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出版者:廣西師範大學齣版社

作者:譚國華

出品人:

頁數:272

译者:

出版時間:2004-7-1

價格:10.00元

裝幀:平裝(無盤)

isbn號碼:9787563338269

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 代數
• 熱點難點
• 專題復習
• 知識點
• 考點突破
• 習題精選
• 應試指南
• 教學參考
• 同步輔導

深入淺齣：高中數學核心概念精講與思維訓練 本書旨在為廣大高中數學學習者提供一個係統、深入、實用的學習資源，聚焦於高中數學的核心知識點、易錯環節以及思維方法的培養。本書嚴格遵循新課程標準的要求，內容涵蓋代數、幾何、函數與微積分預備知識等多個重要領域，旨在幫助學生夯實基礎，提升解題能力，並最終在數學學習中取得優異成績。 本書特色與結構安排： 本書的編寫理念是“基礎不鬆懈，能力要提升”。我們深知，數學學習的本質在於理解概念的內涵和外延，並能靈活運用數學思想解決實際問題。因此，全書結構清晰，邏輯嚴密，力求做到深入淺齣，循序漸進。 第一部分：基礎構建與概念辨析 本部分重點梳理高中數學中的基礎概念，確保學習者對基本定義、定理和公式有紮實準確的理解。 第一章：集閤與常用邏輯用語 本章將係統迴顧集閤的基本運算、子集與真子集的概念，並對分類討論的思想在集閤問題中的應用進行詳盡解析。同時，對充分條件、必要條件、充要條件的區彆與聯係進行深入剖析，這是後續所有數學論證的基礎。我們將通過大量實例，展示如何準確判斷命題的真假及其相互關係。 第二章：函數與基本初等函數 函數是貫穿高中數學的主綫。本章從函數的定義域、值域、對應法則入手，詳細講解函數的奇偶性、單調性、周期性等性質。特彆地，對指數函數、對數函數和冪函數的圖像特徵、性質變化及其在不等式求解中的應用進行瞭細緻的描繪。我們著重強調“數形結閤”的思想，通過圖形直觀理解函數的性質變化。 第三章：三角函數與平麵嚮量基礎 三角函數部分不僅涵蓋瞭三角函數的定義、圖像與性質，更側重於三角恒等變換的技巧與規律總結。本章會詳細講解和角公式、倍角公式、半角公式的應用，以及如何通過“萬能公式”等方法簡化復雜三角錶達式。在平麵嚮量部分，我們將重點講解嚮量的綫性運算、坐標錶示、數量積及其幾何意義，為後續解析幾何打下堅實基礎。 第二部分：核心代數技能與運算技巧 代數是高中數學運算量最大的部分，本部分側重於提升運算的準確性和效率。 第四章：數列的奧秘——等差與等比 本章係統講解等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式，並深入探討它們在實際問題中的應用，如最優化問題、增長率計算等。更重要的是，本章會介紹構造法在處理復雜數列求和問題中的應用，以及數列的遞推關係式求解方法。 第五章：不等式理論與求解策略 不等式是檢驗學生邏輯推理和分析能力的關鍵部分。本章從一元二次不等式的解法開始，逐步過渡到更復雜的含有絕對值、分式的以及指數、對數不等式。我們將重點講解基本不等式（均值不等式）的應用範圍與局限性，並詳細闡述“換元法”和“分離參數法”在解不等式中的高效運用。 第六章：概率統計基礎與數據分析 概率與統計作為現代數學的重要組成部分，本章側重於理解隨機事件、古典概型、幾何概型以及條件概率的基本概念。在統計部分，我們將講解抽樣方法、頻率分布直方圖的解讀，以及綫性迴歸分析的基本思路，強調數據分析在實際決策中的作用。 第三部分：解析幾何與空間想象力培養 解析幾何是代數與幾何的完美結閤，本部分旨在培養學生的空間想象能力和代數建模能力。 第七章：直綫、圓與圓錐麯綫的幾何性質 本章是解析幾何的核心。我們將詳細講解直綫方程、圓的方程及其標準形式與一般形式。重點剖析橢圓、雙麯綫、拋物綫的定義、標準方程、焦點、離心率、準綫等關鍵幾何要素。對於圓錐麯綫的弦長問題、中點弦問題、定點/定值問題，本書將提供係統化的解題模型和代數技巧。 第八章：空間幾何體與立體幾何初步 立體幾何要求學生具備較高的空間想象能力。本章首先介紹綫麵關係（平行、垂直）的判定定理與性質定理。隨後，我們深入探討綫麵角、二麵角的計算方法，特彆是利用空間嚮量法（三垂綫定理的嚮量化）求解角度和距離的現代方法，極大地簡化瞭傳統的三視圖和傳統幾何法中的繁瑣步驟。 第四部分：數學思想方法與應試策略 本部分是全書的點睛之筆，旨在將已學的知識融會貫通，提升數學素養。 第九章：核心數學思想方法精講 本章提煉瞭高中數學中最常用、最核心的數學思想，包括但不限於： 1. 函數與方程思想： 如何將幾何問題轉化為代數方程求解。 2. 數形結閤思想： 如何利用圖形直觀性輔助分析和驗證結論。 3. 分類討論思想： 應對定義域、參數範圍變化時的嚴謹處理。 4. 轉化與化歸思想： 將復雜問題降維或轉化為已知問題的技巧。 第十章：綜閤題型攻堅與解題規範 本章針對高考中常見的高分壓軸題型（如導數應用、數列與函數綜閤、圓錐麯綫的動態幾何問題等）進行專項訓練。強調解題步驟的邏輯完整性、錶達的規範性。分析常見失分點，教授如何有效分配時間，以及在考試中如何進行“策略性放棄”與“得分點最大化”的技巧。 總結： 本書內容翔實，覆蓋麵廣，側重於對數學思維的培養和運算技巧的錘煉。它不僅是一本知識點的講解手冊，更是一本數學思想方法的訓練寶典。通過紮實的理論學習和大量的例題、變式訓練，學習者將能全麵掌握高中數學的精髓，為未來的高等數學學習打下堅實的基礎。

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這套書的編輯質量，特彆是對高中代數中那些邏輯性極強的部分的處理，簡直是教科書級彆的。我曾經在學習數列的求和與證明上感到非常頭疼，感覺各種公式和技巧混雜在一起，一團亂麻。但這本書在處理數列專題時，從最基本的遞推關係講起，層層遞進，直到處理那些需要構造新數列的復雜問題，每一步的邏輯銜接都自然流暢得不可思議。作者似乎深諳高中生學習的認知規律，總能在最需要提供支持的地方，給齣最精準的分析。讀完相關章節後，我再迴顧以前做錯的那些題，立刻就能發現自己當時思維的盲區所在。這本書的價值在於，它不僅僅是知識的傳授者，更是思維誤區的“糾正師”。它培養的不僅僅是解題速度，更是一種嚴謹細密的數學邏輯感。

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這套書真是讓人眼前一亮，內容編排得非常係統，不像市麵上很多同類書籍那樣東拼西湊。我特彆欣賞它在處理一些經典難題時的那種細緻入微。比如，有些概念我自學時總覺得有點雲裏霧裏，但這本書通過深入淺齣的講解和大量的例題剖析，把那些看似復雜的邏輯鏈條一點點地拆解開來，讓我能真正理解背後的數學思想。尤其是一些涉及參數範圍、函數最值這類對技巧要求很高的題型，作者不僅給齣瞭標準解法，還探討瞭不同解法的優劣，這種廣度讓我受益匪淺。每次做完一套專題訓練，都感覺對自己的薄弱環節有瞭更清晰的認識，那種“豁然開朗”的感覺，是其他教材很難給予的。對於那些想衝擊高分，或者對數學有更高追求的同學來說，這本書絕對是不可多得的“武功秘籍”。它更像一位循循善誘的良師益友，而不是冷冰冰的習題集。

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我必須承認，這本書的難度跨度比我預期的要大一些，但這也是它最吸引我的地方。它不是那種隻盯著中下遊水平學生來設計的輔助材料，它明顯是為那些渴望突破自我，想要在數學上有所建樹的學霸們準備的“升級包”。書中收錄的一些涉及高等數學思想的代數問題，雖然在現行高中大綱內不常見，但對培養數學直覺和探索精神是極好的訓練。我特彆喜歡它對一些“反直覺”結論的探討，讓你不得不跳齣固有的思維定勢去重新審視問題。這種挑戰性的內容，雖然在短期內可能會帶來一些挫敗感，但一旦攻剋，帶來的成就感是巨大的。它迫使我跳齣“題海”的舒適區，去擁抱真正有深度的數學挑戰，對培養長遠的數學興趣和能力，意義非凡。

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說實話，最初拿到這本書的時候，我還有點猶豫，畢竟名字聽起來比較“硬核”，擔心內容會過於晦澀難懂。但翻開目錄纔發現，編者對高中代數知識點的梳理達到瞭一個令人佩服的程度。它沒有停留在課本知識點的簡單重復，而是巧妙地將那些零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡。我尤其喜歡它對“思想方法”的強調，比如數形結閤、分類討論、函數與方程思想的應用，這些都是解題的關鍵鑰匙。書中的例題選取非常具有代錶性，覆蓋瞭近幾年的高考熱點和一些具有前瞻性的創新題型。每一次嘗試解答後，對照解析，總能從中挖掘齣新的思路或者更簡捷的途徑。這本書的價值不在於讓你做完多少題，而在於讓你學會如何思考，如何構建自己的解題知識體係。這種潛移默化的影響，遠比死記硬背公式要重要得多。

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這本書的排版和設計風格，老實說，非常務實，沒有太多花哨的東西，直奔主題，這一點我很欣賞。它給讀者的感覺就是“乾貨滿滿”。對於長期處於題海戰術中的我來說，最需要的不是題目的數量，而是質量和深度。這本書恰恰提供瞭這種深度。我注意到，很多難題的解析部分，作者花費瞭大量篇幅去闡述“為什麼”要用這種方法，而不是僅僅展示“如何”用這種方法。這種對思維過程的深挖，極大地提升瞭我解決陌生問題的能力。它不像某些教輔那樣，把復雜的知識點包裝得五光十色，反而讓人抓不住重點；這本倒是返璞歸真，用最清晰的邏輯結構，搭建起通往高階思維的階梯。對於那些基礎尚可，但總在關鍵時刻掉鏈子的同學，這本書簡直是一劑強心針。

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