线性代数学习指导与习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第1版 (2004年6月1日)

作者:周泰文等编

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2004-6

价格:9.80

装帧:平装

isbn号码:9787560931241

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
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《高等数学（上）：基础概念与解题策略》 内容简介 本书旨在为理工科、经济类及其他需要扎实数学基础的专业学生提供一本全面、深入、易于理解的高等数学入门教材。全书紧密围绕大学数学教学大纲的核心要求，系统梳理了微积分学的基本概念、理论和方法，尤其注重培养读者的逻辑思维能力、抽象概括能力以及利用数学工具解决实际问题的能力。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是整个微积分学的基础。我们首先从集合论和数系回顾出发，严谨定义了函数、函数的几何表示及其性质，如单调性、奇偶性、周期性等。随后，重点深入探讨了极限的概念，包括数列的极限和函数的极限。我们采用了 $varepsilon-delta$ 语言进行严格定义，并通过大量的实例和几何直观来阐释极限的意义，帮助读者克服对极限抽象性的恐惧。 在极限的基础上，本书详细阐述了连续性的概念。我们区分了函数在一点的连续性、闭区间上连续性的定义，并深入分析了连续函数在有界闭区间上的基本性质，如最大值最小值定理和介值定理。这些性质在后续的微分学应用中起着至关重要的作用。本部分尤其强调了极限与无穷小、无穷大之间的关系，并提供了利用洛必达法则（将在微分学中更详尽介绍）求极限的初步技巧。我们力求在保证数学严谨性的同时，保持语言的清晰和流畅，确保初学者能够平稳过渡到微积分的学习。 第二部分：导数与微分 导数被视为微积分的核心概念之一，本书用大量篇幅和细致的推导来构建这一理论框架。我们首先从切线斜率和瞬时变化率的实际问题出发，引入导数的定义。紧接着，系统地推导了基本初等函数的求导法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则（链式法则）。对于反函数、隐函数和参数方程的求导，本书提供了详尽的步骤解析和应用实例。 微分的概念作为导数的线性近似形式，被清晰地引入。我们阐释了微分 $dy$ 和 $Delta y$ 之间的关系，并探讨了微分在近似计算中的实际应用。本章的高潮在于对导数应用的研究。这部分内容是连接纯理论与实际应用的关键桥梁。我们详细分析了函数的单调性、极值、最大值和最小值问题，并结合几何意义（如曲线的凹凸性、拐点、渐近线）来描绘函数的完整图像。此外，我们还探讨了曲率的概念，并引入了物理学中的相关应用，如速度与加速度的计算，使得抽象的数学概念得以具象化。 第三部分：定积分及其应用 定积分的引入，旨在解决面积、体积、弧长等累积问题。本书采取了黎曼和的思想，从几何直观出发，严谨地定义了定积分。我们详细讨论了定积分存在的条件，并深入剖析了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的深刻内涵和使用方法。 随后，本书将重点放在定积分的应用上。我们不仅详细演示了如何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长，还拓展到更复杂的应用，如功、质心、转动惯量等物理量。对于涉及定积分的实际应用题，我们提供了一套标准化的解题流程：首先是建立数学模型（通常涉及积分的几何意义），其次是选择合适的积分变量和积分区间，最后是精确计算。书中特别提供了多个跨学科的案例分析，展示定积分在工程、物理甚至经济学中的潜力。 第四部分：不定积分 不定积分（原函数）是导数的逆运算，是进行微积分运算的基础工具。本书系统介绍了求解不定积分的各种技巧和方法。 1. 基本积分表与公式法： 熟记基本初等函数的原函数形式，并应用线性的积分性质。 2. 换元积分法： 详细区分了第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，并提供了大量的练习来巩固对变量替换的敏感度。 3. 分部积分法： 系统阐述了分部积分法的原理及其在求解对数函数、三角函数和指数函数乘积积分中的应用，并强调了选择 $u$ 和 $dv$ 的“DI”原则。 4. 有理函数积分： 针对复杂有理函数，本书详细介绍了多项式除法和最重要的——有理函数分解（部分分式分解）的方法，并提供了分解的步骤和技巧。 本书的特色在于，每一章节都配有大量的例题和不同难度的习题，旨在帮助读者巩固理论知识，并将所学方法灵活运用到各种复杂的积分问题中。解题过程中，我们力求清晰展示每一步的逻辑推导，确保读者不仅知道“怎么做”，更理解“为什么这样做”。 本书特色 理论与实践并重： 严谨的数学定义与丰富的实际应用案例紧密结合。 清晰的结构逻辑： 概念的引入遵循“直观认识 $ o$ 严格定义 $ o$ 性质与定理 $ o$ 应用拓展”的递进路径。 详尽的解题示范： 针对每种主要的解题技巧，提供多角度、步骤分解清晰的范例。 强化基础概念理解： 尤其关注极限、导数和定积分的几何与物理意义的阐释，避免死记硬背公式。 本书适合作为高等院校理工科、经济管理类专业本科生第一学期高等数学课程的配套教材或参考书，对于自学高等数学的读者而言，也是一本不可多得的良师益友。

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