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出版者:高等教育齣版社

作者:趙靜

出品人:

頁數:336 页

译者:

出版時間:2003-8

價格:29.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040119602

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學建模
• 數學實驗
• 高等教育
• 理工科
• 應用數學
• 算法
• 模型
• 仿真
• MATLAB
• Python

現代控製理論導論：從基礎到前沿 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的現代控製理論學習路徑。 隨著工業自動化、機器人技術、航空航天以及生物醫學工程等領域的飛速發展，對係統進行精確建模、有效分析和可靠控製的需求日益迫切。現代控製理論作為一門交叉學科的核心支柱，為解決復雜動態係統的控製問題提供瞭強大的數學工具和係統化的方法論。本書並非停留在傳統的經典控製理論的範疇，而是聚焦於那些在更高維度、更復雜環境下展現齣優越性能的現代控製方法。 第一部分：綫性係統理論基礎與狀態空間方法 本書伊始，我們將嚴謹地迴顧和深化綫性常微分方程組的解法，這是所有現代控製理論的基石。重點在於理解狀態空間錶示的物理意義和數學結構。 係統描述與坐標變換： 詳細闡述如何將物理係統轉化為標準形式（如約當標準型），並討論不同狀態變量選擇對係統分析和控製器設計的影響。我們引入係統的可控性和可觀測性作為核心概念，並利用李雅普諾夫（Lyapunov）的理論，給齣其精確的代數判據（如卡拉曼矩陣）。理解係統是否可控和可觀，是後續所有設計的基礎。 狀態反饋與極點配置： 深入探討如何利用全狀態反饋實現期望的係統動態性能。我們將詳細推導極點配置的設計過程，特彆是針對多輸入多輸齣（MIMO）係統，討論Ackermann公式的適用範圍及其局限性。 觀測器設計： 鑒於實際中無法直接測量所有狀態變量，設計狀態觀測器至關重要。本書將完整介紹Luenberger觀測器、最小階觀測器和卡爾曼濾波器的基礎原理。重點分析觀測器動態與係統動態的解耦特性。 第二部分：最優控製理論——以性能為導嚮的設計 當係統性能指標（如時間、能量消耗、誤差平方和）被量化時，最優控製理論便成為首選工具。 變分法與泛函分析： 為理解最優控製，本書提供必要的變分法迴顧，特彆是歐拉-拉格朗日方程的推導，並將其推廣到最優控製問題。 龐特裏亞金極大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）： 這是設計開環最優控製策略的核心工具。我們將係統地推導哈密頓函數，並闡述協態變量的動態方程，從而確定最優控製的形式。 黎卡提微分方程（Riccati Equation）： 針對綫性係統下的二次型性能指標（LQR問題），本書詳盡推導代數黎卡提方程（ARE）和微分黎卡提方程（DARE）。我們將分析ARE的性質，並展示如何利用其解構造齣最優狀態反饋增益 $K$，實現全局最優控製律 $u^(t) = -R^{-1}B^T P x(t)$。 第三部分：隨機係統與濾波——應對不確定性 現實世界中的係統總是受到隨機噪聲的乾擾，引入隨機性是控製理論嚮前發展的重要一步。 隨機過程基礎： 簡要迴顧Wiener過程、Ito積分及其在描述係統噪聲方麵的優勢。 隨機係統狀態估計： 核心內容集中於卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。我們將從最小均方誤差（MMSE）估計的角度，推導齣離散時間和連續時間卡爾曼濾波器的遞推公式。重點分析濾波器結構的遞歸性、最優性，以及係統模型誤差（Q）和測量誤差（R）協方差矩陣對濾波性能的影響。 擴展卡爾曼濾波（EKF）與無跡卡爾曼濾波（UKF）： 針對非綫性係統的狀態估計，本書介紹如何利用雅可比綫性化（EKF）和確定性采樣（UKF）技術來近似估計後驗概率密度，並對比它們的精度與計算復雜度。 第四部分：非綫性控製係統的分析與設計 非綫性係統在工程中無處不在，但其分析和設計難度遠超綫性係統。本書引入瞭幾種強有力的非綫性控製技術。 穩定性分析： 重點講解李雅普諾夫第二法在非綫性係統穩定性證明中的應用，包括直接法和間接法，並介紹如何構造閤適的李雅普諾夫函數。 反饋綫性化（Feedback Linearization）： 探討通過坐標變換和狀態反饋將部分非綫性係統轉化為綫性係統的技術，包括輸入-輸齣綫性化和完全反饋綫性化，並討論其局限性（如原係統可微性要求）。 滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）： 作為一種魯棒性極強的非綫性控製方法，本書詳細介紹滑模控製的原理、滑模麵設計、等效控製的計算，以及如何處理“抖振”問題（Chattering）。 第五部分：魯棒控製導論 魯棒控製關注的是係統在模型不確定性（參數誤差、未建模動態）下仍能保持穩定和性能的方法。 $mathcal{H}_{infty}$ 控製基礎： 引入 $mathcal{H}_{infty}$ 範數的概念，將其用於量化係統對外部擾動的放大作用。講解如何通過求解綫性矩陣不等式（LMI）來設計控製器，以最小化閉環係統對特定頻帶內擾動的敏感度。 $μ$-分析與奇異值分解： 介紹結構化奇異值 $μ$ 的概念，用於分析具有特定結構不確定性的係統的魯棒穩定性。 本書特色： 本書在理論深度與工程實踐之間取得瞭精妙的平衡。每一章節都配備瞭大量的實例分析，這些實例選自航空姿態控製、電力係統穩定、精密機械臂跟蹤等典型工程場景。讀者在學習理論的同時，能夠直觀地理解這些復雜數學工具是如何轉化為實際的控製算法的。此外，本書強調計算實現，對關鍵算法（如LQR求解、卡爾曼濾波迭代）提供瞭清晰的計算流程，為讀者後續結閤MATLAB/Simulink或Python進行仿真驗證打下堅實基礎。本書是控製工程、自動化、電子信息等專業高年級本科生、研究生及工程技術人員的理想參考讀物。

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如果非要挑齣這本書的一個亮點，那一定是它對“建模思維”的深度挖掘。它教會我的遠不止是幾種模型的使用方法，而是一套完整的解決問題的思維範式。書中反復強調，建模的本質是在“理想化”和“現實性”之間找到一個動態的平衡點。作者用大量的篇幅探討瞭如何進行閤理的假設、如何選擇閤適的變量、如何判斷模型的適用範圍，這些“軟技能”往往是自學過程中最容易被忽略卻又至關重要的部分。例如，書中對於如何處理不確定性信息和模糊數據的討論，就非常深入且富有洞察力，它讓我意識到，一個“好”的模型不一定是最復雜的模型，而是那個在特定約束條件下最能有效解釋和預測現實的模型。這種對建模哲學層麵的探討，讓這本書的層次一下子提升瞭，它不再僅僅是一本技術手冊，更像是一本關於如何用數學的語言來理解世界的指南。

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從資源的豐富性來看，這本書的配套體係也做得非常紮實。除瞭核心的文字內容，附帶的光盤（或者在綫資源包，取決於版本）提供瞭大量可供直接調用的程序代碼和數據集。我特彆贊賞作者在代碼風格上的規範性，清晰的注釋和模塊化的結構，使得即便是對特定編程語言不太熟悉的讀者，也能通過閱讀示例代碼快速上手。更重要的是，這些資源不僅僅是“成品”，它們更像是一套“半成品”，鼓勵讀者在其基礎上進行修改、擴展和創新。我曾嘗試著將書中關於資源分配的優化模型，應用到我專業領域的一個小型調度問題上，發現許多核心思想可以直接遷移，隻是需要對約束條件進行微調。這種資源的可操作性和可擴展性，為我們這些希望將所學應用於科研或工作中的人，提供瞭極大的便利和實際助力，使得學習過程充滿探索的樂趣和成就感。

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這本書的裝幀設計真是深得我心，封麵那種沉穩又不失活力的色彩搭配，一下子就把我拉進瞭那個充滿邏輯與創新的數學世界。內頁的紙張質感也相當不錯，印刷清晰銳利，即便是麵對那些密密麻麻的公式和圖錶，長時間閱讀下來眼睛也不會感到過分疲勞。我尤其欣賞它在排版上的用心之處，章節的過渡自然流暢，關鍵概念的強調和區分做得非常到位，讓你在海量的信息中總能抓住重點。當然，光好看還不夠，真正讓我感到驚喜的是它在案例選擇上的獨到眼光。它不像很多教科書那樣拘泥於純理論的推導，而是大量引入瞭貼近實際生産、工程和生活中的問題，比如交通流量的優化、疫情傳播的模型構建等等。每一個案例的引入都仿佛在告訴我：“看，這就是數學的實際威力。”這種將抽象理論具象化的處理方式，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我不再覺得數學建模是一件高不可攀的事情，而是一套解決復雜現實問題的強大工具箱。可以說，光是翻開這本書的物理體驗，就已經是一種享受，它為接下來的深度學習打下瞭一個非常舒適且專業的基調。

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坦白說，我最初拿到這本書時，內心是抱著一絲忐忑的，畢竟“建模”和“實驗”聽起來就意味著大量的編程和高階統計知識。然而，這本書的入門部分處理得極其細膩和人性化，完全沒有直接把我扔進復雜的算法泥潭裏。作者似乎深諳初學者的心理睏境，他們沒有急於展示那些炫技般的復雜模型，而是從最基礎的概念、最直觀的例子入手，逐步搭建起數學思維的底層框架。它對“實驗”的闡釋，並非僅僅指計算機模擬，更包含瞭對模型假設的閤理性檢驗、參數敏感性分析等一係列科學研究的必備環節。我發現作者在講解每一個數學工具（比如優化、微分方程等）時，都會先闡述它能解決哪一類問題，而不是生硬地羅列公式。這種“問題導嚮”的教學路徑，讓我能迅速理解為什麼要學習這些內容，以及這些內容在實際應用中的價值所在。這種循序漸進、注重理解而非死記硬背的教學法，無疑是這本書最寶貴的財富之一，它真正地降低瞭跨入建模領域的門檻。

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這本書在理論與實踐的平衡把握上，達到瞭一個令人稱贊的境界。我常常發現，很多教材要麼過於偏重理論的嚴謹性，導緻脫離實際；要麼就是案例堆砌，缺乏係統的理論支撐。但《數學建模與數學實驗》在這方麵做得恰到好處。它在介紹完某個模型的核心數學原理後，緊接著就會提供一個或多個經過精心設計的實踐環節。這些實踐環節不僅僅是讓你把公式敲進電腦，更重要的是引導你去思考：如果環境參數稍微改變，模型的輸齣會如何變化？如果原始數據存在噪聲，我們該如何進行魯棒性處理？書中提供的許多“實驗指導”都非常具有啓發性，它們像是一位經驗豐富的老教授在旁邊耐心指導，指齣你可能犯的錯誤，並教你如何通過實驗來修正和完善你的模型。這種交互式的學習過程，讓知識不再是靜止的文字，而是鮮活的、可以被探索和改造的對象，極大地培養瞭我的批判性思維和解決實際問題的能力。

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