具体描述
《中学教师进修高等师范本科(专升起点)教材•离散数学》根据教育部师范教育司制订的《中学教师进修高等师范本科（专科起点）教学计划》编写。全书内容分成五篇：预备知识篇，包括整数、排列和组合初步及数学归纳法；数理逻辑篇，包括命题逻辑和一阶谓词逻辑中的基本概念、公式的蕴涵和等值演算、范式及推理理论；集合论篇，包括集合及其运算、二元关系及闭包、部分序关系和等价关系、映射；代数结构篇，包括群、环和格及其基本性质、布尔代数；图论篇，包括图和树、最短路径算法、最优二叉树算法、哈夫曼算法和几种特殊的图。
图书简介：探秘广袤的宇宙图景 书名：宇宙的编织 内容提要： 《宇宙的编织》并非聚焦于任何单一的学科领域，而是一部宏大叙事、跨越多个知识前沿的探索之作。本书旨在引导读者跳出既有的知识框架，以一种全新的视角审视我们所处世界的本质结构、演化规律以及潜在的未来走向。它融合了前沿物理学、复杂系统理论、认知科学、以及人类学中的深刻洞见，构建了一个关于“联系”与“涌现”的恢弘图景。 第一部分：万物的基石——结构与秩序的探寻 本书的开篇将带我们追溯“结构”这一概念在自然界中的基本体现。我们首先深入经典场论与量子场论的交汇点，但重点不在于复杂的数学推导，而在于理解这些理论如何描绘出时空本身的“织物”。我们将探讨时空连续性与量子离散性之间的张力，以及引力如何通过物质场的几何性质得以体现。这一部分着重于对称性的哲学与物理意义——从最小的粒子到最大的星系团，对称性的破缺如何催生了我们所观察到的复杂性。 随后，叙事转向信息论的视角。信息不再被视为一种抽象概念，而是被视为物质与能量的固有属性。我们将审视冯·诺依曼的自复制理论，以及“熵”——这个通常与无序挂钩的概念——如何在特定条件下成为驱动复杂系统演化的根本动力。读者将了解到，信息是如何被编码、传输和解码，构成了生命、气候乃至星际介质的基本通信网络。 第二部分：涌现的奇迹——从简单到复杂的飞跃 本部分是全书的核心，聚焦于复杂系统动力学。我们不再将复杂系统视为无数个独立实体的简单堆砌，而是将其视为一个具有自我组织能力的整体。 首先，本书详细阐述了耗散结构理论，解释了开放系统如何在远离热力学平衡的状态下，通过持续的能量交换而自发地形成有序结构。我们将考察Bénard对流、化学振荡等经典案例，但更侧重于其普遍性原则：反馈回路、非线性效应以及临界点行为。 接着，我们深入探讨网络科学。从社会关系网、蛋白质相互作用网到全球互联网，网络结构决定了信息和影响力的传播速度与韧性。本书将剖析无标度网络、小世界效应等拓扑特征，并分析这些结构如何影响系统的鲁棒性（抵抗干扰的能力）和脆弱性。我们不会停留在图论的表面，而是将其视为理解集体智能的基础工具。 在生物学层面，我们将考察演化算法和突现现象。生命的起源和多样性，不是被预先设计的蓝图，而是数以亿计的迭代、选择和环境耦合作用的结果。我们将探讨基因网络如何通过层级结构实现对细胞命运的精确调控，以及生态系统中的物种共存机制，这些都是对“局部规则导致全局复杂性”这一主题的生动诠释。 第三部分：认知的边界与未来的编织 在后半部分，《宇宙的编织》将视角从客观世界转向了人类的认知与模拟能力。 我们探讨计算的极限与可能性。图灵机模型提供了一个关于“什么是可计算的”基准，但本书更关注那些超越经典计算范畴的问题。我们将审视非图灵计算的可能性，例如受限物理系统中的模拟，以及它们与自然界中真正发生的计算过程之间的关联。 认知科学部分着重于具身认知（Embodied Cognition）。大脑不仅仅是一个抽象的信息处理器，它的结构、运动和与环境的持续互动，共同塑造了我们的思维模式。我们将分析感觉运动系统如何构建我们的世界模型，以及语言作为一种高效的“压缩算法”，如何在不同文化间传播和固化特定的结构性认知偏见。 最后，本书展望了未来图景的编织。当我们面对气候变化、资源约束和人工智能的快速发展时，我们需要的是一种系统性的、跨尺度的思维方式。我们将讨论可持续性理论，将其置于一个更大的系统反馈循环中去理解，而非仅仅视为经济指标。本书呼吁，理解宇宙的“编织”方式——即万物如何相互联系、相互塑造——是我们解决当前宏大挑战的关键所在。 本书特色： 《宇宙的编织》的独特之处在于其叙事的广度与深度的平衡。它拒绝将知识碎片化，而是致力于揭示隐藏在看似不相关的现象背后的统一结构原理。全书语言力求清晰、富有洞察力，旨在激发读者对世界更深层次的好奇心，鼓励他们去识别和理解不同领域中那些重复出现的“模式”，最终培养一种能够应对复杂性挑战的思维框架。这不是一本教科书，而是一场思维的探险，邀请每一位渴望理解世界内在逻辑的求知者加入其中。
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