引言
第一章 复数与复变函数
1 复数及其代数运算
1．复数的概念
2．复数的代数运算
2 复数的几何表示
1．复平面
2．复球面
3 复数的乘幂与方根
1．乘积与商
2．幂与根
4 区域
1．区域的概念
2．单连通域与多连通域
5 复变函数
1．复变函数的定义
2．映射的概念
6 复变函数的极限和连续性
1．函数的极限
2．函数的连续性
小结
第一章 习题
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
1．复变函数的导数与微分
2．解析函数的概念
2 函数解析的充要条件
3 初等函数
1．指数函数
2．对数函数
3．乘幂n。与幂函数
4．三角函数和双曲函数
5．反三角函数与反双曲函数
4 平面场的复势
1．用复变函数表示平面向量场
2．平面流速场的复势
3．静电场的复势
小结
第二章习题
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念
1．积分的定义
2．积分存在的条件及其计算法
3．积分的性质
2 柯西-古萨(cauchy-Goursat)基本定理
3 基本定理的推广——复合闭路定理
4 原函数与不定积分
5 柯西积分公式
6 解析函数的高阶导数
7 解析函数与调和函数的关系
小结
第三章 习题
第四章 级数
1 复数项级数
1．复数列的极限
2．级数概念
2 幂级数
1．幂级数概念
2．收敛圆与收敛半径
3．收敛半径的求法
4．幂级数的运算和性质
3 泰勒级数
4 洛朗级数
小结
第四章习题
第五章 留数
1 孤立奇点
1．可去奇点
2．极点
3．本性奇点
4．函数的零点与极点的关系
5．函数在无穷远点的性态
2 留数
1．留数的定义及留数定理
2．留数的计算规则
3．在无穷远点的留数
3 留数在定积分计算上的应用
4 对数留数与辐角原理
1．对数留数
2．辐角原理
3．路西(Rouche)定理
小结
第五章习题
第六章 共形映射
1 共形映射的概念
1．解析函数的导数的几何意义
2．共形映射的概念
2 分式线性映射
1．保角性
2．保圆性
3．保对称性
3 唯一决定分式线性映射的条件
4 几个初等函数所构成的映射
1．幂函数w=zn(n≥2为自然数)
2．指数函数w=ez
3．儒可夫斯基函数
5 关于共形映射的几个一般性定理
6 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)映射
7 拉普拉斯方程的边值问题
小结
第六章习题
附录I 参考书目
附录II 区域的变换表
习题答案
名词索引
· · · · · · (收起)