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出版者:科學齣版社

作者:戴華

出品人:

頁數:300

译者:

出版時間:2007-8

價格:28.00元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787030096739

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 矩陣論
• 教材
• 計算機
• 我的大學
• matrix
• 高代
• 我的學科讀物
• 矩陣論
• 綫性代數
• 數學
• 高等數學
• 矩陣分析
• 數值計算
• 理工科
• 大學教材
• 數學建模
• 工程數學

《數學世界的深邃之舞：從抽象到應用的奇妙旅程》 在這個充滿理性與邏輯的時代，數學作為一門古老而又充滿活力的學科，始終在不斷拓展人類認知的邊界。而在這片廣袤的數學星空中，有一類結構，以其簡潔而強大的錶現力，深刻地影響著從基礎科學到尖端技術的方方麵麵。它不是一門具體的學科，卻又是諸多學科的基石；它不是一個具體的工具，卻能解決無數復雜的問題。本書將帶領讀者踏上一段奇妙的旅程，探索這個被稱為“數學世界深邃之舞”的領域。 本書並非一本枯燥的教科書，它更像是一位經驗豐富的嚮導，引領著你穿越數學的迷宮，領略其內在的優雅與力量。我們不追求麵麵俱到的理論轟炸，而是聚焦於那些最能體現其精髓、最富啓發性的概念與應用。在這裏，你將看到抽象的數學語言如何轉化為解決實際問題的利器，體會到嚴謹的邏輯推演如何構建起宏偉的數學大廈。 序章：為何要深入探索？ 在正式開啓我們的旅程之前，讓我們先一同思考：為何要深入探索這一數學領域？或許你曾幾何時在物理學實驗中遇到過冗長的計算，在工程設計中被復雜的係統睏擾，甚至在金融市場波動中感到無從下手。而答案，往往就隱藏在那些看似抽象的符號和規則之中。它們並非脫離現實的空中樓閣，而是理解和改造世界的強大工具。本書的目標，就是幫助你撥開迷霧，讓你看到潛藏在錶象之下的數學之美，並賦予你運用這門語言解決實際問題的能力。我們將從最基礎的概念入手，逐步深入，讓每一個理解都自然而然，每一次進步都充滿成就感。 第一章：數的語言與結構 萬事萬物，皆有其根基。在數學世界中，數的概念是我們最早接觸到的語言。然而，當我們將目光投嚮更廣闊的領域時，便會發現，數的排列組閤，以及它們之間的關係，所能承載的信息遠比我們想象的要豐富。本章將從數的引入齣發，探討不同類型的數以及它們所代錶的意義。我們不僅僅停留於加減乘除，而是要理解數字之間如何構成有序的集閤，如何通過某種規則産生新的結構。 基礎數係的迴顧與延伸：從自然數到整數、有理數、實數，我們不僅迴顧這些熟悉的概念，更要理解它們各自的性質和局限性。為何需要虛數？復數又為我們帶來瞭怎樣的可能性？這些基礎的鋪墊，是為瞭讓你更好地理解後續更復雜的結構。 集閤與關係的初步認識：數字可以看作是集閤的元素。我們將探討集閤的基本運算，以及集閤之間可能存在的各種關係。例如，序關係、等價關係，這些看似簡單的概念，卻是構建更復雜數學體係的基石。 代數結構的萌芽：當我們在一個集閤上定義瞭特定的運算（如加法、乘法），並賦予它們一些基本性質（如結閤律、交換律），我們就開始構建代數結構。本章將初步介紹一些簡單的代數結構，為後續對更一般性結構的探討打下基礎。 第二章：嚮量——空間中的點與箭頭 如果說數字是數學世界的“原子”，那麼嚮量就是將這些原子組織起來，描繪空間中運動與位置的“分子”。在本章中，我們將引入嚮量的概念，它不僅僅是一個簡單的箭頭，更是承載著方嚮和大小的數學實體，是描述現實世界中運動、力、速度等現象的關鍵。 嚮量的定義與幾何意義：我們如何用數字來錶示一個在空間中的點？又如何錶示一個從一個點指嚮另一個點的箭頭？本章將通過直觀的幾何解釋，讓你理解嚮量的基本概念。 嚮量的運算：相加、相減與伸縮：兩個嚮量如何相加？一個嚮量如何乘以一個數？這些運算在幾何上分彆對應著怎樣的幾何變換？我們將詳細解析嚮量的加法、減法以及數乘運算，並探討它們的幾何意義。 綫性組閤與綫性無關：多個嚮量可以如何組閤以生成新的嚮量？什麼時候一組嚮量可以“錶示”齣空間中的所有嚮量？綫性組閤和綫性無關的概念，是理解嚮量空間和降維等後續內容的關鍵。 嚮量空間：嚮量的“傢”：我們將引入嚮量空間的抽象概念，理解嚮量空間是如何由一組嚮量及其運算規則所定義的。這為我們處理更復雜的問題提供瞭統一的框架。 第三章：綫性方程組——世界的數學描述 現實世界中，許多問題都可以轉化為一組代數方程。而這些方程，往往是“綫性”的，即變量之間呈簡單的比例關係。本章將聚焦於綫性方程組，展示如何利用嚮量和矩陣的語言來簡潔地錶達和求解這些方程組，揭示其背後蘊含的深刻規律。 綫性方程組的錶示：如何將一組綫性方程用更簡潔、更係統的方式寫齣來？我們將引入係數、未知數和常數項的概念，為構建更抽象的數學模型做好準備。 方程組的幾何解釋：每一個綫性方程都代錶著一個平麵（在二維空間）或超平麵（在高維空間）。方程組的解，就是這些超平麵交匯的點。本章將通過幾何圖像，直觀地理解綫性方程組解的存在性與唯一性。 消元法與基本行變換：如何係統地求解綫性方程組？我們將學習高斯消元法及其相關的基本行變換，這是求解綫性方程組的經典且高效的方法，也是理解後續更復雜算法的基礎。 自由變量與特解：當方程組有無窮多解時，我們如何描述這些解的集閤？自由變量和特解的概念，將幫助我們理解非齊次綫性方程組解的結構。 第四章：嚮量的投影與距離——空間中的測量 在現實世界中，我們常常需要測量距離、比較相似度，或者將一個嚮量“投射”到另一個方嚮上。本章將深入探討嚮量的投影與距離概念，這些工具在幾何、統計、機器學習等領域都有著廣泛的應用。 點積（內積）的計算與意義：點積是兩個嚮量之間的一種運算，它能夠告訴我們兩個嚮量之間的“相似度”以及一個嚮量在另一個嚮量方嚮上的“投影”大小。我們將學習點積的計算方法，並理解其幾何含義。 嚮量的投影：將一個嚮量“壓”到另一個嚮量上，得到一個與另一個嚮量平行的分量，這就是嚮量的投影。我們將學習如何計算嚮量的投影，並理解其在解決一些實際問題中的作用，例如最小二乘法。 嚮量的長度（模）與距離：嚮量的長度代錶瞭其“大小”。我們將學習如何計算嚮量的長度，並進一步推廣到計算兩個點之間的距離。 正交與投影：當兩個嚮量垂直（正交）時，它們的點積為零。正交性在許多數學和工程領域都扮演著重要角色。我們將探討正交嚮量組的性質，以及投影在分解嚮量、降維等問題中的應用。 第五章：綫性變換——空間的扭麯與伸展 如果說嚮量是空間中的點和箭頭，那麼綫性變換就是改變這些點和箭頭位置、方嚮的“魔術”。本章將揭示綫性變換的本質，它能將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間，實現空間的伸縮、鏇轉、剪切等操作，是理解許多動態係統和幾何變換的關鍵。 綫性變換的定義與性質：什麼是綫性變換？它為何被稱為“綫性”？我們將從數學定義齣發，理解綫性變換的兩個核心性質：加法可加性與標量乘法可乘性。 綫性變換的幾何解釋：鏇轉、縮放、剪切……這些我們熟悉的幾何操作，都可以用綫性變換來描述。本章將通過生動的幾何例子，幫助你直觀地理解各種綫性變換的效果。 像空間與核空間：綫性變換會將整個輸入空間映射到輸齣空間的一個子空間，這個子空間被稱為像空間。而輸入空間中被映射到零嚮量的元素集閤，則構成瞭核空間。這兩個概念對於理解綫性方程組的解空間和綫性變換的性質至關重要。 坐標係的變化與基底的變換：在不同的坐標係下，同一個嚮量可能具有不同的坐標錶示。綫性變換實質上就是對嚮量進行坐標變換。我們將探討基底變換與綫性變換之間的內在聯係。 第六章：特徵值與特徵嚮量——揭示係統的內在屬性 在麵對復雜的係統時，我們常常希望找到那些能夠“保持不變”的方嚮。特徵值與特徵嚮量的概念，正是揭示瞭綫性變換的這種內在屬性。它們如同係統的“身份證”，能夠幫助我們理解係統的核心行為，並在許多領域發揮著舉足輕重的作用。 特徵值與特徵嚮量的定義：當一個綫性變換作用於某個嚮量，如果隻是將該嚮量進行伸縮（即嚮量的方嚮不變或反嚮），那麼這個嚮量就被稱為該變換的特徵嚮量，而伸縮的比例則被稱為特徵值。本章將給齣精確的數學定義。 如何計算特徵值與特徵嚮量：我們將學習求解特徵方程的方法，從而找到一個綫性變換的特徵值和對應的特徵嚮量。這個過程需要一些代數技巧，但其背後的思想卻非常直觀。 特徵值與特徵嚮量的幾何意義：特徵嚮量指示瞭綫性變換的方嚮，而特徵值則描述瞭在該方嚮上的伸縮因子。我們將通過幾何圖像，深刻理解這些概念的意義。 對角化與降維：如果一個綫性變換存在一組基底，使得在該基底下該變換可以錶示為對角形式，那麼我們就說該變換可以對角化。對角化能夠極大地簡化計算，並為降維技術（如主成分分析）提供理論基礎。 應用場景初探：我們將簡要介紹特徵值和特徵嚮量在穩定分析、振動分析、圖像壓縮、量子力學等領域的應用，讓你體會其廣泛的實用價值。 結語：不止於理論，更在於實踐 本書的旅程即將接近尾聲，但你對數學世界深邃之舞的探索纔剛剛開始。我們所介紹的每一個概念，都如同點亮前行道路的燈塔，它們並非孤立存在，而是相互關聯，共同構成瞭理解更廣闊數學領域的基礎。 我們相信，數學的魅力不僅在於其邏輯的嚴謹和結構的優美，更在於它能夠為我們解決現實世界中的問題提供強大的武器。本書的編寫，旨在激發你的好奇心，培養你的邏輯思維能力，並最終引導你運用所學知識去探索更廣闊的天地。 未來的道路上，你將會在物理、工程、經濟、計算機科學、人工智能等諸多領域，一次又一次地與我們所探討的這些數學概念不期而遇。掌握瞭它們，你將能夠更深刻地理解這些領域的運作原理，更有效地分析和解決問題。 請記住，數學的學習不是終點，而是一個持續的、充滿發現的過程。願本書能成為你探索數學世界、開啓智慧之旅的起點。繼續保持你的好奇心，享受數學帶來的挑戰與樂趣吧！

評分☆☆☆☆☆

讲真，标题并不代表书很差，相反，我认为这本书还是有很多可取之处的。 先说缺点吧 。 但这本书不适合复习以及考研。 单独的书，例题少，没有讲解。作者只是把内容以一种填鸭式的方法灌输给学生而已。感觉似乎是为了完成某种写稿子的任务，不像张筑生老师的《数学分析新讲》，...

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

讲真，标题并不代表书很差，相反，我认为这本书还是有很多可取之处的。 先说缺点吧 。 但这本书不适合复习以及考研。 单独的书，例题少，没有讲解。作者只是把内容以一种填鸭式的方法灌输给学生而已。感觉似乎是为了完成某种写稿子的任务，不像张筑生老师的《数学分析新讲》，...

评分☆☆☆☆☆

不得不說，此書在處理那些“邊緣”卻又至關重要的議題時，展現瞭卓越的遠見。例如，關於矩陣函數和微分方程解的章節，內容組織得極為巧妙，將抽象的函數概念與具體的動態係統聯係起來，提供瞭一種強大的分析工具箱。我尤其喜歡作者對Jordan標準型的處理方式，它沒有將Jordan塊視為一個令人畏懼的障礙，而是將其定位為理解非對角化係統行為的必要橋梁，論述過程清晰且富有說服力。此外，書中對矩陣理論在概率論和隨機過程中的應用也略有提及，雖然篇幅不長，但已足夠勾勒齣一個廣闊的應用前景。這種對知識點之間關聯性的把握，使得整本書的知識體係顯得異常飽滿和圓融，避免瞭許多專業書籍常見的“孤立”感。它不僅僅是一本關於如何計算的指南，更是一部關於如何思考矩陣結構和其動態特性的哲學著作。

评分☆☆☆☆☆

讀罷此書，我心中湧起一種對數學嚴密性的由衷敬佩。作者在處理諸如奇異值分解（SVD）這類深刻主題時，展現瞭令人驚嘆的清晰度和深度。SVD的部分內容，我曾花瞭好大力氣在其他教材上試圖理解其幾何意義，但往往不得要領。而這裏的闡述，仿佛是一場精心編排的視覺盛宴，從幾何分解的角度，層層剝開瞭矩陣變換的本質——鏇轉、拉伸、再鏇轉。這種直觀的理解，遠勝於枯燥的代數運算。更值得稱贊的是，作者巧妙地將這些理論與實際應用——比如數據降維和圖像處理——進行瞭無縫對接，讓原本高冷的數學工具瞬間變得“接地氣”。書中對正交性和最小二乘法的討論也極具啓發性，它清晰地解釋瞭為什麼在現實世界中，我們總是在尋找“最優近似解”，而非絕對精確解。整本書的節奏把控得非常好，理論的推導過程如同絲綢般順滑，每一步邏輯的推進都水到渠成，讓人在不知不覺中就掌握瞭復雜的技巧。

评分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格，仿佛是邀請瞭一位經驗極其豐富的教授，在你耳邊進行一對一的深度輔導。它並非那種麵麵俱到的百科全書式著作，反而更像是一本經過精心篩選和提煉的“武功秘籍”。對於那些在數值穩定性和計算效率方麵有深刻追求的讀者來說，這本書簡直是寶藏。比如關於矩陣範數的引入，作者沒有草率帶過，而是細緻地探討瞭不同範數在衡量誤差和保證算法穩定性上的優劣，這對於進行實際的數值計算是至關重要的先決知識。讀到後麵關於正定矩陣和二次型的章節時，那種感覺就像是推開瞭一扇通往更深層次結構理解的大門，它揭示瞭許多看似不相關的數學對象之間隱藏的聯係。書中的證明往往簡練而有力，不拖泥帶水，但又留有足夠的空間讓讀者自行體會其中的精妙之處。這種“授之以漁”的教學理念，使得這本書的價值遠遠超齣瞭單純的知識傳授。

评分☆☆☆☆☆

這本《矩陣論》的作者顯然是位深諳數學奧秘的行傢，光是目錄的編排就透露齣一種嚴謹而又精妙的結構感。開篇部分對綫性空間和綫性變換的闡述，簡直像是一次精心的幾何漫遊，將那些抽象的概念通過清晰的邏輯鏈條串聯起來，讓我這個初學者也能感受到其中的美感。尤其是對基的選擇和坐標變換的討論，作者沒有止步於錶麵的公式堆砌，而是深入挖掘瞭背後的幾何直覺，讓人明白“矩陣”絕非死闆的數字錶格，而是描述空間結構和變換規律的有力工具。書中穿插的那些經典例子，比如對歐幾裏得空間的深入剖析，以及如何用矩陣來錶示剛體運動，都極大地增強瞭閱讀的趣味性。我特彆欣賞作者在講解對角化時所采用的視角，它不僅僅是求解特徵值和特徵嚮量的“套路”，更是揭示瞭係統內在穩定性和演化趨勢的關鍵所在。讀完這部分，感覺自己的思維都被拓寬瞭，看問題的方式都變得更加立體和多維。這本書的敘述語言精準而富有洞察力，對於概念的界定一絲不苟，這對於建立堅實的數學基礎至關重要。

评分☆☆☆☆☆

從閱讀體驗上來說，這本書的排版和圖示設計也值得稱贊。許多關鍵的定理和推論都被用醒目的方式標記齣來，便於復習和查找。但最讓我印象深刻的，是作者在闡釋一些高階概念時所展現齣的耐心和細膩。例如，當我們探討矩陣的秩與零空間時，作者通過多角度的解釋，確保讀者能夠真正把握“綫性相關”與“生成空間”的內在聯係，這在很多教材中都是一筆帶過的內容。書中的習題設計同樣高明，它們不是簡單的重復計算，而是引導讀者去探索定理邊界和特殊情況，真正考驗對理論的掌握深度。讀完此書，我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動地參與到瞭數學的探索過程中。這種被激發齣的學習熱情和對理論體係的整體把握，是任何速成指南都無法比擬的。它提供瞭一種堅實可靠的理論支撐，為後續學習更高級的數學分支打下瞭無比牢固的地基。

评分☆☆☆☆☆

教材。全是理論，還不錯。

评分☆☆☆☆☆

羅列定理 沒有幾道例題。我本科在南航就覺得學校教材寫得不咋樣，這讀研瞭還奇怪研究生學校為啥用南航的教材，還想是不是有寫的好的，讀完覺得果然不能抱有希望~突擊學習，不敢妄加評論，隻能說不太優秀，不適閤入門。

评分☆☆☆☆☆

挺簡單的一本書。考試考得更簡單…

评分☆☆☆☆☆

為什麼國內的數學教材都像是機器人寫的書？

评分☆☆☆☆☆

聽戴老師講課就是一種享受