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出版者:机械工业出版社

作者:丁效华

出品人:

页数:265

译者:

出版时间:2005-1

价格:22.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111153320

丛书系列:

图书标签:

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《微积分初步》是一本面向初学者的数学著作，旨在清晰、系统地介绍微积分的核心概念和基本方法。本书力求以平易近人的语言，辅以丰富的例题和直观的图示，帮助读者逐步建立对微积分这门强大数学工具的理解与掌握。 核心内容概述： 本书的首要重点在于极限的概念。我们深入探讨了数列极限和函数极限的定义，解释了它们是如何描述变量趋近某个值时其对应值的行为。通过对ε-δ语言的介绍，我们将严谨的数学定义呈现给读者，并展示如何运用极限来分析函数的连续性，这是微积分分析的基础。 接着，本书将目光投向导数。我们将导数定义为函数的变化率，并阐述其几何意义——即函数图形在某点切线的斜率。从基本函数的导数求法开始，本书循序渐进地介绍了导数的运算规则，包括和、差、积、商法则，以及复合函数求导（链式法则）。这些工具的熟练掌握是解决后续微分问题的关键。 在掌握了基本导数运算后，我们将探讨导数的应用。这包括利用导数判断函数的单调性、求函数的极值（最大值与最小值），以及分析函数的凹凸性和拐点。这些概念不仅在理论上至关重要，在解决实际问题时也具有广泛的应用，例如优化问题、曲线形状分析等。本书会通过大量的应用题型，展示导数在物理学、经济学、工程学等领域的实际价值。 随后，本书将引入积分的概念。我们从不定积分（反导数）开始，解释它与导数之间的互逆关系。通过讲解基本积分公式和积分的线性性质，读者将学会如何求出函数的反导数。 本书的另一核心部分是定积分。我们首先介绍定积分的定义，即黎曼和，并将其与面积计算联系起来。在此基础上，我们将详细阐述微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁，它极大地简化了定积分的计算。通过定积分，我们可以解决曲线下面积、体积计算、功的计算等问题。 除了定积分的计算，本书还将涉及一些常用的积分技巧，例如换元积分法和分部积分法。这些方法能够帮助我们解决更复杂的积分问题，扩展积分的应用范围。 在介绍完基本的微分和积分概念后，本书还会对微分方程进行初步的介绍。我们将阐述微分方程的意义，并介绍几种最简单、最基础的微分方程的求解方法，例如可分离变量微分方程和一阶线性微分方程。这部分内容为读者进一步深入学习微分方程打下基础。 本书的特点： 清晰的逻辑结构： 本书按照从易到难、从基本概念到深入应用的顺序编排，确保读者能够建立起扎实的知识体系。 丰富的例题与练习： 每一章节都配有精心设计的例题，详细演示解题步骤；同时提供大量的练习题，供读者巩固所学知识。 直观的图示说明： 大量使用图形来解释抽象的数学概念，如函数图像、切线、面积等，帮助读者建立空间想象和直观理解。 强调概念理解： 除了计算技巧，本书更注重对微积分基本概念的深入阐释，帮助读者理解“为什么”以及“如何”运用这些工具。 语言平实易懂： 避免使用过于晦涩的数学术语，力求用最清晰、最贴近初学者思维的语言进行讲解。 《微积分初步》旨在为广大希望了解和掌握微积分的读者提供一个全面而易于入门的起点。通过学习本书，读者将能够初步运用微积分解决一系列数学和实际问题，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

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我记得有一段时间，我对某个概念始终难以理解，翻阅了其他的资料，但总觉得不够清晰。《微积分初步》在这方面做得相当出色，它的语言表达清晰流畅，没有那种晦涩难懂的学术腔调。作者常常会用反问句引导读者思考，或者提出一些看似简单却直击核心的问题，让你在思考中茅塞顿开。那种“哦，原来是这样！”的瞬间，是学习过程中最令人欣喜的体验，而这本书恰恰能带给我很多这样的时刻。

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这本书在排版和视觉呈现上也给我留下了深刻的印象。清晰的图表、适度的留白，以及关键概念的重点突出，都使得阅读体验非常舒适。我尤其喜欢它在图示方面的精良制作，那些能够直观展示函数变化趋势、面积分割过程的图，极大地帮助了我理解抽象的数学概念。有时候，一个好的图示比长篇大论的文字更能说明问题，而《微积分初步》在这方面做得非常到位。

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这本书的书名叫做《微积分初步》，看到这个书名，我脑海中首先浮现的是高中数学老师在讲台上挥洒汗水，黑板上密密麻麻的公式和符号，以及我们坐在座位上努力理解的样子。虽然我当时对数学的理解程度只能算是“摸着石头过河”，但微积分这个词本身就带着一种神秘而又强大的力量感，仿佛是打开了通往更深层次数学世界的一扇门。这本书的封面设计，我记得非常简洁，一种淡淡的蓝色，上面印着流畅的数学曲线，给我一种宁静而又充满探索欲的感觉。我一直相信，好的书籍设计能够传递出作者的意图和书籍的灵魂，而《微积分初步》的封面无疑做到了这一点，它没有那种过于花哨的装饰，却能引人入胜，让人忍不住想要翻开去一探究竟。

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这本书在数学符号的运用上，我觉得处理得非常得体。虽然微积分本身就离不开各种符号，但《微积分初步》并没有将符号作为一种障碍，而是通过清晰的注释和上下文的引导，让读者逐渐熟悉并理解这些符号的含义。我记得作者在首次引入“epsilon-delta”语言来定义极限时，并没有直接抛出复杂的定义式，而是先解释了它在严格定义极限时的重要性，然后再慢慢给出具体的数学表达。这种“先感性后理性”的教学方式，让我觉得学习过程更自然，也更容易接受。

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《微积分初步》这本书最让我受益匪浅的地方在于它对习题的设计。习题的难度梯度设置非常合理，从基础巩固到能力提升，再到一些稍微有些挑战性的应用题，都照顾到了不同层次的学习者的需求。我印象最深刻的是一些关于实际应用场景的题目，比如如何利用微积分计算不规则图形的面积，或者如何优化生产成本。这些题目让我看到了数学的实用价值，也激发了我学习的动力，让我觉得我所学的知识是可以解决实际问题的。

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拿到《微积分初步》这本书的时候，我正值大一，对大学的学习生活既充满期待又带着一丝迷茫。微积分，作为大学数学的基石，在我看来是必修的“硬骨头”。翻开第一页，触感温润的纸张和清晰的字体便给我留下了深刻的印象。我尤其喜欢它在解释一些核心概念时，不仅仅是给出冰冷的定义和公式，而是通过一些生动形象的比喻和生活化的例子来引入，比如用汽车的速度变化来解释导数，用水的体积变化来解释积分。这种方式极大地降低了我对抽象数学概念的畏惧感，让我觉得微积分不再是遥不可及的高深学问，而是与我们的生活息息相关的工具。

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总而言之，《微积分初步》这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学学习方法和态度的塑造。它让我明白，学习数学不是靠死记硬背，而是要理解其内在逻辑，培养数学直觉，并尝试将其与实际应用联系起来。即使多年过去，书中那些清晰的讲解和巧妙的比喻，依然是我回忆起微积分概念时的重要参考。这本书确实为我的数学学习之旅打下了坚实的基础，也让我对未来继续探索数学世界充满了信心。

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《微积分初步》在理论深度和广度上，我觉得把握得相当好。它在介绍完基础的微分和积分后，还对泰勒展开、微分方程等一些更进阶的内容做了初步的探讨，为读者后续更深入的学习打下了坚实的基础。我当时觉得，这本书不仅仅是为了应付考试，更是为了开启我对数学更广阔世界的探索。它像是一本“入门指南”，指引着我如何继续前进，如何去挖掘更深层次的数学奥秘。

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在学习过程中，我发现《微积分初步》非常注重培养读者的数学直觉。它不仅仅是教你如何计算，更重要的是让你理解这些计算背后的数学思想。例如，在讲解积分时，作者花了很大的篇幅来阐述定积分的几何意义——面积，并通过切割、逼近等思想，让读者体会到积分的本质是“累加”。这种对数学直觉的培养，是我觉得这本书与其他一些纯粹的计算类教材最大的不同之处。

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我特别欣赏《微积分初步》在逻辑构建上的严谨性。从最基础的极限概念开始，作者循序渐进地展开，每一个概念的引入都建立在前一个概念之上，层层递进，如同搭积木一般，让整个知识体系变得清晰而有条理。我记得有一个章节详细讲解了洛必达法则，作者通过大量的图示和详细的推导过程，让我真正理解了为什么这个法则在处理不定积分时如此有效，而不是仅仅死记硬背一个公式。这种对“为什么”的深入剖析，帮助我构建了扎实的数学思维，也让我体会到数学的逻辑之美。

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