具体描述
本书是大学汁算数学专业数值逼近课程的教材,主要讲述了数值逼近的理论和各种数值逼近方法.全书内容包括:函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速傅立叶变换、函数方程求根等. 本书的基础是数学分析与高等代数,学过高等数学的读者都可看懂,因而也可作为综合性大学理科和工科院校的有关专业的教学参考书.
作者简介
目录信息
第一章 绪论
1 什么是数值分析
2 误差和有效数字
3 数制与浮点运算
第二章 函数的差值
1 多项式插值
2 等距节点插值与差分
3 重节点差商与埃米特插值
4 非多项式插值
第三章 样条插值和曲线拟合
1 多项式插值的龙格现象
2 样条插值
3 贝齐尔曲线
第四章 最佳逼近
1 C[a,b]上的最佳一致逼近
2 C_{2pi}上的最佳一致逼近
3 最佳平方逼近
4 L_{ ho}^{2}[a,b]上的正交多项式
第五章 数值积分
1 牛顿-柯特斯公式
2 提高求积公式精度的方法
3 非等距节点的求积公式
4 特殊积分的处理技巧
5 多重积分
第六章 快速傅里叶变换
1 傅里叶分析
2 离散傅里叶变换
3 快速傅里叶变换
4 FFT在卷积中的应用
第七章 函数方程求根
1 二分法与反插值法
2 迭代法
3 牛顿法
4 简化牛顿法及弦割法
5 实多项式求复根的林士鄂-贝尔斯多夫方法
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的深度,超出了我对一般本科教材的预期。它在某些章节的处理上,已经触及了研究生阶段的某些前沿课题。例如,在处理非线性方程组的求解时,作者没有止步于牛顿法,而是花了大量的篇幅介绍了拟牛顿法(BFGS和DFP),并且对这些方法的收敛速度进行了详尽的比较,甚至提及了它们的内点法变体在优化问题中的应用。这种广度和深度兼备的特点,使得这本书的参考价值非常高,即使是已经工作一段时间的工程师,回头来看,也能从中找到很多可以优化现有数值流程的灵感。我尤其欣赏它对“稳定性”的强调,在数值微分的章节,作者生动地展示了如何利用有限差分公式进行数值微分时,步长选择不当会导致误差急剧增大,这种“反直觉”的现象被解释得非常到位,让人醍醐灌顶。总的来说,这是一本非常“耐读”的书,每次重读都会有新的体会,发现之前因知识储备不足而忽略的细节。
阅读体验上,这本书给我带来的冲击力,主要来自于它对“误差控制”这一核心理念的贯彻。以往很多教材对误差的讨论往往是蜻蜓点水,但在这里,误差分析简直就是贯穿始终的主线。从最基础的浮点数运算带来的舍入误差,到求解线性系统时矩阵病态性带来的敏感性,作者层层递进地剖析了误差是如何像滚雪球一样影响最终结果的。我印象最深的是关于迭代法收敛性的讨论,它不仅告诉我们如何判断收敛,更重要的是解释了为什么某些初始猜测值会导致发散,以及如何通过选择合适的加速技术(比如欧文法)来改善这一状况。这种深入骨髓的批判性思维训练,让我开始警惕那些看似完美的数值解。在涉及特征值问题时,幂次法和雅可比法的对比分析非常精彩,它清晰地揭示了不同算法背后的几何意义,让你明白算法选择的本质是对计算资源和精度要求的权衡。全书的行文风格非常严谨,几乎没有一句废话,每一个论证都建立在前文扎实的基础上,读起来有一种抽丝剥茧的智力上的满足感。
这本书的叙事节奏把握得极为出色,它有一种引导你逐步攀登知识高峰的魔力。开篇平稳,从误差源头入手,奠定基础;进入中段,围绕线性代数和非线性方程求解两大核心展开攻坚,节奏加快,逻辑推演酣畅淋漓;而在接近尾声时,作者又回归到更宏观的议题,比如偏微分方程的有限差分方法入门,以及一些经典问题的数值解法概览。这种结构安排,使得读者不会因为过早接触过于复杂的概念而产生挫败感。最让我感到惊喜的是,作者在介绍完基本算法后,会穿插一些对这些方法历史背景的简短介绍,比如关于高斯消元法早期发展的轶事,这为冰冷的数学公式增添了几分人情味和历史厚度。读完此书,我感觉自己对“数值计算”这门学科的理解不再是零散的知识点集合,而是一个逻辑自洽、结构严谨的知识体系,它教会我的远不止是如何计算,更重要的是如何像一个数值分析师那样去思考问题。
与其他同类书籍相比,这本书的数学表达虽然严密,但其“工程化”倾向非常明显。它似乎在刻意避免陷入纯数学的泥潭,而是时刻将读者的目光引向实际的计算实现。例如,在讲解矩阵分解(LU分解、Cholesky分解)时,书中不仅给出了算法步骤,还特别用伪代码的形式呈现了核心逻辑,这对于希望快速将理论转化为代码的读者来说简直是福音。在数据拟合和最小二乘法的讨论中,作者花了很大篇幅介绍如何利用QR分解来稳定求解超定系统,而不是仅仅停留在最小二乘法的定义上。这种对计算效率和稳定性的双重关注,使得这本书不仅仅是一本理论手册,更像是一本高级的“数值计算兵法”。我发现,当我在处理实际项目中的大型稀疏矩阵问题时,书中提及的某些迭代求解器的预处理技术,立刻就派上了用场,这证明了作者在内容选择上的独到眼光和前瞻性。
这本新近读到的教材,虽然名字听起来有些严肃,但其内容组织和讲解方式却着实让人眼前一亮。我之前对“逼近”这个概念总有一种模糊的畏惧感,总觉得这离实际应用很遥远,但这本书却巧妙地将抽象的数学理论与我们日常生活中能遇到的计算难题联系起来。比如,它对插值法的阐述,不仅仅停留在理论公式的推导上,而是深入探讨了不同插值方法(如拉格朗日、牛顿分裂差商)在处理数据噪声和奇异点时的优劣表现。作者似乎非常理解初学者容易在哪里卡壳,所以每引入一个新的算法,都会立刻配上清晰的算例和图示,将复杂的函数图像变化直观地展现出来。特别是关于数值积分的部分,我发现自己终于能分清辛普森法则和梯形法则的收敛速度差异在哪里,而不仅仅是死记硬背公式。这本书的排版设计也值得称赞,公式居中且编号清晰,关键定义和定理都有特别的标记,使得在复习时能迅速抓住重点。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”,它们往往不是简单的计算,而是引导你去探究算法稳定性和误差分析的深层问题,这对于培养扎实的数值思维至关重要。
一般。作为本科生教材基本内容都讲到了。印刷错误有点多
一般。作为本科生教材基本内容都讲到了。印刷错误有点多
一般吧
一般吧
一般。作为本科生教材基本内容都讲到了。印刷错误有点多