复变函数习题全解全析·精品课堂 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:大连理工大学出版社

作者:谭欣欣

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:12.0

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isbn号码:9787561125724

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《解析几何精要与巧解》 本书旨在为广大高中及大学低年级学生提供一套系统、深入且富含实操性的解析几何学习指南。全书以清晰的逻辑脉络，由浅入深地剖析了平面与空间几何的解析表达，并辅以海量精选例题与习题，力求帮助读者建立扎实的解析几何基础，并掌握灵活多样的解题技巧。 核心内容涵盖： 第一部分：平面几何的解析化 点与直线： 从基本概念出发，系统讲解了点的坐标表示、距离公式、中点公式等基础内容。随后深入探讨直线的斜率、倾斜角、截距等核心概念，并详细阐述了直线方程的各种形式（点斜式、两点式、截距式、一般式）及其相互转化。重点在于理解直线方程的几何意义，并掌握求直线方程的常用方法，如已知一点和斜率、已知两点、已知斜率和截距、已知截距等。针对特殊直线（平行线、垂直线、重合线、过定点直线）的分析，提供了简便的判别和求解策略。此外，还专题讲解了两条直线相交、平行、垂直的条件，以及点到直线的距离公式和两条直线间的距离公式，并结合实际应用场景（如最短距离问题）进行深入分析。 圆的方程： 详细介绍了圆的标准方程和一般方程，并分析了它们之间的联系与区别。强调了通过圆心坐标和半径确定圆方程，以及通过一般方程确定圆心和半径的方法。深入探讨了直线与圆的位置关系（相交、相切、相离），并重点讲解了求直线与圆交点的方法（代入法）和圆的切线方程的求法（切点弦法、斜率法、参数法）。通过大量例题，帮助读者熟练掌握涉及圆的方程、性质及其与直线相互关系的各类问题。 圆锥曲线： 椭圆： 从椭圆的定义（两焦点距离之和为常数）出发，推导出椭圆的标准方程，并详细分析了椭圆的几何性质，包括焦点、顶点、长轴、短轴、离心率、通径等。深入讲解了椭圆的参数方程及其应用。 双曲线： 同样从定义（两焦点距离之差的绝对值为常数）出发，推导出双曲线的标准方程，并详细分析了双曲线的几何性质，包括焦点、顶点、实轴、虚轴、离心率、渐近线等。特别强调了渐近线在识别和描绘双曲线形状上的重要作用。 抛物线： 从定义（到定点和定直线的距离相等）出发，推导出抛物线的标准方程，并详细分析了抛物线的几何性质，包括焦点、准线、对称轴、顶点等。 在圆锥曲线部分，本书不仅讲解了方程与几何性质的对应关系，还重点训练了利用椭圆、双曲线、抛物线的定义和几何性质解决相关问题的能力，如求轨迹方程、判断曲线类型、计算相关长度和角度等。 参数方程与极坐标： 引入参数方程的概念，讲解了如何通过参数方程表示曲线，并探讨了常见曲线（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）的参数方程形式。同时，介绍了极坐标系及其与直角坐标系的转换，并通过实例展示了极坐标方程在描述某些曲线（如螺旋线、玫瑰线）时的简洁性。 第二部分：空间几何的解析化 空间直角坐标系： 建立三维空间直角坐标系，讲解了空间中点的坐标表示、向量的概念及其运算（加法、减法、数乘、数量积、向量积），以及向量在表示方向和位置上的应用。 空间直线方程： 讲解了空间直线的方向向量和点，并推导出空间直线的参数方程和对称式方程。重点分析了两条空间直线的位置关系（相交、平行、异面、重合），并详细讲解了求两条直线间的距离（包括公垂线段的求法）和点到直线距离的方法。 空间平面方程： 讲解了平面的法向量和点，并推导出空间平面的点法式方程和一般式方程。重点分析了平面与平面、直线与平面之间的位置关系，并详细讲解了求两平面间的距离、点到平面距离以及直线与平面夹角、两平面夹角的方法。 空间几何体的解析表示： 讨论了如何用坐标系和方程来表示空间中的简单几何体，如球的方程。 第三部分：综合应用与解题策略 轨迹问题： 归纳总结了求解轨迹方程的常见方法，包括直接法、代入法、交轨法、参数法、几何法等，并针对不同类型的轨迹问题提供了详细的解题思路和技巧。 最值问题： 结合解析几何的工具，探讨如何解决涉及最值（最大值、最小值）的几何问题，如点到直线的最大最小距离、圆与直线相切时的相关参数等。 特殊方法与技巧： 总结了利用对称性、向量法、复数法、几何意义、特殊点法等解题的技巧，帮助读者拓宽解题思路，提高解题效率。 本书的特点： 系统性强： 内容覆盖全面，从基础概念到综合应用，形成完整的知识体系。 讲解透彻： 对每个概念和公式的推导过程都力求清晰明了，并深入剖析其几何意义。 例题丰富： 精选了大量具有代表性的例题，覆盖了各类题型，并提供详细的解题步骤和思路。 习题精炼： 配套有难度梯度适中的习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 注重方法： 强调解题方法的归纳与总结，引导读者掌握灵活多样的解题策略。 语言平实： 采用清晰易懂的语言，避免使用过于专业的术语，力求让读者能够轻松理解。 本书适合于参加高考、各类数学竞赛，或需要深入学习解析几何的大学生使用。通过本书的学习，相信读者能够真正掌握解析几何的核心思想和解题技巧，从而在数学学习中取得更大的进步。

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我是一个偏爱挑战高难度习题的读者，通常会先尝试课本后的大题，然后对照参考书进行检验。这本书的难度分级做得相当合理。它从基础的解析函数性质验证，到中等难度的保角映射应用，再到最后的专题拔高，层次感非常清晰。对于那些偏重理论证明的章节，比如黎曼曲面或者特定函数族的性质探讨，它的证明过程严谨而又不失灵活性。我记得有一道关于Schwartz引理的证明题，很多参考书的处理都过于依赖高等拓扑的预备知识，让人云里雾里。而这本书，则巧妙地结合了最大模原理和反演变换的思想，用复变函数自身的力量完成了漂亮的证明，读完之后感觉豁然开朗，原来还可以这样巧妙地切入问题。它提供的不仅仅是“答案”，更是一种“解题思维的范式”。这种范式对于准备更高层次考试或者进行研究的同学来说，价值是无可替代的。

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拿到这本号称“习题全解全析”的书时，我其实是抱着一种半信半疑的态度。毕竟市面上的习题解答书，要么只是简单地给出答案，缺乏推导过程，要么就是解析过于简略，让人看了等于没看。但是这本书，从翻开第一页开始，就展现出了它与众不同的气质。装帧设计很扎实，拿到手里沉甸甸的，感觉内容也一定很充实。最让我眼前一亮的，是它对基础概念的梳理。在进入具体习题解析之前，作者用一种非常平易近人的方式，重新回顾和总结了复变函数中的核心定理和定义，比如柯西-黎曼方程的几何意义，留数定理的适用条件等等。这些回顾不是那种干巴巴的公式堆砌，而是结合了一些直观的例子和图形辅助理解，这对于我这种在概念上容易混淆的学习者来说，简直是雪中送炭。它不像教科书那样高深莫测，也不像有些参考书那样只管解题，而是在解题的间隙，不断地强化理论基础，让我感觉自己不只是在“套用公式”，而是在真正理解背后的数学逻辑。这种循序渐进的教学思路，极大地增强了我攻克难题的信心。

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这本书的排版和印刷质量非常考究，这一点对于需要长时间盯着数学公式阅读的我们来说至关重要。很多习题解析书的字体小、行距密，看得人眼睛生疼，而且符号容易印错，对学习效果影响很大。然而，这本习题集在这一点上做得非常到位。每一个步骤的拆解都清晰可见，尤其是那些涉及积分路径、级数展开的复杂运算，作者都用不同的颜色或者加粗的方式来强调关键的变量替换和定理引用。我特别欣赏它在处理复杂积分时的策略。很多时候，我们做复变积分题，最头疼的就是选对合适的割线和计算残数。这本书没有直接给出最终结果，而是详细地展示了如何根据被积函数的奇点分布来构造闭合路径，每一步的积分路径的选取都有理有据。甚至连一些容易出错的边界条件处理，书里也给出了明确的注意事项。这种细致入微的解析，让我觉得我不是一个人在战斗，仿佛有一位经验丰富的老师在旁边手把手地指导，不断指出我可能在哪里栽跟头。

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这本书的另一大亮点在于它对不同解题方法的兼容性。在处理一些经典的拉普拉斯方程边值问题或共形映射问题时，往往存在不止一条路径可以到达终点。很多习题解答书只展示了“最优”或“最标准”的那一种解法，这容易让读者产生思维定势。而这本《习题全解全析》则不止一次地提供了“备选方案”。比如，对于同一个常微分方程的解的解析延拓问题，它先用泰勒级数展开的方法进行了演示，紧接着又展示了如何利用留数定理在复平面上直接计算出特定路径上的积分值，从而验证延拓的合理性。这种多角度的解析，极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学问题的解决往往是灵活多变的，关键在于对核心定理的深刻理解和灵活运用。这种丰富性，使得这本书不仅仅是一本“工具书”，更像是一本可以反复研读的“数学思维训练手册”。

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从整体学习体验来看，这本书给我的感觉是“厚道”和“负责任”。它没有为了凑字数而堆砌大量雷同的例题，每一道精选的习题都带有明确的教学目的。我注意到，对于一些容易混淆的知识点，比如沿分支割线积分的注意事项，或者在应用留数定理时对极点类型的准确判断，作者都设置了专门的“注意”或“陷阱提醒”栏目。这些小提示，通常都是在实际解题中非常容易失分的关键点，能够被系统地提炼出来，足见编者对教学难点的把握是多么精准。阅读这本书的过程，与其说是被动地接收知识，不如说是主动地与一位经验丰富的良师进行高质量的知识互动。它帮助我系统地查漏补缺，巩固了对复变函数这门看似抽象学科的掌控感，是我在数学学习道路上遇到的一个极其宝贵的资源。

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