应用高等数学学习指导书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海交通大学出版社

作者:侯德庆 编

出品人:

页数:252

译者:

出版时间:2004-9

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787313038340

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 应用数学
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• 工程数学
• 数学方法
• 习题解答

应用高等数学学习指导书：深入理解与实践的桥梁 图书名称：应用高等数学学习指导书 简介： 本书旨在为学习高等数学的读者提供一个全面、深入且注重实践的指导框架。我们深刻理解高等数学作为理工科专业核心基础课程的地位，它不仅是理论知识的堆砌，更是培养逻辑思维、分析问题和解决复杂工程技术挑战的关键工具。本书并非传统意义上的教材或习题集，而是作为一座连接理论知识与实际应用之间的坚实桥梁，致力于帮助读者突破学习中的难点，真正掌握这门学科的精髓。 一、 教学理念与结构设计 本书的编写严格遵循“理解先行，应用驱动”的教学理念。高等数学往往因其概念抽象而令初学者望而却步。我们摒弃了教科书中常见的线性、纯粹的公式推导模式，转而采用更符合认知规律的螺旋式上升结构。 1. 概念的直观化与几何意义的强调： 对于极限、连续性、导数、微分、积分等核心概念，我们首先从其最直观的几何意义或物理背景入手进行阐释。例如，导数不仅仅是 $frac{dy}{dx}$ 的代数表达式，更是曲线的瞬时斜率、物理过程中瞬时变化率的几何体现。我们通过大量详实的图示和模型来帮助读者建立空间想象力和直觉判断力，确保读者在触及复杂运算之前，已经对概念的核心内涵有了深刻的把握。 2. 理论构建的逻辑梳理： 在概念清晰的基础上，本书着重梳理了各个知识点之间的内在逻辑联系。高等数学的体系庞大，分支众多，但其底层逻辑是一脉相承的。我们清晰地勾勒出微积分学的基本定理、多变量函数的梯度与散度体系等关键脉络，使读者能清晰地看到“为什么”需要这个工具，以及这个工具是如何从基本公理或已证明的定理中推导出来的。我们详细分析了证明过程中的关键步骤和隐藏的假设条件，以培养读者的批判性思维和严谨的数学素养。 3. 章节内容分布： 第一部分：预备知识与函数基础回顾 本部分旨在夯实读者对代数、三角函数、指数与对数函数、平面解析几何等高中知识的再认识，重点关注其在高等数学语境下的重新定义和应用场景。 第二部分：单变量微积分的精髓 详述极限与连续性的严格定义（ε-δ语言的理解与应用）。 导数的几何与物理意义，以及微分在中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）中的核心作用。 不定积分与定积分的计算方法，特别是换元法、分部积分法、三角代换等技巧的深入剖析和应用辨析。 积分的应用，包括面积、体积、弧长、质心计算，以及物理学中功、压力等问题的建模。 第三部分：多变量微积分的拓展 偏导数、梯度、方向导数的物理意义，重点讲解如何利用它们分析空间中的变化趋势。 多元函数的极值问题，包括无约束和有约束优化（拉格朗日乘数法），强调其在工程优化中的实战价值。 重积分（二重、三重积分）的坐标系选择与变量替换的策略，特别是极坐标、柱坐标、球坐标在简化计算中的应用技巧。 第四部分：向量场与线积分/面积分 介绍向量场、线积分与面积分的物理背景（如保守场、通量）。 深入分析格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）公式，这些是连接微积分与场论的枢纽，也是本书应用深度体现的核心部分。 二、 应用导向与实践训练 本书的最大特色在于其对“应用”二字的深度诠释。我们相信，只有在真实问题中应用过知识，才能真正掌握它。 1. 典型应用案例的深度剖析： 本书精选了来自物理学（如牛顿第二定律的积分形式、简谐振动的求解）、工程学（如梁的挠度计算、电路分析中的瞬时响应）、经济学（如边际成本与利润最大化）等多个领域的经典问题。对于每一个案例，我们遵循“问题提出—数学建模—选择工具—求解计算—结果解释”的完整流程进行示范。 2. “陷阱”与常见错误分析： 在学习过程中，错误往往是进步的阶梯。我们专门开辟了“易错点辨析”栏目，集中分析读者在概念混淆、积分区间选取错误、坐标系转换失误以及在处理奇点时的常见逻辑漏洞。通过对这些“陷阱”的提前预警和详细剖析，帮助读者少走弯路。 3. 计算方法与软件辅助的结合： 现代工程计算离不开数值方法。本书并非完全排斥数值解，而是强调理论解与数值解的互补性。在某些难以解析求解的积分或微分方程问题中，我们会简要介绍牛顿求积法、龙格-库塔法等基本思想，并指导读者如何利用如 MATLAB、Python (SciPy) 等工具进行验证和可视化，从而实现理论与计算工具的无缝对接。 三、 学习策略与自我评估 本书不仅传授知识，更注重培养高效的学习方法。 1. 知识点串联图： 在每单元末尾，我们提供“知识串联图”，以图形化的方式展示本单元内各个定理、定义之间的依赖关系和层次结构，帮助读者构建系统性的知识网络，避免“碎片化”学习。 2. 进阶与拓展阅读建议： 针对有志于深入研究或未来专业方向涉及高等数学深入应用的读者，我们提供了针对性的进阶阅读推荐，例如微分方程基础、复变函数初步等方向的入门指引，为读者未来的学术或职业发展奠定基础。 3. 自我评估与反馈机制： 我们设计的练习题兼顾了基础巩固、技巧提升和思维发散三个层面。部分习题配备了详细的解题思路导引而非直接的答案，鼓励读者先尝试自主解决，在卡住时才参考提示，实现真正的“主动学习”。 结语： 《应用高等数学学习指导书》是一本陪伴读者攻克难关的工具书，它坚信高等数学的美妙和力量在于其解决实际问题的能力。我们希望通过本书详尽的梳理、深入的解析和丰富的应用实例，能真正激发读者对数学的兴趣，使高等数学的学习过程从“煎熬”转变为“探索”与“发现”的旅程。掌握了它，就等于掌握了理解现代科学与工程世界的关键钥匙。

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