数值分析(修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京航空航天大学出版社

作者:颜庆津

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-08-22

价格:16.0

装帧:简裝本

isbn号码:9787810129305

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 算法
• 数值方法
• 工程数学
• 计算数学
• 数学建模

现代数值计算方法与应用 图书简介 本书系统地介绍了现代数值分析领域的核心理论、基础算法及其在工程、科学计算中的实际应用。全书内容涵盖了从基础的误差分析到高级的偏微分方程数值解法，旨在为读者提供坚实的理论基础和强大的计算工具箱。本书力求在严谨性与实用性之间取得平衡，不仅深入剖析了算法背后的数学原理，更强调了这些方法在实际计算环境下的效率、稳定性和可靠性。 第一部分：基础与误差分析 本书首先从数值计算的基石——浮点数运算和误差分析入手。详细阐述了计算机如何表示实数，包括单精度和双精度浮点数的存储结构，以及由此带来的截断误差和舍入误差。我们引入了机器 $epsilon$ 的概念，并对不同运算的误差传播特性进行了量化分析。重点讨论了病态问题（Ill-conditioning）对数值解精度的影响，并引入了条件数的概念，用以衡量问题的敏感性。通过大量的实例分析，读者将深刻理解“计算结果的精度取决于输入数据的质量和所选算法的稳定性”这一核心原则。 第二部分：线性方程组的数值解法 线性代数方程组 $Ax=b$ 是科学与工程计算中最常见的问题之一。本部分系统地梳理了求解此类问题的各种数值方法。 直接法： 详细介绍了高斯消元法及其误差分析，并对其进行了深入的 LU 分解、Cholesky 分解（针对对称正定矩阵）以及带状矩阵的求解优化。特别关注了满秩矩阵的分解算法的数值稳定性，例如引入的部分主元选择策略。 迭代法： 针对大规模稀疏线性系统，重点阐述了经典的迭代方法，包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）以及超松弛迭代（SOR）法。对于更高效的求解，本书深入探讨了 Krylov 子空间方法，如共轭梯度法（CG）、最小残量法（MINRES）以及 GMRES（广义最小残量法），并分析了它们的收敛速度和预处理技术（如代数多重网格预处理等）在加速收敛中的关键作用。 第三部分：非线性方程与优化问题 本部分聚焦于寻找方程的根和求解优化问题。 非线性方程求解： 详述了不动点迭代，重点讲解了牛顿法及其收敛性（线性收敛、二次收敛），并讨论了欠驱动情形下的割线法（Secant Method）和假想牛顿法（Quasi-Newton Methods），如 BFGS 算法，后者在不要求计算精确导数时表现出优越的性能。 最优化理论基础： 引入了无约束优化问题，讲解了基于梯度的下降法（最速下降法）和牛顿型方法。对于大规模问题，本书侧重于拟牛顿法，特别是 L-BFGS（Limited-memory BFGS）算法，分析了其在内存效率上的优势。此外，还介绍了对约束优化问题的基础方法，如拉格朗日乘子法和内点法（Interior Point Methods）的基本思想。 第四部分：插值与函数逼近 函数逼近是数据分析和函数重构的基础。本部分详细探讨了插值方法及其在数据拟合中的应用。 多项式插值： 深入分析了拉格朗日插值、牛顿插值（带均差的构造），并详细讨论了龙布插值（Runge 现象）揭示的等距节点高次插值的局限性。 样条插值： 重点介绍了分段多项式插值——三次样条插值（Cubic Spline Interpolation），阐述了其在保证一阶和二阶连续性方面的优势，使其成为工程实践中最常用的插值工具。 最佳平方逼近： 介绍了最小二乘法（Least Squares Fitting）在线性模型和多项式模型中的应用，并阐述了其与正交多项式（如勒让德多项式）之间的紧密联系。 第五部分：数值微分与积分 数值微分： 基于有限差分公式的推导，我们详细分析了前向差分、后向差分和中心差分的精度与稳定性。重点讨论了如何利用高阶差分公式来减少微分误差。 数值积分（Quadrature）： 详述了牛顿-科茨公式族，包括复合梯形法则和复合辛普森法则，并分析了它们的代数精度。本书进一步介绍了高斯求积法（Gauss Quadrature），阐明了高斯点和高斯权重如何通过正交多项式实现最优的积分精度。同时，涉及了自适应步长和误差控制的数值积分策略。 第六部分：常微分方程的数值解法 (ODEs) 常微分方程在描述动态系统的变化规律中至关重要。本部分侧重于初值问题 $y'(t) = f(t, y(t)), y(t_0) = y_0$ 的数值求解。 单步法： 详细推导并分析了欧拉法（前向和隐式）的稳定性和收敛性。随后，引入了更为精确的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是经典的四阶 RK4 算法，并讨论了如何通过局部截断误差估计来实现变步长控制。 多步法： 介绍了 Adams-Bashforth（开式）和 Adams-Moulton（闭式）族方法，以及如何结合使用以实现高效率和高精度。 刚性问题 (Stiffness)： 专门讨论了刚性 ODE 系统，并介绍了隐式方法（如后向欧拉法）和 A-稳定性（Absolute Stability）的概念，解释了为什么在处理刚性系统时，稳定性比高阶精度更为关键。 第七部分：偏微分方程的数值解法基础 (PDEs) 本部分作为高级主题的引言，简要介绍了求解偏微分方程的主要数值框架。 有限差分法 (FDM)： 针对经典的抛物型（如热传导方程）、椭圆型（如泊松方程）和双曲型（如波动方程）方程，介绍了如何用差分近似离散化空间和时间导数，构建代数方程组。重点分析了傅里叶热传导问题的稳定性和 CFL 条件。 变分法基础： 简要介绍了弱形式（Variational Formulation）的概念，为后续学习有限元方法（FEM）奠定必要的理论铺垫。 总结与展望 本书的每一章都穿插了大量的算法伪代码和计算实例，并提供了 MATLAB/Python 等主流编程语言的实现思路，以帮助读者将理论知识快速转化为解决实际问题的能力。我们致力于培养读者批判性地选择和评估数值算法的能力，理解计算效率、收敛性与稳定性的内在权衡。本书是面向工程、物理、金融、计算机科学等领域研究生和高年级本科生的理想教材，也是相关专业研究人员和工程师进行高级数值计算的实用参考手册。

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数值分析 评分：6.5 权重：20 除了偏微分的内容以外，其他包括没讲的、不考的内容都看了，不过习题只做了一部分，做了要求做的三个大作业。这本书完全是按照所谓工科硕士的培养方案来编写的，对于很多重要的内容语焉不详，经常出现省略或者不证明等等情况，很多内容只能流于泛...

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种低调而富有质感的深蓝色，配上银色的字体，显得既专业又不失典雅。拿到手里时，纸张的触感也相当不错，印刷清晰，油墨均匀，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。这种对细节的打磨，体现了出版社对读者的尊重，也让我在拿到书的那一刻，就对其内容充满了期待。内页的排版也十分考究，公式和图表的布局合理，关键概念和重要定理都有突出显示，使得复杂的数学推导过程看起来井井有条，即使是初次接触这些抽象概念的读者，也能更容易地跟上作者的思路。而且，这本书的尺寸适中，便于携带，无论是放在书包里还是放在办公桌上，都显得恰到好处，随时随地都能拿出来翻阅学习，这一点对于忙碌的科研人员或学生来说，无疑是一个极大的加分项。

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作为一名长期在工程领域摸爬滚打的实践者，我非常看重工具书的实用性。这本书在理论介绍之余，对算法的实际应用场景和编程实现细节也给予了充分的关注。它没有停留在纯粹的数学证明层面，而是提供了清晰的伪代码，这对于我快速将其转化为Python或Matlab程序原型提供了极大的便利。书中对不同算法在处理特定类型数据（如病态矩阵或高维问题）时的表现差异的对比分析，尤其具有指导意义。这些对比不仅基于理论推导，还结合了具体的数值算例来佐证，使得我们在实际项目选型时，能迅速权衡利弊，做出最适合当前问题的数值方案。总而言之，这是一本集学术深度、教学清晰度与工程实用性于一体的典范之作。

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这本书的习题设计简直是匠心独运，它们绝非简单的计算练习，而是真正能激发思考的挑战。习题的难度分布非常合理，从基础的验证性题目，到需要结合多个章节知识点综合运用的开放式设计题，再到一些源于实际工程问题的建模题，层次感分明。我尝试解答了几个中等难度的题目后，深切体会到理论知识是如何在实践中落地生根的。有些题目甚至需要我查阅一些额外的参考资料来完善思路，这反而促进了我主动学习和知识整合的能力。更重要的是，书后附带的某些解题思路提示，虽然没有给出完整答案，但足以点拨迷津，让人在卡住时能够找到突破口，这种“推一把”而非“抱上岸”的设计理念，是真正的高质量教材的标志。

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从作者的叙事风格来看，能感受到他深厚的学术功底和对教学艺术的掌握。他的文字精准而凝练，很少出现冗余的口号式表述，每一个句子都似乎经过了仔细的斟酌。然而，这种严谨并不意味着枯燥，相反，作者巧妙地穿插了一些历史典故或者领域内重大突破的背景介绍，让原本严肃的数值方法学习过程变得生动起来。比如，当他介绍某种迭代法的起源时，会简要提及当时的研究背景和遇到的瓶颈，这让读者仿佛能穿越时空，与那个时代的数学家一同思考。这种人文关怀与硬核技术内容的完美结合，使得阅读过程变成了一种享受，而不是一种煎熬，极大地提升了阅读的持久性和深度。

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我用了大约一周的时间来系统地研读这本书的前几章，初步的感受是，作者在基础概念的阐述上做得极其扎实和深入。他没有急于展示高深的算法，而是先花了大量篇幅去构建必要的数学背景，比如误差分析的原理、收敛性的严格定义等。这种循序渐进的教学方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。特别是对于那些习惯于“直接给公式”的学习者来说，这本书提供了一种更具启发性的视角，让你明白为什么某些方法是这样设计的，其背后的理论支撑是什么。作者在讲解每一种数值方法时，都会配有详尽的几何解释或直观的物理图像，将抽象的符号转化为可感知的图像，这对于理解算法的局限性和适用范围至关重要。我特别欣赏作者对算法稳定性和效率的探讨，这使得我们不仅仅停留在“如何计算”，更能思考“如何更有效地计算”。

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