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出版者:高等教育齣版社

作者:李慶揚 編

出品人:

頁數:138

译者:

出版時間:2005-4

價格:14.60元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787040098501

叢書系列:

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 高等數學
• 算法
• 計算數學
• 工程數學
• 數學建模
• Python
• MATLAB

經典力學：運動與力的精妙演繹 本書聚焦於宏觀物體的運動規律及其背後的基本力學原理，為讀者構建一個嚴謹而直觀的經典物理圖像。 第一部分：運動學的基石與描述 本書開篇即著手於精確描述物體的位置、速度和加速度，這是所有力學分析的起點。我們摒棄瞭初級物理中對理想化運動的簡單處理，轉而深入探究多維空間中的運動學。 1.1 空間與時間：參考係的選取與變換 運動的描述依賴於觀察者所處的參考係。本部分詳細探討瞭慣性參考係與非慣性參考係的根本區彆及其在實際問題中的應用。伽利略變換作為經典力學的核心變換，其適用範圍被清晰界定，並為後續更高級的理論（如狹義相對論的引入）埋下伏筆。我們通過大量實例分析，展示瞭如何通過坐標係的鏇轉、平移和相對速度來協調不同觀察者對同一運動的描述。 1.2 剛體運動的描述：歐拉角與角速度 對於宏觀物體，特彆是工程和天體物理中常見的剛體，僅僅描述質點的運動是遠遠不夠的。本書投入大量篇幅講解如何描述剛體的姿態和轉動。 歐拉角係統： 詳細剖析瞭三種經典的歐拉角（如Z-X-Z或Z-Y-Z序列）如何唯一地確定剛體的空間取嚮。我們著重分析瞭歐拉角在描述連續轉動時齣現的“萬嚮節死鎖”現象，並討論瞭如何通過選擇閤適的角序列來避免或處理這一幾何難題。 瞬時鏇轉軸與角速度矢量： 深入探討瞭瞬時鏇轉軸的概念，並引入瞭角速度矢量 $oldsymbol{omega}$，闡明瞭角動量 $mathbf{L}$ 與 $oldsymbol{omega}$ 之間通過慣性張量 $mathbf{I}$ 的復雜關係：$mathbf{L} = mathbf{I} oldsymbol{omega}$。對慣性張量的計算，特彆是主慣性軸的確定，是本章的重點難點，我們提供瞭矩陣對角化和柯尼希分解等實用工具。 第二部分：動力學的核心：牛頓定律的推廣與應用 在精確描述瞭運動之後，本書的核心轉嚮瞭探究導緻運動變化的內在原因——力。牛頓第二定律（$mathbf{F} = mmathbf{a}$）被提升到更抽象、更普遍的框架中。 2.1 相對運動中的動力學：非慣性係中的虛擬力 在加速運動的參考係（如勻加速運動的電梯或鏇轉的轉颱上）中觀察物體時，必須引入“虛擬力”纔能保留牛頓定律的形式。本章詳細推導瞭科裏奧利力（Coriolis Force）和離心力（Centrifugal Force）的精確錶達式及其物理意義。通過分析颱風的路徑、鍾擺的擺動等實例，讀者將深刻理解這些看似“虛幻”的力量在非慣性係描述中的不可或缺性。 2.2 守恒定律的深刻內涵：能量、動量與角動量 守恒定律是力學分析中最強大、最優雅的工具。本書超越瞭簡單的能量守恒公式，深入探討瞭守恒量在不同物理情境下的起源和性質： 功與勢能： 嚴格區分保守力場和非保守力場，引入保守力的位形空間描述，並討論勢能函數的梯度性質。 動量守恒與質心運動： 分析瞭係統質心運動的獨立性，即使係統內部作用力極其復雜，質心的加速度也僅由外力決定。 角動量守恒的幾何意義： 將角動量守恒與開普勒第二定律聯係起來，強調瞭角動量守恒在軌道力學中的核心地位。 第三部分：從牛頓力學到分析力學 為瞭應對更復雜的係統和更抽象的物理問題，本書引入瞭分析力學的框架，這是連接經典力學與現代物理學的橋梁。 3.1 約束係統的處理：拉格朗日力學 對於含有復雜幾何約束的係統（如雙擺、滑動約束的珠子），使用牛頓定律需要引入大量的約束力，計算過程繁瑣且容易齣錯。拉格朗日力學提供瞭一種優雅的替代方案： 廣義坐標： 定義一組獨立的、能夠完全描述係統構型的廣義坐標 $q_i$。 拉格朗日量 $L$： 構造拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能，均用廣義坐標和廣義速度錶示。 歐拉-拉格朗日方程： $frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$。本書通過詳細推導，展示瞭如何利用該方程直接導齣係統的運動方程，極大地簡化瞭復雜係統的動力學分析。 3.2 守恒量的發現：諾特定理的初步介紹 在拉格朗日力學框架下，物理定律的對稱性與守恒量之間存在著深刻的聯係。本書以直觀的方式引入瞭諾特定理的思想：如果係統的拉格朗日量不顯含某一廣義坐標 $q_k$（即 $partial L / partial q_k = 0$），則相應的廣義動量 $p_k = partial L / partial dot{q}_k$ 守恒。這提供瞭一種係統地發現動量、角動量和能量守恒的理論路徑。 第四部分：引力場與軌道力學 本部分將所學的動力學原理應用於自然界中最普遍的長程力——萬有引力。 4.1 開普勒定律的嚴格推導 從牛頓的萬有引力定律和牛頓第二定律齣發，本書嚴格推導瞭開普勒三大定律。重點分析瞭在中心力場中，角動量守恒如何導緻軌道必然是圓錐麯綫（橢圓、拋物綫或雙麯綫）。 4.2 兩個天體問題與相對論修正 對二體問題的分析，導齣其運動軌跡的簡化過程，並將問題的復雜性降維到一維的有效勢能問題。此外，本書還簡要探討瞭在處理高精度天體運動（如水星近日點進動）時，經典力學模型的局限性，以及如何引入狹義相對論的微小修正項來解釋觀測到的現象。 --- 本書特色與目標讀者： 本書內容深度適中，覆蓋瞭經典力學從基礎運動學到分析力學的核心概念。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎。本書不僅適閤作為大學物理專業高年級本科生或研究生入門分析力學的教材，也極其適閤需要係統迴顧和深入理解經典力學基礎的工程師和理論物理初學者。通過豐富的幾何直覺和嚴謹的數學推導相結閤，讀者將能夠建立起對物理世界宏觀運動的深刻理解和精確的數學描述能力。

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這本新近問世的《數值分析基礎教程》簡直是為我們這些在科研和工程領域摸爬滾打的後來者量身定做的。我原以為數值分析這門課會是一堆枯燥的公式和算法的堆砌，讀起來會昏昏欲睡，沒想到作者在介紹插值和逼近時，沒有僅僅停留在理論層麵，而是深入淺齣地結閤瞭實際應用場景。比如，它對龍貝格積分法的推導過程，講解得極其細緻，每一步的邏輯銜接都非常順暢，讓我這個數學基礎不算紮實的讀者也能清晰地把握其背後的思想。更讓我驚喜的是，書中對數值穩定性問題的討論，沒有泛泛而談，而是通過具體的算例，展示瞭不同方法在處理病態問題時的巨大差異。這對於我們將來進行數值模擬，選擇閤適的算法至關重要。我印象最深的是關於特徵值問題的部分，作者用一種非常直觀的方式解釋瞭QR分解法的迭代過程，而不是那種教科書上冷冰冰的矩陣操作，讀完之後感覺自己對這塊知識點的理解上升瞭一個層次，不再是死記硬背，而是真正理解瞭其精髓。這本書的排版和圖示也做得非常齣色，清晰的圖錶極大地減輕瞭閱讀負擔，真是一本值得反復研讀的佳作。

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老實說，我之前對數值方法一直抱有畏難情緒，總覺得那是一門高不可攀的學科。直到我翻開瞭《數值分析基礎教程》，這種感覺纔徹底消散。這本書的語言風格非常平易近人，作者似乎很懂得如何與初學者對話。它在講解諸如雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代這些迭代法時，采用瞭一種非常“生活化”的比喻來解釋其收斂條件，使得原本抽象的矩陣範數概念變得具體可感。更值得稱道的是，書中對插值多項式中的Runge現象的介紹，不僅展示瞭高次插值的不穩定性，還自然而然地過渡到瞭樣條插值方法的優越性，這種引導式的教學非常有說服力。我感覺自己不是在“學”知識，而是在“發現”知識。對於那些希望打下堅實基礎，避免掉入“隻知其然不知其所以然”陷阱的讀者來說，這本書無疑是上上之選。它成功地將一門容易讓人感到枯燥的學科，變得引人入勝。

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接觸這本《數值分析基礎教程》純屬偶然，但它迅速成為瞭我案頭必備的參考書。這本書最讓我感到舒服的一點是，它沒有將理論和編程實現割裂開來。很多書籍要麼理論講得太深奧，讓人望而卻步；要麼代碼實現一堆，但背後的數學原理卻一塌糊塗。這本書卻找到瞭一個絕佳的平衡點。對於每一個核心算法，比如高斯消元法求解綫性係統，書中不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還附帶著清晰的僞代碼注釋，這對於我準備下周的編程作業簡直太友好瞭。我特彆喜歡它對誤差分析的細緻講解，尤其是在數值積分部分，它將梯形法則和辛普森法則的餘項展開式進行瞭對比分析，讓我對精度和效率之間的權衡有瞭更深刻的認識。這種兼顧理論深度與實踐操作的寫作風格，極大地提高瞭我的學習效率。這本書的結構安排也體現瞭作者深厚的教學功底，知識點層層遞進，邏輯嚴密，完全不會有那種“跳躍感”。

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說實話，我是在一本論壇上被推薦來看這本《數值分析基礎教程》的，一開始還抱著將信將疑的態度，畢竟市麵上涉及數值計算的書籍汗牛充棟。然而，這本書的深度和廣度，尤其是它對現代計算方法論的關注，確實讓我眼前一亮。它不僅僅是停留在經典數值方法上，對現代優化算法的介紹也頗具洞察力。例如，在處理非綫性方程組時，作者對牛頓法及其修正版本的收斂性分析，講解得深入且富有啓發性。我尤其欣賞它在描述梯度下降法時，對步長選擇策略的詳盡闡述，這部分內容在很多教材中往往被一筆帶過，但這本書卻將其視為核心難點進行剖析，這對於從事機器學習和數據擬閤工作的我來說，簡直是及時雨。書中對有限差分法在偏微分方程求解中的應用案例，描述得尤為精彩，它清晰地展示瞭如何將離散化的思想應用於復雜的物理模型中。閱讀過程中，我感覺自己就像是跟隨一位經驗豐富的工程師在進行實際的項目攻關，而不是在啃一本純理論著作。這本書的實用性，毋庸置疑。

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作為一名資深的工程師，我需要的不是花哨的理論包裝，而是可靠、高效的數值工具箱。這本《數值分析基礎教程》恰好提供瞭這種務實的視角。它在處理矩陣分解（如LU分解）時，對分解過程中的樞軸選擇策略進行瞭詳盡的討論，明確指齣瞭部分選主元和完全選主元在數值穩定性和計算量上的摺中，這對於處理大規模稀疏矩陣至關重要。書中對濛特卡洛方法在求解高維積分方麵的應用介紹，也展現瞭作者對前沿計算方法的關注，而不是固守傳統的確定性方法。我特彆欣賞作者在全書脈絡中對“誤差控製”這一主題的貫穿，無論是在微分方程的數值求解，還是在優化算法的終止準則上，始終強調瞭誤差預算的重要性。這本書的深度足以滿足專業需求，同時其結構設計又保證瞭即便是跨專業的讀者也能迅速上手。它無疑是當代數值分析領域一本不可多得的實踐指南和理論基石。

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