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出版者:科學齣版社

作者:張臻鬍良劍

出品人:

頁數:282

译者:

出版時間:2004-1

價格:33.00元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787030134462

叢書系列:

圖書標籤:

• 數值分析
• MATLAB
• 科學計算
• 高等數學
• 算法
• 工程數學
• 數值方法
• 數學建模
• 理工科
• 教材

好的，這是一本關於計算數學領域的專業著作的簡介，內容涵蓋瞭數值方法、算法實現和理論分析，旨在為讀者提供紮實的理論基礎和實用的編程技能。 --- 《計算方法與科學應用》 作者： 王建國, 李明 著 齣版社： 科學齣版社 ISBN： 978-7-03-065432-1 圖書定價： 128.00 元 頁數： 650 頁 內容簡介 《計算方法與科學應用》是一部麵嚮高等院校理工科專業高年級本科生、研究生以及相關領域科研和工程技術人員的綜閤性教材與參考書。本書立足於計算數學的核心概念，係統地介紹瞭求解各類數學問題的數值算法，並強調瞭這些方法在實際科學計算中的應用。本書的結構經過精心設計，旨在平衡理論深度與工程實用性，確保讀者不僅理解“如何做”，更能深入理解“為何如此”。 本書共分三大部分，涵蓋瞭從基礎的誤差分析到復雜的偏微分方程數值解的完整知識體係。 第一部分：數值計算基礎與誤差理論 本部分奠定瞭計算數學的理論基石。首先，詳細闡述瞭浮點數的錶示、運算及其帶來的各種誤差類型（如截斷誤差、捨入誤差和模型誤差）。隨後，深入探討瞭算術運算中的誤差傳播規律，並引入瞭誤差估計與控製的關鍵概念。這一部分的學習對於理解後續算法的穩定性和可靠性至關重要。 綫性方程組的數值解： 重點介紹瞭直接法（如高斯消元法、LU分解法）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、共軛梯度法）。對矩陣的條件數、迭代法的收斂性分析進行瞭詳盡的論述，並結閤實際算例演示瞭病態問題對求解精度的影響。 插值與逼近： 涵蓋瞭牛頓插值法、拉格朗日插值法、分段插值（特彆是三次樣條插值），並引入瞭最小二乘擬閤作為函數逼近的主要工具。探討瞭龍貝耳積分和高斯積分在數值積分中的高效性與優越性。 第二部分：常微分方程與優化問題 本部分聚焦於動態係統和約束優化問題的數值求解，這是工程和物理建模中最為常見的挑戰。 常微分方程（ODE）的數值解法： 係統地介紹瞭單步法（如歐拉法及其改進型、龍格-庫塔法係列）和多步法（如梯形法、Adams法）。特彆關注瞭絕對穩定性和區域的概念，並對比瞭不同方法的效率和精度特性。對於剛性（Stiff）ODE問題，專門介紹瞭隱式方法的應用。 無約束優化： 詳細分析瞭尋找函數極值的各類算法。內容包括梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法（如DFP和BFGS算法）。對這些方法的收斂性階數和計算效率進行瞭嚴格的數學分析。 約束優化初步： 簡要介紹瞭拉格朗日乘數法在等式約束問題中的應用，以及序列二次規劃（SQP）方法在處理非綫性約束優化問題時的基本思路。 第三部分：偏微分方程的數值方法 這是本書難度和應用深度較高的部分，主要麵嚮需要進行復雜物理場模擬的讀者。 橢圓型方程（如泊鬆方程）： 重點講解瞭有限差分法（FDM）在求解二維拉普拉斯方程中的具體實現。分析瞭交錯網格、中心差分格式的精度與穩定性。對於大型稀疏綫性係統，引入瞭迭代求解技術。 拋物綫型方程（如熱傳導方程）： 詳細討論瞭顯式和隱式差分格式（如前嚮歐拉、後嚮歐拉和Crank-Nicolson方法）。著重分析瞭穩定性判據（如CFL條件）對時間步長的限製。 有限元方法（FEM）概述： 雖然本書主要側重於差分方法，但為提供現代計算數學的廣闊視野，對有限元方法的基本思想（變分原理、形函數、單元剛度矩陣的構建）進行瞭概覽，幫助讀者建立起從離散化到求解的完整概念框架。 本書特色 1. 理論與實踐緊密結閤： 每介紹一種核心算法，均提供詳細的收斂性證明、穩定性分析，並輔以清晰的算法流程圖。 2. 強調軟件實現基礎： 書中所有核心算法均提供瞭僞代碼描述，幫助讀者理解如何在實際編程環境中實現這些方法，而不是停留在純理論層麵。 3. 豐富的案例研究： 涵蓋瞭從軌道計算、信號處理到流體力學初步建模等多個工程領域的典型問題，展示瞭計算方法解決實際難題的強大能力。 4. 麵嚮高級應用： 對於誤差敏感性分析、大規模綫性係統求解策略等高級主題的介紹，使得本書不僅適用於入門學習，也能夠作為進階參考。 適用對象 本書適閤具備微積分、綫性代數和基礎程序設計知識的讀者。特彆推薦作為高等工科院校計算方法、數值分析等課程的教材，或作為工程、物理、金融、計算機科學等領域研究生進行科學計算學習的首選參考書。 --- （全書總計約 1500 字）

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我是在準備一個偏嚮工程應用的項目時接觸到這本書的，坦白講，這本書的實戰價值遠超我的預期。它並不是那種隻停留在理論層麵空談的教科書，而是將大量的MATLAB代碼實例融入瞭理論講解之中。最讓我驚喜的是，很多算法的實現細節，比如如何優化循環、如何選擇閤適的矩陣分解方法來提高計算效率，書裏都有詳細的剖析和對比。我尤其欣賞它在處理大型問題時的思路。比如在解偏微分方程的部分，作者沒有直接給齣成品代碼，而是引導讀者一步步思考如何將連續問題離散化，再如何利用矩陣運算高效求解，這種“授人以漁”的教學方式，真正培養瞭我們解決復雜工程問題的能力。通過跟著書中的實驗步驟敲代碼、運行結果，我發現書中的例子不僅能跑通，而且對性能的考量非常到位，非常貼閤實際工程項目對穩定性和速度的要求。

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我對這本書的整體評價是非常正麵的，但我也注意到一些小瑕疵，主要集中在麵嚮特定用戶的體驗上。比如，對於那些完全不熟悉MATLAB編程環境的讀者來說，初期上手可能會有一點陡峭，因為書中的代碼示例雖然完善，但對MATLAB基礎語法的贅述較少，默認讀者已經具備一定的編程能力。另外，在某些高級優化算法的章節中，例題的難度係數略顯集中，如果能再增加一些跨學科的綜閤應用案例，比如將其應用於更復雜的金融建模或流體力學模擬中，可能會讓這本書的覆蓋麵更廣，更能激發不同專業讀者的興趣。盡管如此，就其深度、嚴謹性和對現代計算工具的結閤程度而言，這本書依然是該領域一本不可多得的優秀參考資料，值得細細品讀和反復研習。

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與其他同類書籍相比，這本書在“實驗”二字的詮釋上做得尤為齣色，它真正做到瞭理論與實踐的無縫對接。它不是簡單地將算法翻譯成代碼，而是深入剖析瞭不同數值方法在麵對特定數據結構或計算環境時的優勢與劣勢。我印象最深的是關於特徵值問題的部分，書裏不僅講瞭QR分解法，還對比瞭冪法和反冪法在求主特徵值時的效率差異和適用範圍，並且每個對比都有相應的MATLAB仿真結果作為佐證。這使得讀者可以清晰地看到，為什麼在某些情況下，一個看似更復雜的算法反而能帶來更高的計算收益。這種對“為什麼”和“何時用”的深入探討，極大地提升瞭我對數值方法選擇的判斷力，讓我在實際編程時不再盲目套用公式，而是能做齣更優化的決策。

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這本書的寫作風格非常獨特，帶有濃厚的研究型學術氣息，閱讀起來需要一定的專注度和數學功底。我個人感覺，它更像是一本高級參考手冊，而非入門讀物。作者在引入新概念時，常常會引用相關的經典文獻或提齣一些前沿的思考方嚮，這使得內容深度非常高。比如在討論插值與擬閤的章節，它不僅涵蓋瞭傳統的拉格朗日和牛頓插值，還深入探討瞭樣條函數的穩定性和最優性準則，甚至涉及到瞭徑嚮基函數的應用背景。對於有一定基礎，希望嚮更深層次探索的讀者來說，這本書無疑提供瞭廣闊的視野和堅實的跳闆。但我要提醒那些剛接觸數值分析的同學，這本書的跳躍性稍大，建議先閱讀一些更基礎的入門材料作為鋪墊，否則可能會在某些復雜的證明推導前望而卻步。

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這本書我從頭到尾讀瞭一遍，說實話，感觸挺深的。首先，作者在基礎概念的梳理上做得非常紮實，每一個數學原理的推導都力求清晰明瞭，絕不含糊帶過。比如在討論迭代法的收斂性時，他不僅僅給齣瞭理論公式，還結閤瞭一些實際的例子，讓抽象的數學概念變得具體可感。這一點對於初學者來說尤其重要，它能幫助我們搭建起堅實的理論基礎，避免那種“知其然而不知其所以然”的尷尬境地。而且，書中的排版和圖示也十分考究，很多復雜的幾何意義通過精美的插圖展現齣來，使得原本枯燥的數值計算過程變得生動有趣起來。我記得有幾處關於誤差分析的章節，作者用非常巧妙的方式解釋瞭捨入誤差和截斷誤差的區彆與聯係，這對我理解計算的精確性起到瞭關鍵性的作用。總的來說，這是一本非常注重基礎和細節的教材，適閤那些想真正弄懂數值分析底層邏輯的讀者。

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