美国大学生数学竞赛例题选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:拉森 (Larson Loren C.)

出品人:

页数:269

译者:潘正义

出版时间:2003-4

价格:35.0

装帧:平装

isbn号码:9787030103093

丛书系列:科学版大学数学习题精解系列

图书标签:

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探索数学的奇妙世界：一场关于智慧与勇气的挑战 这是一本献给所有热爱数学、渴望挑战自我的年轻学子的读物。它并非一份枯燥乏味的定理与公式的堆砌，而是一次精彩纷呈的思维探索之旅。在这里，你将与一群在数学领域有着卓越天赋与不懈追求的同行者一起，漫步于逻辑的星空，徜徉在抽象的海洋，感受数学思维的无穷魅力。 本书精选了在国际数学竞赛领域享有盛誉的试题，并对其进行了深入浅出的讲解。这些题目来自世界顶尖大学的数学精英选拔，它们不仅考验着参赛者扎实的数学基础，更重要的是，它们挖掘着学习者解决未知问题的能力、创新思维的火花以及逻辑推理的严谨性。每一道题目都如同一个精巧的谜题，等待着你去解读、去攻克，在这个过程中，你的数学视野将得到极大的拓展，解决复杂问题的能力将得到显著的提升。 本书的编写团队由一群经验丰富的数学教育者和曾经在各类数学竞赛中取得优异成绩的学长学姐组成。他们深知学习者在面对难题时的困惑与瓶颈，也清楚如何引导初学者一步步走向问题的核心。因此，本书的讲解并非简单地给出答案，而是力求让读者理解解题思路的形成过程。我们将从问题的本质出发，分析题目的关键信息，引导你思考可能的解题方向，并展示多种不同的解题策略。对于一些特别巧妙的解法，我们还会挖掘其背后的数学思想，让你不仅知其然，更知其所以然。 本书涵盖的数学分支十分广泛，包括但不限于代数、几何、数论和组合数学。这些分支各自有着独特的魅力和挑战，但它们之间又相互关联，共同构成了数学这座宏伟殿堂的不同侧翼。 在代数的世界里，我们将遇见方程与不等式的巧妙运用，函数与数列的深刻规律，以及多项式与根式的复杂变幻。你将学会如何运用代数工具来抽象地描述现实问题，并从中提炼出数学模型，通过严谨的推导得出精确的结论。书中涉及的一些代数难题，往往需要你突破常规的思维定势，找到隐藏在数字与符号背后的结构性联系。例如，一道关于数列极值的问题，可能表面上看起来只是简单的递推关系，但深入分析后，你会发现它与某种特殊的函数性质息息相关，或者可以通过构造巧妙的不等式来解决。又或者，一道关于多项式根的问题，可能需要你熟练运用韦达定理、复数性质，甚至结合一些代数几何的思想来求解。 几何作为数学的直观表达，本书同样赋予了它深刻的逻辑内涵。我们不仅会回顾经典的几何定理，更会探索如何将代数方法引入几何问题，以及如何运用向量、坐标系等工具来分析复杂的几何图形。你将学习到如何从图形中提取关键信息，如何通过构造辅助线来简化问题，以及如何运用相似、全等、圆的性质等基本概念解决难题。许多几何题目看似只涉及平面或空间中的点、线、面，但其背后可能隐藏着深刻的拓扑学或微分几何的思想。例如，一道关于三角形内切圆与外接圆的题目，可能通过引入角度关系或边长关系，并巧妙运用三角函数或向量运算，就能轻松解决。又或者，一道关于多面体体积的问题，可能需要你将其分割成若干个简单的几何体，或者利用比例关系来求解。 数论是研究整数性质的分支，它以其简洁的语言和深刻的结论而闻名。在本书中，你将接触到整除、同余、质数、模运算等核心概念，并学会如何运用这些工具来解决与整数相关的各种难题。数论题目常常具有一种“优雅”的美感，一道看似简单的整除性问题，可能需要你深入理解模运算的性质，并结合一些数论函数的概念来求解。例如，一道关于寻找满足特定条件的整数解的问题，可能需要你运用中国剩余定理，或者分析其模 p 的性质来逐步缩小解的范围。又或者，一道关于梅森素数或费格数列的题目，可能会引导你探索数论函数或递推关系的奥秘。 组合数学则是一门研究离散对象的计数与结构的学科。你将在这里学习到排列、组合、二项式定理、容斥原理等基本计数工具，并了解如何将它们应用于解决各种与计数、图论、概率等相关的问题。组合数学的魅力在于，它能将纷繁复杂的问题抽象化，用简洁的数学语言来描述，并给出精确的答案。例如，一道关于在网格中行走的问题，可能需要你运用组合数来计算路径的数量。又或者，一道关于图的染色问题，可能需要你运用图论的知识和一些生成函数的技巧来求解。 本书不仅仅是提供解题技巧的“秘籍”，更重要的是，它旨在培养你以下几个方面的能力： 严谨的逻辑思维： 数学竞赛题目的核心在于逻辑的严密性。你将学会如何清晰地组织思路，一步一步地进行推理，避免任何逻辑上的漏洞。 创新的解题方法： 许多难题并没有唯一的解法，甚至常规方法难以奏效。本书将鼓励你跳出思维定势，尝试不同的角度和方法，发掘出更简洁、更巧妙的解决方案。 深入的问题理解： 在解答问题的过程中，你将被引导去理解问题的本质，而非仅仅是表面的计算。这将帮助你建立更深刻的数学认知，并将这些知识迁移到其他问题中。 坚韧不拔的毅力： 面对难题，沮丧和放弃是常见的反应。本书的讲解过程会让你看到，通过坚持不懈的努力和正确的引导，许多看似棘手的难题是可以被攻克的。这种克服困难的经历，将极大地增强你的自信心和学习的动力。 本书的结构设计也充分考虑了学习者的需求。每一章节都以介绍该数学分支的基本概念和常用方法开篇，然后逐步引入难度递增的例题。每道例题的讲解都力求详尽，从题目分析、思路启发，到具体步骤的推演，再到最终结论的得出，都力求清晰明了。对于一些需要深入理解的技巧或定理，我们还会专门进行补充说明，确保读者能够真正掌握。此外，本书还包含了一些“思考题”或“进阶挑战”，鼓励读者在掌握基本方法后，进一步探索更深层次的数学问题。 学习数学竞赛题目，不仅仅是为了在竞赛中取得好成绩，更重要的是，它是一种极佳的智力训练。通过解决这些高难度的数学问题，你能够极大地提升自己的逻辑思维能力、抽象思维能力、空间想象能力以及分析和解决复杂问题的能力。这些能力不仅对你未来的学术生涯至关重要，在各种职业领域，乃至日常生活中，都将是你宝贵的财富。 本书适合已经具备一定数学基础，并对数学竞赛充满兴趣的初高中生、大学生，以及任何希望提升数学思维和解决问题能力的学习者。无论你是即将参加数学竞赛的学生，还是希望在数学领域进行更深入探索的数学爱好者，本书都将是你理想的伴侣。 让我们一起踏上这段充满智慧与勇气的数学探索之旅吧！在这里，你将发现一个由逻辑、美感和无限可能构成的数学世界，并在这个过程中，不断超越自我，遇见更优秀的自己。

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这本书的价值在于它提供的不仅仅是“术”，更是“道”。它仿佛是一本武林秘籍，里面的每一个章节都代表了一种不同的内功心法。那些关于组合论、代数结构和微积分变体的例题，不仅仅是孤立的题目，它们背后蕴含的是一套完整的分析框架。我发现，很多我在其他地方遇到的难题，一旦套用这本书中某一个例题所展示的思维模式去解析，立刻就迎刃而解了。这种知识的迁移能力是真正的学习成果的体现，而这本书正是培养这种能力的最佳土壤。无论是对于计划深造的本科生，还是渴望在数学领域有所突破的研究人员，这本书都提供了一个不可多得的、高质量的智力磨刀石，其价值远远超出了其标价。

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作为一本专业的竞赛辅导材料，它的实用价值是毋庸置疑的，但更让我惊喜的是，它在数学文化的传播上也做得非常出色。在某些例题的背景介绍中，可以窥见数学史上相关理论的发展脉络，这使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而是变成了一场与历代数学巨匠的对话。这种对知识渊源的尊重和梳理，让读者在掌握解题技巧的同时，也对数学这门学科产生了更深层次的敬畏之心。装帧质量也令人赞叹，纸张厚实，不易反光，即便是长时间伏案钻研那些复杂的积分或拓扑问题，眼睛也不会感到过分疲劳。这无疑是一本适合深夜里，泡上一杯咖啡，沉浸其中，享受纯粹智力挑战的佳作。

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这本书的封面设计得非常简洁有力，黑白灰的色调透着一股严谨的学术气息，让人一眼就能感受到它蕴含的深度。内页的排版清晰明了，字体大小适中，即使是面对那些复杂的数学公式和证明过程，阅读起来也丝毫不会感到吃力。尤其要提的是，作者在讲解一些经典例题时，不仅仅是给出了标准答案，更是深入剖析了背后的数学思想和解题技巧，这一点对于我们这些准备参加或者对提高数学思维感兴趣的读者来说，简直是如获至宝。它不像市面上那些浮于表面的题集，这本书更像是一位经验丰富的导师，手把手地引导你走进数学竞赛的殿堂，让你在实战中理解理论的精髓。那种循序渐进的编排方式，让原本晦涩难懂的题目变得触手可及，极大地增强了学习的信心和兴趣。

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这本书的语言风格是一种极其严谨又不失亲和力的学术叙述。作者在处理复杂的数学概念时，没有采用那种高高在上的说教口吻，而是用一种平实的、仿佛在与同伴探讨的语气来引导读者。这种交流式的讲解方式，极大地降低了阅读的心理门槛，让即便是初次接触这些高级主题的读者也能感受到一种被理解和鼓励的力量。我尤其喜欢它对“陷阱”的设置和揭示，很多时候，解题的关键点往往在于避开那些看似合理却暗藏谬误的步骤，作者将这些关键性的“断点”剖析得淋漓尽致，让人在恍然大悟之余，对自己的思考严谨度有了更高的要求。它不是简单地教你怎么做题，更是在塑造一种严谨的数学思维习惯。

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这本书的选材眼光非常独到，它没有堆砌大量陈旧或过于偏僻的题目，而是精选了那些最能体现美国大学生数学竞赛（如Putnam等）核心考察点和新颖思维的例题。每一道题目的解析都充满了智慧的火花，作者仿佛在展示一道艺术品是如何被雕琢而成的，每一步推导都逻辑严密，层层递进。我特别欣赏它在介绍不同解题路径时的对比分析，这让我明白了在数学问题面前，往往不止一条正确的道路，关键在于你如何选择最优的策略并用最优雅的方式表达出来。对于那些希望突破自己现有解题水平的读者来说，这本书提供了极佳的“思维体操”材料，它强迫你跳出固有的思维定势，去探索更深层次的数学美感和逻辑力量。读完几章，我感觉自己的数学直觉和分析问题的能力都有了质的飞跃。

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感觉像高中竞赛

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高中和大学做了一些

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