4.03版几何画板实用范例教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:陶维林

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2004-2-1

价格:35.00

装帧:平装（带盘）

isbn号码:9787894940582

丛书系列:

图书标签:

• 几何画板
• 数学软件
• 教程
• 范例
• 图形绘制
• 教学
• 中学数学
• 初等几何
• 软件操作
• 数字化教学

《几何的魅力：从基础到创新的几何探索》 图书简介 本书旨在为几何爱好者、数学教师以及对几何学有浓厚兴趣的读者提供一个全面、深入且富有启发性的几何学探索之旅。我们不局限于任何特定软件或特定版本的工具，而是将重点放在几何学的核心概念、思维方式以及跨越不同领域应用的广阔图景上。全书结构严谨，内容丰富，力求在理论深度与实践应用之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：奠基——几何学的基本原理与逻辑构建 本部分将从欧几里德几何的基石出发，系统梳理平面几何与立体几何的基本元素。我们深入探讨公理、定义和定理的内在逻辑关系，强调严谨证明的重要性。 点、线、面、体的本质： 剖析空间构成的基本单元及其相互关系，理解维度在几何描述中的作用。 欧氏几何的深度解析： 详细阐述平行公设的意义及其对整个几何体系的影响。通过大量经典例题，训练读者对三角形、四边形、圆等基本图形的性质进行精确的逻辑推理和证明。 解析几何的引入： 以坐标系为工具，将抽象的几何问题转化为代数方程，探讨解析几何如何增强我们对图形的定量分析能力。我们将重点讨论直线、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的参数方程与标准方程的相互转换及其几何意义。 几何证明的艺术： 介绍直接证明法、反证法、构造法等多种证明策略。着重训练读者如何清晰、有条理地组织证明过程，培养批判性思维和逻辑构建能力。 第二部分：拓展——非欧几何与现代几何视角 几何学的世界远超欧几里德的框架。本部分将引导读者走出平面，探索更广阔、更具挑战性的几何领域，理解几何思想在现代数学中的演变。 非欧几何的诞生与影响： 深入浅出地介绍双曲几何和椭圆几何的基本思想，解释它们如何挑战了传统认知，并为爱因斯坦的相对论提供了数学基础。通过对比不同几何体系下的三角形内角和差异，直观感受公设选择对整体结构的影响。 射影几何的透视： 探讨“不变性”在几何中的重要性。射影几何关注的是在投影变换下保持不变的性质（如共线性、交比）。我们将通过透视原理，解释图形在不同视角下的转换规律，这对于艺术、工程制图具有重要的理论指导意义。 拓扑学的萌芽： 介绍“橡皮泥几何”的概念，关注图形在连续变形下保持不变的性质（如连通性、孔洞数量）。我们将用著名的柯尼斯堡七桥问题等经典案例，展示拓扑学在解决实际问题中的独特魅力。 第三部分：几何的量化——度量、变换与对称性 几何不仅关乎形状，更关乎测量、运动与对称之美。本部分聚焦于几何的动态和度量属性。 几何变换的系统研究： 全面分析平移、旋转、反射、缩放（相似变换）这四种基本的刚体和相似变换。讲解如何利用矩阵运算来精确描述和合成这些变换，使抽象的几何运动具象化。 对称性的数学语言： 对称是自然界和数学中最普遍的美学原则之一。我们将利用群论的初步概念来系统分类和描述各种对称群（如二面体群、循环群），理解晶体结构、分子结构中的对称规律。 微分几何初探： 简要介绍曲线和曲面的局部性质研究。通过曲率的概念，我们能更精确地描述弯曲空间，为理解广义相对论中的时空弯曲提供直观的几何图像。 第四部分：应用——几何在科学与艺术中的实践 本部分将展示几何学如何作为一种强大的建模工具，渗透到科学、技术和艺术的各个角落。 工程与建筑中的几何： 探讨力的平衡、结构稳定性对几何形状的要求。研究桁架结构、拱形结构的设计原理，以及如何使用几何工具优化材料分布，实现轻量化和高强度。 计算机图形学的基础： 详细解析三维建模、渲染流水线中几何算法的应用。包括光线追踪中的几何求交测试、纹理映射中的坐标变换，以及多边形网格的优化处理。 信息科学中的几何隐喻： 介绍高维几何空间在数据分析中的作用，如主成分分析（PCA）如何通过几何投影来提取数据的主要特征。探讨网络拓扑结构（图论）作为一种特殊的几何结构在信息传播中的应用。 艺术与视觉中的几何法则： 回溯文艺复兴时期透视法的确立，分析黄金分割、分形几何在自然形态与艺术设计中的体现，揭示隐藏在美感背后的数学规律。 总结与展望 本书内容覆盖了从经典到现代的几何学核心知识体系，强调理解概念背后的逻辑和思维方法，而非仅仅依赖特定软件的机械操作。我们相信，通过对这些丰富而深刻的几何学原理的掌握，读者将能够以更精确、更具洞察力的方式理解和构建我们所处的物理世界与抽象概念空间。本书为读者打下坚实的几何基础，鼓励大家在此基础上，继续探索几何学更深层次的奥秘。

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