数学建模与数学实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:赵静

出品人:

页数:336 页

译者:

出版时间:2003-8

价格:29.0

装帧:平装

isbn号码:9787040119602

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 数学实验
• 高等教育
• 理工科
• 应用数学
• 算法
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• Python

现代控制理论导论：从基础到前沿 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的现代控制理论学习路径。 随着工业自动化、机器人技术、航空航天以及生物医学工程等领域的飞速发展，对系统进行精确建模、有效分析和可靠控制的需求日益迫切。现代控制理论作为一门交叉学科的核心支柱，为解决复杂动态系统的控制问题提供了强大的数学工具和系统化的方法论。本书并非停留在传统的经典控制理论的范畴，而是聚焦于那些在更高维度、更复杂环境下展现出优越性能的现代控制方法。 第一部分：线性系统理论基础与状态空间方法 本书伊始，我们将严谨地回顾和深化线性常微分方程组的解法，这是所有现代控制理论的基石。重点在于理解状态空间表示的物理意义和数学结构。 系统描述与坐标变换： 详细阐述如何将物理系统转化为标准形式（如约当标准型），并讨论不同状态变量选择对系统分析和控制器设计的影响。我们引入系统的可控性和可观测性作为核心概念，并利用李雅普诺夫（Lyapunov）的理论，给出其精确的代数判据（如卡拉曼矩阵）。理解系统是否可控和可观，是后续所有设计的基础。 状态反馈与极点配置： 深入探讨如何利用全状态反馈实现期望的系统动态性能。我们将详细推导极点配置的设计过程，特别是针对多输入多输出（MIMO）系统，讨论Ackermann公式的适用范围及其局限性。 观测器设计： 鉴于实际中无法直接测量所有状态变量，设计状态观测器至关重要。本书将完整介绍Luenberger观测器、最小阶观测器和卡尔曼滤波器的基础原理。重点分析观测器动态与系统动态的解耦特性。 第二部分：最优控制理论——以性能为导向的设计 当系统性能指标（如时间、能量消耗、误差平方和）被量化时，最优控制理论便成为首选工具。 变分法与泛函分析： 为理解最优控制，本书提供必要的变分法回顾，特别是欧拉-拉格朗日方程的推导，并将其推广到最优控制问题。 庞特里亚金极大值原理（Pontryagin's Maximum Principle）： 这是设计开环最优控制策略的核心工具。我们将系统地推导哈密顿函数，并阐述协态变量的动态方程，从而确定最优控制的形式。 黎卡提微分方程（Riccati Equation）： 针对线性系统下的二次型性能指标（LQR问题），本书详尽推导代数黎卡提方程（ARE）和微分黎卡提方程（DARE）。我们将分析ARE的性质，并展示如何利用其解构造出最优状态反馈增益 $K$，实现全局最优控制律 $u^(t) = -R^{-1}B^T P x(t)$。 第三部分：随机系统与滤波——应对不确定性 现实世界中的系统总是受到随机噪声的干扰，引入随机性是控制理论向前发展的重要一步。 随机过程基础： 简要回顾Wiener过程、Ito积分及其在描述系统噪声方面的优势。 随机系统状态估计： 核心内容集中于卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。我们将从最小均方误差（MMSE）估计的角度，推导出离散时间和连续时间卡尔曼滤波器的递推公式。重点分析滤波器结构的递归性、最优性，以及系统模型误差（Q）和测量误差（R）协方差矩阵对滤波性能的影响。 扩展卡尔曼滤波（EKF）与无迹卡尔曼滤波（UKF）： 针对非线性系统的状态估计，本书介绍如何利用雅可比线性化（EKF）和确定性采样（UKF）技术来近似估计后验概率密度，并对比它们的精度与计算复杂度。 第四部分：非线性控制系统的分析与设计 非线性系统在工程中无处不在，但其分析和设计难度远超线性系统。本书引入了几种强有力的非线性控制技术。 稳定性分析： 重点讲解李雅普诺夫第二法在非线性系统稳定性证明中的应用，包括直接法和间接法，并介绍如何构造合适的李雅普诺夫函数。 反馈线性化（Feedback Linearization）： 探讨通过坐标变换和状态反馈将部分非线性系统转化为线性系统的技术，包括输入-输出线性化和完全反馈线性化，并讨论其局限性（如原系统可微性要求）。 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）： 作为一种鲁棒性极强的非线性控制方法，本书详细介绍滑模控制的原理、滑模面设计、等效控制的计算，以及如何处理“抖振”问题（Chattering）。 第五部分：鲁棒控制导论 鲁棒控制关注的是系统在模型不确定性（参数误差、未建模动态）下仍能保持稳定和性能的方法。 $mathcal{H}_{infty}$ 控制基础： 引入 $mathcal{H}_{infty}$ 范数的概念，将其用于量化系统对外部扰动的放大作用。讲解如何通过求解线性矩阵不等式（LMI）来设计控制器，以最小化闭环系统对特定频带内扰动的敏感度。 $μ$-分析与奇异值分解： 介绍结构化奇异值 $μ$ 的概念，用于分析具有特定结构不确定性的系统的鲁棒稳定性。 本书特色： 本书在理论深度与工程实践之间取得了精妙的平衡。每一章节都配备了大量的实例分析，这些实例选自航空姿态控制、电力系统稳定、精密机械臂跟踪等典型工程场景。读者在学习理论的同时，能够直观地理解这些复杂数学工具是如何转化为实际的控制算法的。此外，本书强调计算实现，对关键算法（如LQR求解、卡尔曼滤波迭代）提供了清晰的计算流程，为读者后续结合MATLAB/Simulink或Python进行仿真验证打下坚实基础。本书是控制工程、自动化、电子信息等专业高年级本科生、研究生及工程技术人员的理想参考读物。

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坦白说，我最初拿到这本书时，内心是抱着一丝忐忑的，毕竟“建模”和“实验”听起来就意味着大量的编程和高阶统计知识。然而，这本书的入门部分处理得极其细腻和人性化，完全没有直接把我扔进复杂的算法泥潭里。作者似乎深谙初学者的心理困境，他们没有急于展示那些炫技般的复杂模型，而是从最基础的概念、最直观的例子入手，逐步搭建起数学思维的底层框架。它对“实验”的阐释，并非仅仅指计算机模拟，更包含了对模型假设的合理性检验、参数敏感性分析等一系列科学研究的必备环节。我发现作者在讲解每一个数学工具（比如优化、微分方程等）时，都会先阐述它能解决哪一类问题，而不是生硬地罗列公式。这种“问题导向”的教学路径，让我能迅速理解为什么要学习这些内容，以及这些内容在实际应用中的价值所在。这种循序渐进、注重理解而非死记硬背的教学法，无疑是这本书最宝贵的财富之一，它真正地降低了跨入建模领域的门槛。

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这本书在理论与实践的平衡把握上，达到了一个令人称赞的境界。我常常发现，很多教材要么过于偏重理论的严谨性，导致脱离实际；要么就是案例堆砌，缺乏系统的理论支撑。但《数学建模与数学实验》在这方面做得恰到好处。它在介绍完某个模型的核心数学原理后，紧接着就会提供一个或多个经过精心设计的实践环节。这些实践环节不仅仅是让你把公式敲进电脑，更重要的是引导你去思考：如果环境参数稍微改变，模型的输出会如何变化？如果原始数据存在噪声，我们该如何进行鲁棒性处理？书中提供的许多“实验指导”都非常具有启发性，它们像是一位经验丰富的老教授在旁边耐心指导，指出你可能犯的错误，并教你如何通过实验来修正和完善你的模型。这种交互式的学习过程，让知识不再是静止的文字，而是鲜活的、可以被探索和改造的对象，极大地培养了我的批判性思维和解决实际问题的能力。

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这本书的装帧设计真是深得我心，封面那种沉稳又不失活力的色彩搭配，一下子就把我拉进了那个充满逻辑与创新的数学世界。内页的纸张质感也相当不错，印刷清晰锐利，即便是面对那些密密麻麻的公式和图表，长时间阅读下来眼睛也不会感到过分疲劳。我尤其欣赏它在排版上的用心之处，章节的过渡自然流畅，关键概念的强调和区分做得非常到位，让你在海量的信息中总能抓住重点。当然，光好看还不够，真正让我感到惊喜的是它在案例选择上的独到眼光。它不像很多教科书那样拘泥于纯理论的推导，而是大量引入了贴近实际生产、工程和生活中的问题，比如交通流量的优化、疫情传播的模型构建等等。每一个案例的引入都仿佛在告诉我：“看，这就是数学的实际威力。”这种将抽象理论具象化的处理方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我不再觉得数学建模是一件高不可攀的事情，而是一套解决复杂现实问题的强大工具箱。可以说，光是翻开这本书的物理体验，就已经是一种享受，它为接下来的深度学习打下了一个非常舒适且专业的基调。

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从资源的丰富性来看，这本书的配套体系也做得非常扎实。除了核心的文字内容，附带的光盘（或者在线资源包，取决于版本）提供了大量可供直接调用的程序代码和数据集。我特别赞赏作者在代码风格上的规范性，清晰的注释和模块化的结构，使得即便是对特定编程语言不太熟悉的读者，也能通过阅读示例代码快速上手。更重要的是，这些资源不仅仅是“成品”，它们更像是一套“半成品”，鼓励读者在其基础上进行修改、扩展和创新。我曾尝试着将书中关于资源分配的优化模型，应用到我专业领域的一个小型调度问题上，发现许多核心思想可以直接迁移，只是需要对约束条件进行微调。这种资源的可操作性和可扩展性，为我们这些希望将所学应用于科研或工作中的人，提供了极大的便利和实际助力，使得学习过程充满探索的乐趣和成就感。

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如果非要挑出这本书的一个亮点，那一定是它对“建模思维”的深度挖掘。它教会我的远不止是几种模型的使用方法，而是一套完整的解决问题的思维范式。书中反复强调，建模的本质是在“理想化”和“现实性”之间找到一个动态的平衡点。作者用大量的篇幅探讨了如何进行合理的假设、如何选择合适的变量、如何判断模型的适用范围，这些“软技能”往往是自学过程中最容易被忽略却又至关重要的部分。例如，书中对于如何处理不确定性信息和模糊数据的讨论，就非常深入且富有洞察力，它让我意识到，一个“好”的模型不一定是最复杂的模型，而是那个在特定约束条件下最能有效解释和预测现实的模型。这种对建模哲学层面的探讨，让这本书的层次一下子提升了，它不再仅仅是一本技术手册，更像是一本关于如何用数学的语言来理解世界的指南。

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