用MAPLE V學習綫性代數(附光盤) (平裝) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:(美國)Elias Deeba等著、丘維聲譯

出品人:

頁數:0

译者:基爾達爾

出版時間:2001-8-1

價格:32.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040085877

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
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綫性代數核心概念與應用精覽 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的綫性代數入門與進階指南，重點關注理論的嚴謹性、概念的清晰闡釋以及在現代科學與工程領域中的實際應用。本書結構清晰，邏輯推進自然，特彆適閤高等院校理工科學生、研究生以及需要應用綫性代數知識的工程師和研究人員閱讀。 --- 第一部分：基礎奠基——嚮量空間與矩陣代數 本部分將讀者引入綫性代數的宏大框架，為後續復雜概念的理解打下堅實的基礎。 第1章：數域與綫性空間的初識 本章從最基本的數域（如實數域 $mathbb{R}$ 與復數域 $mathbb{C}$）齣發，逐步構建“嚮量”的抽象概念。我們將詳細定義嚮量空間（Vector Space）的八條公理，並討論常見的嚮量空間示例，例如函數空間、多項式空間等。重點解析子空間（Subspace）的概念，並通過交集與和集運算來展示子空間的構造。 第2章：綫性組閤、張成、綫性無關與基 這是綫性代數中最核心的幾個概念的交匯點。我們深入探討綫性組閤（Linear Combination）如何生成新的嚮量，並引入張成（Span）的概念，闡明嚮量集閤如何“覆蓋”整個空間。隨後，嚴格定義綫性相關性（Linear Dependence）與綫性無關性（Linear Independence），這是理解解空間和矩陣秩的關鍵。最終，本章以基（Basis）和維數（Dimension）的定義收尾，說明任何嚮量空間都可以用一組最簡潔的無關嚮量集來描述。 第3章：矩陣——綫性的操作者 本章聚焦於矩陣的代數性質。詳細介紹矩陣的加法、數乘、矩陣乘法的運算規則，並探討矩陣乘法的非交換性。著重講解矩陣乘法如何對應於綫性變換（Linear Transformation）的復閤。此外，本章還將討論轉置（Transpose）、對稱矩陣（Symmetric Matrix）和反對稱矩陣的性質，為後續的內積空間做準備。 第4章：綫性方程組的求解 本章是綫性代數最早的應用領域。我們首先介紹綫性方程組（System of Linear Equations）的標準形式。核心內容集中在高斯消元法（Gaussian Elimination）和行階梯形（Row Echelon Form）的求解過程，以及高斯-約旦消元法的完整流程。我們將詳細分析綫性方程組的解的存在性與唯一性，引入秩（Rank）的概念，並基於增廣矩陣的秩來判斷解的類型（唯一解、無窮多解或無解）。 第5章：矩陣的行列式 行列式是判斷矩陣性質（如可逆性）的重要工具。本章從二階、三階行列式的幾何意義入手，逐步推廣到 $n$ 階行列式的代數定義（基於置換的定義或代數餘子式定義）。我們將係統地推導並證明行列式的基本性質，如行（列）對調、倍加一行的倍數到另一行對整體值的影響，以及 $det(AB) = det(A)det(B)$。重點在於如何利用行列式判斷矩陣的可逆性。 --- 第二部分：深入理解——綫性變換與特徵值 本部分將視角從純粹的代數運算轉嚮幾何和函數映射，探索綫性代數的深層結構。 第6章：綫性變換與矩陣錶示 本章將綫性代數的核心——綫性變換——提升到理論高度。詳細定義綫性變換（Linear Transformation）的兩個基本性質。關鍵在於證明：對於任意有限維嚮量空間之間的綫性變換，總可以找到一個唯一的矩陣來錶示這個變換（取決於所選的基）。本章會深入討論核（Kernel，或 Null Space）和像（Image，或 Range）的概念，並結閤秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），揭示變換的“輸入空間”與“輸齣空間”之間的內在關係。 第7章：逆矩陣與矩陣的分解 本章專注於矩陣的可逆性。定義逆矩陣（Inverse Matrix），並介紹求逆矩陣的兩種主要方法：基於伴隨矩陣的公式法和利用初等矩陣（行變換）的聯閤求解法。同時，我們將引入幾種重要的矩陣分解形式，如LU 分解，它極大地簡化瞭大規模綫性係統的求解和矩陣求逆的效率。 第8章：特徵值與特徵嚮量 特徵值問題是理解動態係統和矩陣對角化的基礎。本章定義特徵值（Eigenvalue）和特徵嚮量（Eigenvector），解釋它們在幾何上代錶瞭變換下方嚮不變的嚮量。我們將演示如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來找到特徵值，進而求齣對應的特徵嚮量。本章還會區分代數重數與幾何重數。 第9章：對角化與相似變換 本章的目標是將矩陣“簡化”。如果一個矩陣 $A$ 可以被對角化（Diagonalizable），則存在一個可逆矩陣 $P$，使得 $P^{-1}AP = D$（$D$ 為對角矩陣）。我們將詳細討論矩陣可對角化的充要條件（即特徵嚮量的完備性）。對角化在計算矩陣的冪 $A^k$ 或求解微分方程中具有巨大的實用價值。 --- 第三部分：幾何與結構——內積、正交性與應用 本部分將綫性代數與歐幾裏得幾何相結閤，引入度量概念，並探討矩陣的分解在實際問題中的應用。 第10章：內積空間與正交性 本章將概念從 $mathbb{R}^n$ 推廣到更一般的嚮量空間，引入內積（Inner Product）的概念，從而定義嚮量的長度（範數）和角度。重點研究正交（Orthogonal）和標準正交基（Orthonormal Basis）。我們將詳細介紹Gram-Schmidt 過程，這是一種構造嚮量空間中標準正交基的強大算法，是許多數值方法的基石。 第11章：正交投影與最小二乘法 基於正交性，本章講解正交投影（Orthogonal Projection）的理論，理解嚮量在子空間上的最佳近似。這是理解數據擬閤的基礎。在此基礎上，我們推導齣求解最小二乘問題（Least Squares Problem）的正規方程組，應用於當綫性方程組無精確解時，如何找到誤差最小的近似解，這是數據科學和迴歸分析的核心工具。 第12章：對稱矩陣的性質與譜定理 對稱矩陣在物理和工程中具有特殊的重要性。本章集中討論實對稱矩陣的優良性質：它們的特徵值都是實數，並且總能找到一組特徵嚮量構成的正交基。我們將證明並應用譜定理（Spectral Theorem），這不僅提供瞭理解二次型的重要工具，也為主成分分析（PCA）等統計方法奠定瞭理論基礎。 第13章：二次型與正定性 二次型（Quadratic Forms）是二次多項式的矩陣錶示。本章探討如何利用對稱矩陣來錶示二次型。重點在於判斷二次型的正定性（Positive Definiteness），這可以通過主子式法或特徵值法來確定。正定性在優化問題（如判斷函數的極小值點）中扮演著關鍵角色。 --- 第四部分：高級分解與應用展望 本部分將介紹現代計算數學中不可或缺的矩陣分解技術，並展望綫性代數在不同領域的廣闊應用前景。 第14章：奇異值分解（SVD） 奇異值分解是矩陣分解中最強大和最普遍的技術之一。本章詳細介紹奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的定義 $A = USigma V^T$，其中 $U$ 和 $V$ 都是正交矩陣。我們將從幾何上解釋 SVD 如何描述任意綫性變換，並探討其在數據壓縮、圖像處理（如低秩近似）以及求解僞逆矩陣中的核心作用。 第15章：應用實例與計算思維 本章將前述理論應用於實際場景： 圖論與網絡分析： 利用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣研究網絡結構。 微分方程： 使用特徵值方法求解綫性常微分方程組的解。 迭代方法簡介： 簡要介紹雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法在求解大型稀疏綫性係統中的基本思想，強調數值穩定性的重要性。 本書力求在保持數學嚴謹性的同時，充分展現綫性代數作為現代科學語言的強大錶達能力和解決實際問題的實用價值。

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從語言風格上來說，作者采用瞭一種非常親切且富有建設性的語調，完全沒有傳統學術著作那種拒人於韆裏之外的傲慢感。閱讀起來感覺就像是有一位經驗豐富、耐心十足的導師在你身邊，不時地為你點撥迷津，而不是生硬地扔下一堆等著你去啃的硬骨頭。在解釋一些容易混淆的概念時，作者會不厭其煩地使用類比和生活中的例子來搭建橋梁，這種“接地氣”的解釋方式，使得復雜的數學概念不再顯得高不可攀。尤其是一些需要深刻洞察力的證明部分，作者的敘述邏輯嚴密，但措辭卻十分鼓勵讀者自己去嘗試推導，而不是直接給齣最終答案，這種引導式的教學策略，有效地培養瞭讀者的獨立思考能力。總而言之，這本書成功地平衡瞭學術的嚴謹性和教學的可接近性，是一本真正為學習者著想的優秀教材。

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這本書的封麵設計得很有活力，配色方案大膽而現代，一下子就吸引瞭我的眼球。拿到手裏的時候，能感覺到紙張的質感相當不錯，厚實且觸感平滑，這對於一本需要反復翻閱的教材來說，無疑是一個巨大的加分項。裝幀的工藝也看得齣來很用心，平裝版的邊緣處理得乾淨利落，即便是經常攜帶外齣，也不容易齣現書頁鬆散或者封麵捲邊的情況。我特彆喜歡封麵上那個抽象的幾何圖形，它似乎在暗示著書中的內容將如何通過直觀的視覺方式來呈現復雜的數學概念，讓人對即將展開的學習旅程充滿瞭期待。而且，光盤的配備方式也設計得非常人性化，沒有那種鬆鬆垮垮地塞在書套裏，而是有一個專門的凹槽固定得很好，這對於確保光盤在運輸和日常使用中的安全至關重要。整體而言，這本書從外觀上就傳遞齣一種專業、高質量的信號，讓人願意把它擺在書架上，並且迫不及待地想要翻開它去探索知識的海洋。這種對細節的關注，往往預示著內容編排上的嚴謹性。

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我注意到這本書在對抽象理論進行可視化解釋方麵似乎投入瞭巨大的努力。綫性代數的很多核心概念，比如嚮量空間的基、綫性變換的幾何意義，僅憑文字描述常常顯得空洞無力。這本書的插圖和圖錶設計得非常精妙，它們不是簡單地用來裝飾版麵，而是真正起到瞭解釋器的作用。我看到有些圖示清晰地展示瞭矩陣如何作用於二維或三維空間中的圖形，將冰冷的代數運算轉化成瞭可以想象的鏇轉、拉伸或投影。這種圖形化的輔助，極大地降低瞭理解門檻。我個人認為，對於初學者來說，能夠將“乘法”這個動作直觀地看到它在幾何空間中産生的影響，比死記硬背矩陣乘法的規則要來得深刻和持久。這種圖文並茂的敘事方式，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣，而非枯燥的計算。

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這本書的排版風格實在是太舒服瞭，簡直是閱讀體驗的典範。字體大小適中，行距拉得恰到好處，即便是長時間麵對密集的公式和證明過程，眼睛也不會産生強烈的疲勞感。黑白分明的對比度非常高，確保瞭每一個符號和下標都能被清晰地區分開來。我尤其欣賞它在公式的展示上所下的功夫，公式塊居中對齊，編號清晰，而且關鍵的推導步驟往往會被特彆加粗或者用不同的顔色（如果書中使用瞭少量彩色印刷的話）進行強調，使得追蹤長串的代數推演不再是一項費力的任務。那些定理和定義模塊，通常會被一個漂亮的邊框框起來，與正文內容形成視覺上的區隔，這使得在復習和查找特定知識點時，能夠迅速定位，極大地提高瞭學習效率。這種對“可讀性”的極緻追求，體現瞭作者對學習者體驗的深度關懷。

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我花瞭點時間瀏覽瞭目錄結構，不得不說，作者在組織章節的邏輯流程上展現瞭極高的水準。綫性代數這種學科，最怕的就是概念堆砌和知識點之間的跳躍性太大，讓人摸不著頭腦。然而，這本書的編排方式非常注重循序漸進，從最基礎的嚮量和矩陣運算開始，每一步都像是鋪設好的堅實地基，穩穩地支撐起後續更抽象的概念，比如特徵值和特徵嚮量的引入，過渡得自然而然，讓人感覺“原來如此，原來這就是這麼迴事”。更難能可貴的是，它似乎並沒有完全照搬傳統教科書那種冷冰冰的定義和定理堆砌，而是穿插瞭大量啓發性的引導性文字，引導讀者去思考“為什麼是這樣”，而不是簡單地“記住這個公式”。這種教學思路，對於我這種需要將抽象概念轉化為具體理解的學習者來說，簡直是福音。它不是在“教”你知識，而是在“教”你如何去“理解”知識的構建過程。

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講解詳細，閱讀須具備綫代基礎。文中所用 Maple V 已過時。

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講解詳細，閱讀須具備綫代基礎。文中所用 Maple V 已過時。

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講解詳細，閱讀須具備綫代基礎。文中所用 Maple V 已過時。