具体描述
《数值分析简明教程(修订版)》是以《数值分析简明教程》(高等教育出版社,1984年版)一书的内容为基础,经过补充、修改而成的。本版继续保持了其内容精练、深入浅出、通俗易懂的突出特点,在编排上贯穿了计算方法的思想。为方便读者深入掌握有关内容,同时为“数值分析”的习题课提供参考资料,新写了“数值微积分例题选讲”部分,提炼、归纳了数值分析中最重要的一些方法,并对若干例题进行了解析,使《数值分析简明教程(修订版)》增添新的特色。
《数值分析简明教程(修订版)》讲授45~50学时,可作为高等院校一般工科专业学生的教材,也可供工程技术人员以及其他科技人员阅读参考。
作者简介
目录信息
读后感
用户评价
这本书在处理线性代数方程组求解方面的内容令人印象深刻。它没有停留在高斯消元法的基础层面,而是花了大量篇幅详细介绍了LU分解、Cholesky分解以及QR分解在数值稳定性和计算效率上的权衡。作者对矩阵的条件数和病态问题的解释非常到位,明确指出了在浮点运算环境下,如何通过选择合适的分解策略来最小化误差的传播。我尤其欣赏它对迭代法(如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代及其SOR加速)的系统性梳理,不仅给出了收敛判据,还通过算例展示了松弛因子对收敛速度的决定性影响。对于需要处理超大型、可能稀疏的线性系统(例如有限元分析的后处理阶段),书中关于子空间方法和Lanczos算法的简要介绍,虽然篇幅不长,却为读者打开了一扇深入探索高级技术的窗口。这本书的深度恰到好处,既保证了理论的严谨性,又兼顾了工程应用的可操作性,是进行数值线性代数学习的坚实参考资料。
这本关于数值方法原理的教材,深入浅出地介绍了离散化、迭代逼近等核心概念,尤其是在函数插值和数值积分方面,讲解得非常透彻。作者并没有过多纠缠于复杂的数学推导,而是侧重于算法的思想和实际应用中的注意事项。我个人非常欣赏它对误差分析的细致处理,清晰地阐述了截断误差与舍入误差的区别与联系,这对于我理解数值计算的稳定性和精度至关重要。书中大量的例子都选自工程和物理领域,这使得抽象的数学工具立刻变得生动起来。例如,在使用有限差分法求解常微分方程时,它不仅给出了格式推导,还对比了不同步长对结果收敛性的影响,这种实践导向的叙述方式极大地提升了阅读体验。不过,如果能增加一些关于并行计算在数值算法中应用的章节,那就更加完美了,毕竟现代科学计算越来越依赖于大规模并行处理。整体而言,这本书是理工科学生和初级研究人员进行数值计算理论学习的极佳入门读物,结构严谨,内容充实。
作为一本聚焦于微分方程数值解法的专著,这本书展现了极高的专业水准。它将常微分方程(ODE)的单步法(如欧拉法、Runge-Kutta族)与多步法(如Adams法)的稳定性和精度特性进行了对比分析,并且引入了绝对稳定域的概念,这是理解ODE求解器稳定性的关键。对于偏微分方程(PDE)的部分,作者聚焦于最基础但应用最广的有限差分法,对抛物型、椭圆型和双曲型方程的离散化处理给出了清晰的边界条件和初始条件的设定指导。我发现它在讲解“网格畸变”对数值解精度的影响时,所采用的论述方式非常直观,让人能够清晰地看到物理空间的不规则性是如何映射到代数方程组中的。不足之处或许在于,它对更现代的有限元方法(FEM)的介绍相对保守,主要停留在概念层面,对于希望直接应用FEM软件的用户来说,可能需要补充其他资源。总的来说,这是一本非常适合进行系统学习的教材,它为读者打下了坚实的数值离散化基础。
我被这本书中对信息论和误差控制的交叉视角所吸引。它不仅仅是一本关于“如何计算”的书,更是一本关于“如何理解计算误差的本质”的书。书中对如何量化和控制计算过程中的不确定性进行了深入探讨,特别是关于全局误差估计的理论框架,远超一般数值分析教材的水平。例如,它引入了基于统计学的后验误差估计方法,而非仅仅依赖于教科书式的先验误差界限,这在处理复杂模型时更具实用价值。书中还穿插了一些关于随机数生成和蒙特卡洛方法在积分和优化中应用的章节,这些内容为传统的确定性数值方法提供了一个极好的补充视角,展示了在计算复杂度过高时,概率方法的力量。虽然书中的数学语言相对成熟,可能对初学者构成一定门槛,但对于那些追求计算结果可靠性和可信度的研究人员而言,这本书无疑是一笔宝贵的财富。它教会我们,数值分析的最终目标是可信的近似,而非完美的精确解。
读完这本关于优化算法与非线性方程求解的书籍后,我最大的感受是其对迭代过程收敛性条件的强调。作者在阐述牛顿法、割线法等经典方法时,总是伴随着对初始猜测值敏感性的讨论,这在很多教科书中常常被一带而过,但在实际操作中却常常是失败的关键。书中关于收敛阶的区分,如线性收敛、超线性收敛和二次收敛,讲解得非常清晰,配以直观的图示,让读者能迅速把握不同算法的效率差异。特别值得称赞的是,它对大规模非线性系统的求解策略进行了深入探讨,比如预条件共轭梯度法在线性系统预处理中的应用,这部分内容对于处理高维问题时显得尤为关键。虽然对稀疏矩阵存储和运算的介绍略显简略,但作为一本侧重理论基础的书籍,其对算法内在机制的挖掘已经做到了相当高的水准。这本书更适合那些已经掌握了基础微积分和线性代数,并希望深入理解数值求解器“黑箱”内部工作原理的读者。
多少年前的书了,生怕翻碎,对比新的版本看,发现这么几十年来居然没怎么变过。
怎么说呢,讲法有点跟不上现在的主流表述
怎么说呢,讲法有点跟不上现在的主流表述
多少年前的书了,生怕翻碎,对比新的版本看,发现这么几十年来居然没怎么变过。
怎么说呢,讲法有点跟不上现在的主流表述