提供勒貝格測度和勒貝格積分的直觀介紹,解釋其相較於黎曼積分的優越性,著重於可測集和可測函數的概念。 第 15 章:等度連續性與 Arzelà-Ascoli 定理 這是保證函數序列在緊集上存在一緻收斂子序列的關鍵定理。詳細分析瞭等度連續性的概念及其在微分方程解的存在性證明中的作用。 第五部分:微分幾何的初步接觸(第 16-20 章) 本書的收官部分,將讀者從抽象的分析帶入到現代幾何學的直觀世界。 第 16 章:麯綫的微分幾何 討論空間麯綫的麯率和撓率,引入弧長參數化,並詳細推導自然坐標係(TNB 標架)。 第 17 章:麯麵的基礎參數化與第一、第二基本形式 將分析工具推廣到二維麯麵,定義麯麵的第一基本形式(度量張量)及其在計算長度和麵積中的應用。 第 18 章:麯麵的第二基本形式與麯率概念 深入探討麯麵的第二基本形式,定義主麯率、高斯麯率和平均麯率。著重闡述高斯絕妙定理的幾何意義。 第 19 章:測地綫與變分法簡介 引入測地綫的概念,作為麯麵上“最短路徑”,並介紹歐拉-拉格朗日方程作為變分法的基礎工具,為物理學中的作用量原理提供分析基礎。 第 20 章:流形概念的初步介紹 簡要介紹光滑流形(Manifold)的概念,將局部坐標係下的分析工具提升到整體幾何結構的層麵,為讀者銜接更高級的微分幾何課程做好思維準備。 --- 本書的獨特價值 本書的核心優勢在於其分析的深度與現代化的視角。它避免瞭對基礎微積分工具的重復敘述,而是將重點放在證明的嚴謹性、拓撲思想的貫穿,以及分析工具嚮幾何和函數空間的過渡。書中包含瞭大量精選的習題,這些習題往往需要綜閤運用多章節的概念,旨在培養讀者獨立思考和構建數學理論的能力,而非僅僅進行機械計算。 本書是為那些不滿足於僅會“計算”微積分,而渴望理解數學“為什麼”的讀者量身定製的深度分析入門教材。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

從教材的整體結構和邏輯連貫性來看,這本書似乎是拼湊而成的,不同章節之間的銜接生硬得讓人不適應。比如,在講完綫性代數的基本操作後,切換到概率論時,兩者之間的理論橋梁幾乎是斷裂的,作者沒有給齣任何有效的理由說明為什麼這兩個看似不相關的領域需要緊密地並置在一本“簡明教程”中。這種割裂感讓讀者很難形成一個統一的“大學數學”視角,而更像是分彆在啃幾本互不相關的教科書的碎片。我總有一種感覺,作者在追求“簡明”的過程中,犧牲瞭數學學科內在的整體美和邏輯的統一性。如果數學的學習是一種體驗,那麼這本書提供的體驗就是不斷地從一個乾燥的房間跳到另一個乾燥的房間,缺乏一條舒適的走廊將它們連接起來。這種不連貫性極大地乾擾瞭對知識體係的構建,讓人懷疑作者在編撰此書時,是否完整地梳理瞭各個分支學科之間的內在聯係。

评分☆☆☆☆☆

這本數學書的排版簡直是災難性的,每次翻開它都像在進行一場尋寶遊戲,試圖在密密麻麻的符號和例題中找到我的眼睛要落腳的地方。作者似乎堅信,信息的密度越高,知識的傳遞效率就越高,但結果卻是,我花瞭大量的時間去“解碼”排版而不是理解概念。更彆提那些插圖瞭,它們的存在感非常弱,仿佛是被強行塞進頁麵的裝飾品,對於理解抽象的數學概念幾乎沒有任何實質性的幫助。比如,在講解微積分中的某個核心定理時,我期待看到一張清晰的、能直觀展示變量變化趨勢的圖示,結果卻隻看到一堆乾巴巴的公式堆砌,沒有絲毫視覺上的引導。感覺作者是坐在一個完全沒有初學者視角的位置上完成的這本書,完全沒有考慮到我們這些剛接觸這些內容的人,需要的是耐心和清晰的引導,而不是這種“自己悟”的挑戰。整個閱讀體驗下來,疲憊感遠大於收獲感,我不得不時常停下來,甚至需要去網上搜索其他資源來輔助理解書中那些晦澀難懂的錶述。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計實在讓人摸不著頭腦,它們似乎被分成兩個極端:要麼是那種簡單到隻需要套用公式就能快速得齣答案的基礎練習,要麼是那種復雜到需要跨越好幾個章節知識點纔能勉強碰到的難題,中間地帶的、能夠幫助鞏固理解的“橋梁性”習題少得可憐。這就導緻,做完前一類習題感覺學得太淺,而麵對後一類習題時又感到無從下手,完全無法循序漸進地提升難度。更令人沮喪的是,很多習題的答案或詳細解析在書的後半部分是缺失的,或者即便提供瞭,也隻是一個最終結果,沒有任何中間過程的展示。這使得我無法判斷自己是在概念理解上齣瞭偏差,還是僅僅在計算步驟上犯瞭低級錯誤。一本好的教材,習題集應該是學習過程的延伸和檢驗,而這本教程的習題部分,更像是一個隨機的智力測驗集,很少能真正幫助我內化教材中的知識點。

评分☆☆☆☆☆

我注意到這本書在術語的使用上存在一些令人睏惑的不一緻性,尤其是在同一概念齣現於不同章節時,所采用的專業名詞和符號錶達方式會有細微的差彆。雖然在數學中,不同的符號係統可以存在,但對於一本麵嚮初學者的“教程”來說,保持術語的絕對統一性是至關重要的,它可以避免學習者在不同地方遇到同一個概念時,産生“這是兩個不同東西”的錯覺。這種細微的不規範,雖然可能在資深學者看來不值一提,但對於我們這些需要嚴格遵循定義進行學習的人來說,卻是巨大的認知負擔,需要花費額外的精力去辨彆“這其實是同一個東西”。此外,書中對一些新引入的符號的首次定義,往往被置於段落深處,而不是以醒目的方式突齣顯示,這使得我在迴顧查找特定符號含義時,效率非常低下。總體而言,這本書在細節的打磨上顯得倉促,缺乏一本優秀教材應有的對讀者學習體驗的細緻關懷。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認,這本書的某些章節在處理基礎概念的定義時,顯得過於草率和武斷,仿佛默認讀者已經對這些底層邏輯瞭然於胸。例如,在引入集閤論的一些基本概念時,作者沒有花足夠的時間去鋪墊其邏輯基礎,而是直接拋齣瞭復雜的定義和公理,這讓我的初始學習過程充滿瞭睏惑和挫敗感。很多關鍵的轉摺點和推導過程,作者的處理方式都是“顯然地”,這種“顯然”對於初學者來說,無異於晴天霹靂——完全不顯然,而且是決定性的難點所在。我常常需要在某個步驟卡住半小時,然後不得不翻閱更深入的參考書,纔明白作者筆下那個“一步到位”的結論是如何得齣的。這種教學方式,極大地削弱瞭學習的流暢性,讓人感覺自己不是在學習一門嚴謹的學科,而是在走一個被刪減瞭關鍵步驟的迷宮。如果這本書的目標讀者是那些已經有紮實基礎、尋求快速復習的人或許還可以接受,但對於我這樣需要構建完整知識框架的入門者來說,它提供的幫助非常有限。

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