上篇 基礎篇
第1章 矩陣的幾何理論
引言矩陣是什麼
1.1 綫性空間上的綫性算子與矩陣
1.1.1 綫性空間
習題1（1）
1.1.2 綫性算子及其矩陣
習題1（2）
1.2 內積空間上的等積變換
1.2.1 內積空間
習題1（3）
1.2.2 等積變換及其矩陣
習題1（4）
1.3 埃爾米特變換及其矩陣
1.3.1 對稱變換與埃爾米特變換
1.3.2 埃爾米特正定、半正定矩陣
1.3.3 矩陣不等式
1.3.4 埃爾米特矩陣特徵值的性質
1.3.5 一般的復正定矩陣
習題1（5）
第2章 A矩陣與若爾當標準形
引言什麼是矩陣標準形
2.1 λ矩陣
2.1.1 λ矩陣的概念
2.1.2 λ矩陣在相抵下的標準形
2.1.3 不變因子與初等因子
2.2 若爾當標準形
2.2.1 數字矩陣化為相似的若爾當標準形
2.2.2 若爾當標準形的其他求法
習題2
第3章 矩陣的分解
引言矩陣分解的意義
3.1 矩陣的三角分解
3.1.1 消元過程的矩陣描述
3.1.2 矩陣的三角分解
3.1.3 常用的三角分解公式
3.2 矩陣的QR（正交三角）分解
3.2.1 QR分解的概念
3.2.2 QR分解的實際求法
3.3 矩陣的最大秩分解
3.4 矩陣的奇異值分解和極分解
3.5 矩陣的譜分解
3.5.1 正規矩陣
3.5.2 正規矩陣的譜分解
3.5.3 單純矩陣的譜分解
習題3
第4章 賦範綫性空間與矩陣範數
引言範數是什麼
4.1 賦範綫性空間
4.1.1 嚮量的範數
4.1.2 嚮量範數的性質
習題4（1）
4.2 矩陣的範數
4.2.1 矩陣範數的定義與性質
4.2.2 算子範數
4.2.3 譜範數的性質和譜半徑
習題4（2）
4.3 攝動分析與矩陣的條件數
4.3.1 病態方程組與病態矩陣
4.3.2 矩陣的條件數
4.3.3 矩陣特徵值的攝動分析
習題4（3）
下篇 應用篇
第5章 矩陣微積分及其應用
引言討論矩陣微積分的必要性
5.1 嚮量序列和矩陣序列的極限
· · · · · · (收起)