具体描述
《微分方程定性理论》是作者在常微分方程定性理论的多年教学和科研工作的基础上写成的，着重介绍平面定性理论的主要内容和方法，重点是：平面奇点，极限环的存在，唯一性及个数，无穷远奇点，二维周期系统的调和解，环面上的常微系统，二维流形上的结构稳定性。《微分方程定性理论》各章均附有习题。
作者简介
目录信息
§1．解的存在性、唯一性及对初值（或参数）的依赖性
§2．解的延拓
§3．动力系统的一般概念
§4．平面上的动力系统
习题一
参考文献
第二章 平面奇点
§1．奇点和常点
§2．常系数线性方程组的奇点
§3．非线性方程组的奇点
§4．特征根实部不为0时附加非线性项的情形
§5．特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形（中心和焦点判别）
§6．*奇点的几何分类
§7．*有零特征根时附加非线性项的情形
习题二
参考文献
第三章 平面奇点指数
§1．连续向量场的旋转数
§2．平面奇点指数
§3．Cauchy指标
§4．齐次方程孤立奇点指数的有理计算
§5．*临界奇点指数的有理计算
§6．*Bendixon公式
习题三
参考文献
第四章 极限环
§1．极限环的存在性
§2．后继函数和极限环的重次及稳定性
§3．旋转向量场
§4．极限环的唯一性
§5．极限环的唯二性
§6．*二次系统极限环的个数
§7．*极限环的唯n性
习题四
参考文献
第五章 无穷远奇点
§1．Poincare变换
§2．平面系统的全局结构
§3．用无穷远奇点研究极限环的存在性
§4．二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和
习题五
参考文献
第六章 二维周期系统的调和解
§1．预备知识
§2．具有周期性强迫力的常系数线性系统
§3．拟线性系统
§4．平均方法
§5．Duffing方程的小摄动
§6．高频强迫振动的小振幅调和解
§7．高频强迫振动的大振幅渊和解
§8．耗散系统
§9．无阻尼的Duffing型方程
习题六
参考文献
第七章 环面上的常微系统
§1．引言
§2．旋转数
§3．极限点集
§4．各态经历
§5．奇异情况举例
§6．介绍Schweitzer之例
习题七
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的排版和装帧着实让人眼前一亮，那种略带复古的米黄色纸张，拿在手里沉甸甸的，仿佛一下子把你拉回了那个数学家们在羊皮纸上演算的年代。我特别欣赏作者在引入新概念时所采取的“铺陈”手法，不像有些教材那样上来就直奔主题，而是先用一连串看似不相关的物理或工程背景例子来烘托气氛，让你在不知不觉中对即将到来的抽象结构产生了直观的期待。比如，在讨论稳定性时，作者花了大篇幅去描绘了悬挂的钟摆在不同阻尼情况下的运动轨迹，图示精美且富有动态感，即便是初次接触这个领域的读者，也能立即明白“吸引子”和“排斥子”在现实世界中的具象化体现。书中对参考文献的引用也做到了既广泛又精准，不仅罗列了经典文献，还穿插了一些近期的突破性研究成果，这使得这本书在保持经典性的同时，也具有了前沿的视野。总的来说，这是一本在阅读体验和知识引导上都做到了极致的作品，读起来不像是纯粹的学术著作，更像是一场精心策划的数学思想漫游，让人沉醉其中，不忍释卷。
这本书的逻辑构建犹如一座精密的瑞士钟表，每一个章节、每一个定理之间的衔接都严丝合缝，体现出作者对这门学科体系的深刻理解和宏观驾驭能力。最让我震撼的是其对相平面分析的深入探讨，作者没有止步于简单的线性系统，而是巧妙地将复杂的非线性系统通过一系列巧妙的坐标变换和分岔理论工具，逐步简化并揭示其内在的拓扑结构。我曾花了一个下午的时间，对着书中关于洛伦兹吸引子的那一小节反复揣摩，作者用极其简洁的语言勾勒出了混沌现象的雏形，随后通过计算工具验证了那些看似杂乱无章的轨迹，实则遵循着某种更高维度的秩序。这种由表及里、层层剥茧的论证过程，极大地增强了我对数学建模内在美感的认知。它迫使读者不仅要记住公式，更要理解公式背后的几何意义。此外，书中对某些经典证明的阐述角度非常独特，常常能提供一种“豁然开朗”的视角，避免了传统教材那种枯燥的、纯粹的符号堆砌，使得复杂问题的解决过程充满了艺术感。
坦白讲，这本书的难度曲线并非平缓，它更像是为那些已经对微积分和线性代数有扎实基础，并渴望深入理解系统行为本质的研究者准备的“进阶装备”。阅读过程中，我发现它对读者的主动思考能力要求极高。作者在提出定理和给出结论后，常常会留下一些巧妙的“空白”——不是说遗漏了细节，而是预留了让读者自行验证或深入探究的余地。例如，在介绍庞加莱-霍普夫定理时，作者仅给出了关键引理的证明框架，鼓励读者去自行填充中间的细节演算。这种教学方法虽然初期会带来一定的挫败感，但一旦跨越过去，那种通过自身努力获得知识的成就感是无可替代的。这本书的价值，不在于它告诉你答案是什么，而在于它教会了你如何用严谨的数学语言去审视和拆解那些看似无解的动态世界。它更像是一位严厉而又充满智慧的导师，而不是一个被动的知识提供者。
从阅读体验的角度来看，这本书的叙事风格极为沉稳、克制，没有丝毫浮夸的修辞，每一个词语的选择都精准地服务于数学逻辑的表达。它要求读者必须保持高度的专注力，因为一个疏忽可能就会导致对后续推导的误解。但正因如此，它构建了一个极其可靠的知识堡垒。我尤其欣赏作者在处理边界条件和特解时所展现出的细致入微的态度，很多教材为了简洁会略过那些“边缘”情况的讨论，但这本书却将这些看似次要的特殊情形也纳入了严谨的分析范围之内。这使得我对整个理论体系的掌握达到了罕见的完整性，消除了我过去学习中那些“模棱两可”的知识盲区。这本书更像是一本精修的“数学工具箱”，里面的每一件工具都被打磨得锃亮，你可以信赖它在任何复杂的结构分析中都能精准地发挥作用。
这本书最大的亮点之一，在于其跨学科应用的广度与深度并存。作者似乎无意将这本书局限于纯粹的数学理论，而是非常积极地将工具箱里的利器应用到不同的实际领域。我特别喜欢其中关于生物种群竞争模型和化学反应动力学的部分。这些应用案例并非简单的套用公式，而是深入剖析了现实世界中参数变化的物理意义如何直接影响到方程解的存在性与稳定性。比如，在讨论生态系统中的捕食者-猎物模型时，作者不仅展示了极限环的出现，还非常细致地解释了为什么在某个特定的参数范围内，系统会从稳定平衡点周期性地转向非周期振荡，这直接映射了自然界中生物种群数量的兴衰规律。这种紧密的理论与实践结合，极大地激发了我将所学知识应用于我自身研究领域的灵感，让枯燥的符号运算瞬间变得生动和有意义起来。
这本书可以对于苏联的一本《平面系统动力学？》
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