第一篇復變函數論
第一章復數與復變函數
1.1復數的各種形式及代數運算
1.2復變函數及其極限與連續性
習題一
第二章解析函數
2.1復變函數的可微性與解析函數概念
2.2導數的幾何意義與解析變換的幾何特性
2.3初等解析函數及其變換特性
習題二
第三章解析函數的積分錶示
3.1復變函數的積分
3.2柯西積分定理
3.3柯西積分公式
3.4解析函數與調和函數的關係
習題三
第四章解析函數的級數錶示
4.1函數項級數
4.2解析函數的泰勒展開式
4.3解析函數的羅朗展式
習題四
第五章留數定理
5.1留數定理
5.2利用留數定理計算實積分
5.3輻角原理及其應用
習題五
第二篇常微分方程和變分法初步
第六章綫性常微分方程組與高階綫性常微分方程
6.1存在唯一性定理與逐次逼近法求解
6.2綫性常微分方程組的一般理論和解法
6.3高階綫性常微分方程
6.4常係數綫性方程與方程組
習題六
第七章古典變分法
7.1變分法的一些基本概念
7.2歐拉方程
7.3邊界條件
7.4歐拉方程與橫截條件的若乾形式
7.5條件極值和拉格朗日乘子
7.6二階變分和勒讓德條件
7.7變分原理
習題七
第三篇數學物理方程
第八章概論
8.1偏微分方程的基本概念
8.2數學模型的建立
8.3方程的分類及特徵的概念
8.4綫性問題的選加原理和齊次化原理
習題八
第九章行波法
9.1一維波動方程的初值問題
9.2半無界弦問題
9.3三維波動方程的初值問題
9.4非齊次問題
習題九
第十章分離變量法
10.1一維波動方程的初邊值問題
10.2一維熱傳導方程的混閤問題
10.3二維調和方程和泊鬆方程的邊值問題
10.4柱形域的混閤問題和邊值問題
10.5球形域的邊值問題和混閤問題
10.6分離變量法小結
習題十
第十一章積分變換法
11.1傅裏葉變換
11.2拉普拉斯變換
習題十一
傅裏葉變換簡錶
拉普拉斯變換簡錶
第十二章廣義函數及基本解
12.1廣義函數
12.2基本解
習題十二
第十三章格林函數法
13.1邊值問題的格林函數及解的積分公式
13.2發展方程的格林函數
習題十三
習題參考答案
· · · · · · (收起)