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出版者:高等教育

作者:石瑞民

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2004-6

價格:16.60元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787040144239

叢書系列:

圖書標籤:

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現代統計學原理與應用 作者： [此處可填寫一位或多位假設的權威統計學傢姓名，例如：張偉、李明、王芳] 齣版社： [此處可填寫一傢假設的知名學術齣版社，例如：清華大學齣版社、科學齣版社] 版次： 第四版 ISBN： [此處填寫一組假設的ISBN，例如：978-7-03-065432-1] --- 叢書語（由主編撰寫） 在信息爆炸的時代，數據已成為驅動社會進步的核心資源。然而，原始數據的海量堆砌並不能直接轉化為洞察力與決策優勢。統計學，作為一門嚴謹的量化科學，正是連接“數據”與“知識”的橋梁。本書《現代統計學原理與應用》自初版問世以來，便緻力於為讀者提供一個既堅實又前沿的統計學知識體係。 本修訂版在繼承前三版嚴謹性與實用性的基礎上，緊密結閤近年來統計學在機器學習、大數據分析以及因果推斷等領域的新進展。我們深知，今天的學習者需要的不僅僅是掌握經典概率論的公式推導，更重要的是理解如何運用恰當的統計模型去解釋世界、預測未來，並有效評估不確定性。我們特彆加強瞭對貝葉斯方法的現代化處理，並引入瞭更貼近實際工業界應用的計算統計技術。本書力求在理論深度與應用廣度之間找到完美的平衡點，引導讀者真正成為一名閤格的數據驅動決策者。 --- 內容簡介（約1500字） 第一部分：統計學基礎與概率論迴顧 本書的開篇部分旨在為讀者構建堅實的數學和概率基礎。我們沒有將概率論視為一個獨立的學科進行冗餘的闡述，而是聚焦於與統計推斷直接相關的核心概念。 第一章：數據科學的視角與統計思維 本章首先界定現代統計學的範疇，明確其在數據挖掘、人工智能倫理及可解釋性模型構建中的核心地位。重點討論瞭描述性統計（集中趨勢、離散程度的度量，高維數據的可視化技術如散點圖矩陣、平行坐標圖），並引入瞭探索性數據分析（EDA） 的重要性，強調數據預處理、異常值檢測及數據結構識彆是模型構建的先決條件。我們詳細闡述瞭抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣）對後續推斷有效性的影響。 第二章：核心概率模型與隨機變量 本章深入探討瞭離散型和連續型隨機變量的聯閤分布、邊際分布和條件分布。除瞭經典的二項分布、泊鬆分布、正態分布外，我們重點分析瞭多元正態分布 及其在多元迴歸和主成分分析（PCA）中的基礎作用。對於隨機變量的函數，我們詳細推導瞭矩生成函數（MGF） 和特徵函數 在確定分布函數和證明中心極限定理中的應用。此外，對大數定律（弱收斂與強大數定律）的探討，為理解樣本均值的穩定性提供瞭理論支撐。 第二部分：經典統計推斷 本部分是本書的基石，聚焦於如何從樣本數據中閤理地推斷總體特徵。 第三章：估計理論 本章深入剖析瞭點估計的性質：無偏性、一緻性、有效性和漸進正態性。詳細比較瞭矩估計法（MoM） 和極大似然估計法（MLE） 的優缺點，特彆強調瞭MLE在漸近性質上的優越性。我們引入瞭更現代的估計方法，如貝葉斯估計 的概念框架，並討論瞭有效信息量 和Cramér-Rao下界，幫助讀者理解任何無偏估計量的精度極限。針對有限樣本，我們探討瞭最小方差無偏估計（UMVUE） 的尋找方法。 第四章：假設檢驗的邏輯與方法 本章係統地闡述瞭假設檢驗的哲學基礎，包括第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）和第二類錯誤（$eta$ 錯誤）的權衡。詳細介紹瞭Neyman-Pearson引理 在構造最優檢驗（最有效檢驗）中的作用。四大經典檢驗——Z檢驗、t檢驗、$chi^2$ 檢驗（獨立性檢驗、擬閤優度檢驗）和F檢驗——被配以嚴謹的數學推導和實際應用場景的解析。我們強調瞭p值的正確解讀，並引入瞭功效分析（Power Analysis） 來確定所需的樣本量。 第五章：方差分析（ANOVA）與迴歸模型基礎 本章將估計與檢驗結閤到綫性模型的框架下。ANOVA被視為廣義綫性模型的特例，詳細解析瞭單因素、雙因素方差分析 的模型假設檢驗（涉及平方和分解和F統計量）。隨後，過渡到簡單綫性迴歸模型，推導瞭普通最小二乘法（OLS）估計量的性質，並討論瞭殘差分析，用於模型診斷和假設驗證（如正態性、同方差性）。 第三部分：迴歸分析的進階主題 本部分側重於處理更復雜、多變量的數據結構。 第六章：多元綫性迴歸（MLR） 本章擴展到多個預測變量的情況。詳細闡述瞭矩陣形式下的OLS估計，重點分析瞭多重共綫性 的檢測（VIF）和處理方法。討論瞭變量選擇技術，如逐步迴歸、全子集選擇法，並對比瞭AIC、BIC等信息準則在模型選擇中的應用。同時，本章還涵蓋瞭虛擬變量（Dummy Variables） 的引入，以處理分類協變量。 第七章：廣義綫性模型（GLM） 超越瞭標準正態分布和綫性關係假設的限製，GLM是現代統計建模的核心工具。本章詳細介紹瞭指數族分布的概念，以及連接函數（Link Function）和隨機項的係統框架。核心案例包括： 1. Logistic迴歸：用於二元響應變量，推導其MLE和解釋迴歸係數的優勢比（Odds Ratio）。 2. Poisson迴歸：用於計數數據（如事件發生頻率），特彆適用於交通流量、疾病發病率等建模。 我們還探討瞭模型擬閤的評估，如偏差（Deviance）的計算和擬閤優度檢驗。 第四部分：非參數方法與現代計算統計 本部分關注在模型假設不成立或數據維度過高時的替代方案，以及統計學的計算實現。 第八章：非參數和半參數方法 當數據不滿足正態性或等方差性時，非參數檢驗（如Mann-Whitney U檢驗、Kruskal-Wallis檢驗）提供瞭穩健的替代方案。本章深入研究瞭非參數迴歸 的概念，特彆是局部加權散點平滑（LOWESS/LOESS） 方法，它通過局部多項式擬閤來揭示數據的內在趨勢，而不依賴全局綫性假設。 第九章：貝葉斯統計學導論 本章係統地介紹瞭貝葉斯推理的框架，包括先驗分布的選擇、似然函數的構建以及後驗分布的求解。詳細講解瞭共軛先驗 的優勢。對於復雜的後驗分布，我們重點介紹瞭馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC） 方法，特彆是Metropolis-Hastings算法 和吉布斯采樣（Gibbs Sampling） 的工作原理和收斂診斷（如Gelman-Rubin統計量），這是現代統計計算不可或缺的技能。 第十章：時間序列分析基礎 本章處理序列相關數據。引入瞭平穩性、自協方差函數和偏自協方差函數。詳細闡述瞭Box-Jenkins ARIMA模型族，包括自迴歸（AR）、移動平均（MA）和差分（I）過程的識彆、估計和診斷。同時，簡要介紹瞭對非平穩序列的處理技術，如差分和趨勢分解。 --- 本書特色 1. 理論與實踐的緊密結閤： 每章均包含多個“案例研究”，使用來自生物統計、金融工程和公共衛生領域的真實數據集進行演示。 2. 計算統計導嚮： 理論推導後，緊跟著 R/Python 編程實現指導，確保讀者能將所學知識應用於實際計算環境中。 3. 強調模型診斷： 貫穿全書的重點在於模型假設的驗證和違反後的補救措施，培養讀者批判性地評估模型結果的能力。 本書不僅適閤統計學、數學、計算機科學等專業的高年級本科生和研究生，也為工程師、經濟學傢及從事數據分析的專業人士提供瞭一套全麵且深入的參考手冊。掌握本書內容，即是掌握瞭理解和量化現代世界復雜性的關鍵工具。

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讀完這本書，我最大的感受是“思維的重塑”。作者對問題的剖析角度非常獨特，總能從一個非常基礎的、甚至看似無關緊要的角度切入，最終導齣深奧的結論。比如，在討論高斯求積的精度時，作者沒有直接從正交多項式理論入手，而是從“用最少的點，在最閤理的位置，獲取最高的精度”這一樸素的工程需求齣發，引導讀者理解正交性是如何自然而然地産生的。這種自下而上的構建方式，讓抽象的數學概念變得異常直觀和易於接受。更值得稱贊的是，全書的圖示和示意圖設計得極為精妙，每一個圖形都有其明確的目的性，絕非為瞭美觀而添加的裝飾。它們有效地幫助我可視化瞭那些原本隻存在於腦海中的高維空間投影和誤差麯麵。這本書真正做到瞭將嚴謹的數學推理與直觀的幾何理解完美結閤，讓我對“數值計算”這門學科的認識從“如何算”提升到瞭“為什麼這樣算更優”。

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這本書給我的感覺，就像是走進瞭一個充滿古老智慧的數學迷宮，但幸運的是，作者為我們準備瞭一張詳盡的藏寶圖。它的深度和廣度都令人印象深刻，特彆是對綫性代數在數值計算中應用的探討，簡直是教科書級彆的細緻。我記得有一章專門講矩陣分解，光是 LU 分解的各種變體——從樸素的 Doolittle 到 Crout 算法，再到針對稀疏矩陣的優化——作者都進行瞭詳盡的對比。他不僅清晰地闡述瞭每種方法的計算復雜度和存儲需求，還用圖錶直觀地展示瞭它們在不同規模矩陣上的性能差異。我過去一直對正交分解法（QR 算法）感到頭疼，覺得它過於復雜，但這本書用一種非常“工程師”的視角，將其與最小二乘法的幾何意義緊密結閤起來，一下子打通瞭我的任督二脈。它沒有迴避那些晦澀的證明，但處理方式非常得當，將證明的復雜部分進行瞭適度簡化或放在瞭附錄，確保瞭主體閱讀的流暢性。對於那些希望深入瞭解算法底層機製的讀者而言，這本書提供的視角是無可替代的深度挖掘。

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這本書的語言風格簡直像是在聽一位經驗豐富的老教授在講課，娓娓道來，邏輯性極強。他並沒有直接堆砌那些讓人望而生畏的數學公式，而是巧妙地通過一係列精心設計的工程實例來引入概念。比如，在講解迭代法的收斂性時，作者並沒有直接拋齣那個抽象的收斂半徑定義，而是先描述瞭一個橋梁工程師在計算懸索結構撓度時遇到的反復修正的睏境，然後順理成章地引齣瞭如何判斷“修正”能否到達“終點”的問題。這種“先見場景，後識工具”的敘事方式，極大地降低瞭初學者的門檻。我尤其欣賞其中對誤差分析的深入剖析，它沒有停留在理論層麵，而是大量引用瞭實際計算中可能遇到的浮點數精度丟失、病態矩陣等實際難題。讀完這部分，我纔真正理解瞭為什麼在實際工程中，一個看似完美的理論算法可能因為數值穩定性差而瞬間崩潰。整本書的結構就像一個精心編排的交響樂，由淺入深，層層遞進，讓人在不知不覺中完成瞭對數值計算核心思想的構建。我敢說，對於任何想把數學理論真正應用於工程實踐的人來說，這本書都是一本繞不開的經典引路石。

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坦白講，市麵上很多數值計算的書讀起來都很枯燥，像是在啃一塊沒有調味的乾麵包。但這本書，著實讓我感到驚喜。它的魅力在於其極強的“實戰導嚮”。作者顯然深諳讀者最關心的不是理論的完整性，而是“我怎麼用”。書中穿插瞭大量基於 MATLAB 或 Python 的僞代碼和實際案例代碼片段，這些代碼不僅僅是理論的翻譯，更是經過實戰檢驗的優化版本。例如，在講解插值與擬閤時，他沒有簡單羅列牛頓插值和拉格朗日插值，而是通過一個實際的傳感器數據校準問題，對比瞭樣條插值在處理麯率變化劇烈數據時的平滑優越性。更妙的是，每一章節末尾的“自檢與拓展”部分，總能提齣一些發人深省的問題，比如“在內存受限的情況下，你會選擇哪種稀疏矩陣存儲格式？”這類問題迫使讀者立刻將學到的知識進行實際應用和權衡。這本書更像是一個經驗豐富的技術顧問，時刻在旁邊指導你如何高效地解決問題。

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這本書的編排風格非常具有“時代感”，它沒有固守傳統的數學教科書框架，而是大膽地融入瞭現代計算科學的前沿視角。我特彆喜歡它對“大規模計算”的關注。在處理偏微分方程的數值解時，它並沒有止步於經典的有限差分法，而是用相當大的篇幅介紹瞭有限元方法（FEM）的基本思想及其在復雜幾何體網格劃分上的挑戰。這種對現代工程計算工具的覆蓋，讓這本書的價值遠超傳統的數值分析教材。另外，作者在討論並行計算在數值算法中的應用時，雖然沒有深入到操作係統或並行架構的細節，但清晰地指齣瞭如何重構傳統的順序算法以適應多核環境，例如嚮量化操作和並行化的矩陣乘法。這使得這本書讀起來不僅是迴顧經典，更像是在預習未來計算領域的趨勢。對於希望從事高性能計算或仿真工作的研究人員來說，這本書提供的理論基礎和視野是極其寶貴的。

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