离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:(美)S.利普舒尔茨（Seymour Lipschutz）

出品人:

页数:406

译者:

出版时间:2002-1

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787030096197

丛书系列:全美经典学习指导系列

图书标签:

• 数学
• 计算机
• 离散数学
• SUB
• 经典
• 离散
• 复习
• Theory
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 集合论
• 图论
• 逻辑学
• 算法
• 数据结构
• 组合数学
• 数理逻辑

编织数字世界的逻辑之网：现代数学的基石 书名： 《逻辑与结构：现代计算与科学的思维框架》 核心主题： 本书旨在深入剖析那些支撑现代科学、尤其是计算机科学与信息技术革命的抽象思维工具和严格推理方法。它并非专注于特定的计算应用，而是构建一个坚实的基础，探讨数学思维如何从根本上塑造我们理解复杂系统、设计算法和证明理论正确性的能力。 --- 第一部分：逻辑的基石与形式化表达 第一章：命题演算的艺术 本章从人类日常推理的直觉出发，逐步引入命题（Proposition）的概念，这是所有逻辑推理的最小单元。我们详细探讨连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）的精确含义，并构建真值表作为判断复合命题真伪的确定性工具。重点将放在如何将复杂的自然语言陈述转化为严谨的符号逻辑表达式，以及如何利用等价律和范式（如合取范式和析取范式）简化和标准化逻辑语句。本章强调逻辑在清晰表达和消除歧义中的核心作用。 第二章：谓词逻辑与量词的威力 命题演算的局限性在于无法处理个体之间的关系和数量。本章引入谓词（Predicate）和个体常量/变量，从而过渡到更强大的一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL）。我们深入解析全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）的精确语义，并通过复杂的例子展示如何利用它们来精确描述数学和计算机科学中的普遍真理和特定实例。本章还将介绍域（Universe of Discourse）的概念，强调逻辑判断的有效性依赖于其所处的上下文环境。 第三章：自然演绎与证明的构建 逻辑的价值不仅在于描述，更在于推理。本章聚焦于证明理论（Proof Theory）。我们系统地介绍自然演绎系统（Natural Deduction System），讲解规则如引入和消除规则（例如蕴含引入、合取消除）。证明不再是偶然的灵感，而是遵循一套可重复、可验证的结构化过程。本节内容将强调直接证明、反证法、以及构造性证明等核心证明策略的运用，为后续抽象结构的论证打下方法论基础。 --- 第二部分：集合论与结构关系的抽象 第四章：集合的理论基础 集合论是现代数学的通用语言。本章从朴素集合论的直观概念入手，如子集、幂集、交集、并集和差集，并探讨集合的构造（如外延性原则）。随后，我们将谨慎地引入策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）的基本公理（如空集、配对、并集、分离等），讨论罗素悖论等经典难题，从而理解公理化系统的必要性。本章将使用维恩图进行直观辅助，但最终侧重于符号推导的严谨性。 第五章：函数、关系与序结构 关系是描述对象间联系的桥梁。我们定义二元关系，并详细分析其关键属性：自反性、对称性、反对称性、传递性。在此基础上，重点剖析几种具有重要应用结构的特殊关系：等价关系（及其划分）和偏序关系。偏序关系将引出偏序集（Poset）的概念，并探讨格（Lattice）的结构，这在构建数据依赖和信息流模型时至关重要。函数则被视为满足特定条件的特殊关系，并探讨其单射、满射和双射的性质。 第六章：基数与无穷的层次 本章挑战人类对“多”的传统认知，探索基数（Cardinality）的概念。我们利用双射（Bijection）来定义集合的大小，并区分有限集与无限集。重点内容包括可数无限（如自然数集 $mathbb{N}$、整数集 $mathbb{Z}$、有理数集 $mathbb{Q}$）与不可数无限（如实数集 $mathbb{R}$）。康托尔对角线论证将被详细推导，以证明不同层次的无限存在，并介绍良序定理和选择公理（AC）的引入及其对数学结构论证的深远影响。 --- 第三部分：计数、组合与结构化思维 第七章：组合计数的基本原理 本章是关于“如何数数”的系统研究，其方法论直接服务于概率计算和算法复杂度分析。我们从加法原理和乘法原理出发，系统地推导排列（Permutation）和组合（Combination）的公式，并引入重复排列/组合的概念。重点在于识别问题中的“顺序是否重要”以及“元素是否可重复”这两个核心判据。 第八章：进阶计数技巧 本章深化计数方法，探讨更复杂的计数情景。内容包括二项式定理与多项式定理在系数求解中的应用；利用鸽巢原理（Pigeonhole Principle）进行存在性证明；以及使用容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）来处理带有重叠条件的计数问题，例如错排问题的求解。这些工具是分析算法性能和设计高效数据结构的关键。 第九章：图论的拓扑骨架 图论是描述网络、关系和连接性的强大工具。本章定义图（Graph）的基本元素：顶点（Vertex）和边（Edge），区分有向图与无向图，以及带权图。我们探索图的连通性、子图、路径、回路等基本概念。随后，将介绍树（Tree）——一种无环连通图，及其在层次结构表示中的核心地位。本章为网络理论、数据结构表示和状态空间搜索提供了必要的数学语言。 --- 第四部分：代数结构与变换的抽象 第十章：代数结构初探：群论的雏形 本章介绍代数结构中最基础、最重要的概念——群（Group）。群定义在一个集合上，配备一个满足封闭性、结合律、存在单位元和逆元四条严格公理的二元运算。我们从简单的整数加法群、模运算群开始，理解群的阶（Order）、子群（Subgroup）以及陪集（Coset）的概念。群论提供了理解对称性、密码学基础和抽象代数结构的基础框架。 第十一章：代数与编码的交汇：环与域 在本章中，我们将代数结构扩展到包含两个运算的系统——环（Ring），例如整数环 $mathbb{Z}$。我们进一步分析具有乘法逆元的特殊环——域（Field），如实数域 $mathbb{R}$ 或有限域 $mathbb{F}_p$。这些结构不仅在纯数学中至关重要，更是现代纠错码（Error-Correcting Codes）和公钥加密系统的数学基础，展示了抽象结构在信息安全中的实际威力。 结论：从形式到应用 全书以对数学结构严谨性的坚持为核心，强调从直觉到形式化表达的过渡，从基本逻辑到复杂集合构造的递进。本书提供的知识体系是进行高级算法设计、复杂系统建模、理论计算机科学研究以及构建严密数学论证的必备思维工具。它教会读者如何像数学家一样思考：精确定义、严格证明、并抽象化问题结构。 --- 适用读者： 本书适合计算机科学、信息工程、电子工程、应用数学等专业的高年级本科生及研究生作为核心教材，或作为相关领域研究人员深化理论基础的参考读物。其目标是培养读者逻辑的精确性和处理抽象结构的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排也让我印象深刻。它并没有将所有知识点一股脑地堆砌在一起，而是非常巧妙地将相关的概念联系起来。我注意到，很多章节的开头都会简要回顾上一章的内容，或者预告下一章将要涉及的知识，这种“承上启下”的处理方式，使得整本书的阅读体验非常连贯，就像一条精心编织的项链，每一颗珍珠都恰到好处地连接着前一颗和后一颗。而且，章节之间的过渡也很自然，不会给人一种突兀或者断裂的感觉。有时候，我在读完一个章节之后，会发现书中隐藏的线索自然而然地将我引向了下一个话题，这种“水到渠成”的感觉，对于提升学习的兴趣和效率至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计也相当出色。我发现，习题的难度跨度很大，从一些基础的巩固性练习，到一些需要深入思考和探索的挑战性题目，应有尽有。而且，我特别喜欢书中对一些重点习题提供了详细的解答思路，这不仅仅是告诉我们答案，更是通过解答的过程，来加深我们对相关概念的理解。有时候，我会发现自己卡在某个题目上，但是看了书上的解答思路之后，就会豁然开朗，原来之前是我思考的方向出现了偏差。这种“点拨”式的讲解，极大地提升了我的学习效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学严谨性和易懂性之间找到了一个很好的平衡点。我能感觉到作者在力求精确表达的同时，也在努力让读者理解。他没有回避数学的严谨性，公式和定理的推导都力求完整，但同时，在解释这些内容的时候，他又会运用一些比喻或者 analogies，将深奥的数学语言“翻译”成我们更容易理解的日常语言。这种“双语”的叙述方式，对于我这样的非数学专业背景的读者来说，简直是福音。我曾经尝试阅读过其他一些数学书籍，往往因为过于晦涩的语言而望而却步，但在这本《离散数学》中，我几乎没有遇到这样的情况。

评分☆☆☆☆☆

我注意到，这本书在讲解某些概念的时候，会提供多种不同的视角或者解题思路。比如，在图论的部分，对于同一个图的遍历问题，书中就给出了不同的算法，并且对它们的优劣进行了分析。这种“授人以渔”的教学方式，让我不仅仅学会了如何解决具体问题，更重要的是，我学会了如何去思考问题，如何去分析问题的不同侧面，如何去选择最适合的工具来解决问题。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种数学思维能力，一种严谨而又灵活的逻辑推理能力。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《离散数学》的时候，首先被它那沉甸甸的质感和封面设计所吸引。那种低饱和度的蓝色，配合着一丝不易察觉的纹理，营造出一种沉静而又充满智慧的氛围，仿佛预示着即将展开的数学之旅并非轻松的假期，而是需要耐心与思考的探索。翻开书页，那种纸张的触感也相当令人愉悦，不是那种过于光滑、容易反光的印刷纸，而是带有一点点阻尼感，让我觉得每一笔字迹都仿佛是凝固在纸张之上，而不是简单地印上去的。我一直觉得，阅读的体验是从触觉开始的，而这本书在这方面无疑是合格的。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本《离散数学》是一本让我感到非常满意和惊喜的书。我能够感受到作者在编写这本书时倾注的心血，以及他对教学的热情。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心地引导我走进离散数学的奇妙世界。我强烈推荐所有对离散数学感兴趣的读者，尤其是初学者，选择这本教材。我相信，它一定会给你带来一次愉快的学习体验，并帮助你打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始接触《离散数学》这门课的时候，心里是有些打鼓的。毕竟“数学”这个词本身就带有一种让人望而生畏的气场，再加上“离散”这个相对抽象的限定词，更是让我觉得前途多舛。但是，当我开始阅读这本书的时候，我的担忧逐渐消散。作者的叙述方式非常清晰，对于那些初学者可能感到困惑的概念，他总是循序渐进地展开，从最基础的定义入手，然后逐步构建起更复杂的理论框架。我特别欣赏的是，书中有很多小例子，这些例子不仅仅是枯燥的数字组合，而是尽可能地贴近我们日常生活中的场景，比如如何安排座位、如何规划路径等等。这让我在理解抽象概念的时候，有了一个具象的参照物，不至于迷失在符号和逻辑的海洋里。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢这本书中的插图和图示。虽然是数学书籍，但作者并没有完全依赖文字描述，而是巧妙地运用了大量的图表、流程图和树形结构图来辅助说明。这些图示往往能够将抽象的数学关系直观地展现出来，比如在讲解集合论的时候，维恩图的运用就显得格外得心应手，一下子就把复杂的集合关系变得清晰明了。在逻辑部分，真值表的清晰呈现也让我在判断命题的真伪时，能够有条不紊地进行。这些视觉化的工具，不仅仅是装饰，更是理解和记忆数学知识的有力帮手，大大降低了学习的门槛。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的语言风格也很吸引人。它不是那种干巴巴的学术论文风格，而是带有一种人文关怀的温度。作者在讲解理论的同时，也会穿插一些关于数学发展史的趣闻，或者是一些数学家的小故事。这些内容虽然与核心的数学知识不是直接相关，但却极大地丰富了我的阅读体验，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号和公式，而是由一个个有血有肉的人创造出来的智慧结晶。这种人文气息的注入，让我在学习的过程中，能够感受到一种别样的乐趣，也更加激发了我对数学的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

我曾经有过这样的经历，就是读完一本书，感觉好像什么都懂了，但一到实际应用的时候，就发现自己什么都做不了。但是，《离散数学》这本书在这方面做得非常好。书中在介绍完一些理论知识之后，都会紧接着给出相关的应用案例，这些案例往往来自于计算机科学、信息论、密码学等领域，这些都是离散数学非常重要的应用方向。通过这些实际的应用，我能更深刻地理解为什么我们要学习这些概念，这些概念在现实世界中有哪些价值和意义。这让我觉得学习的过程不仅仅是为了考试，更是为了掌握一项有用的技能。

评分☆☆☆☆☆

没有全读，不过解同余方程这个讲的不错~

评分☆☆☆☆☆

没有全读，不过解同余方程这个讲的不错~

评分☆☆☆☆☆

我读过的最完备的离散数学，与国内的那本左本相成美玉

评分☆☆☆☆☆

没有全读，不过解同余方程这个讲的不错~

评分☆☆☆☆☆

没有全读，不过解同余方程这个讲的不错~