数学(理科)//黄冈中学高考一轮复习内部测试题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南人民出版社

作者:曾建民

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-08-01

价格:14.0

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isbn号码:9787543834026

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• 数学
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《精微之境：古代几何与现代思维的交汇》 内容概要 本书深入探索了数学思想在不同历史时期的演变与革新，尤其聚焦于古代几何学的深邃智慧如何为现代数学的构建奠定基石，以及这种思维模式在当代科学研究中的持续影响。全书分为四个主要部分，层层递进，力求展现数学概念的普适性与历史的厚重感。 第一部分：欧几里得的遗产与公理化的起点 本部分将带领读者重返古希腊的黄金时代，详细剖析《几何原本》的结构与思想精髓。我们不仅会审视欧几里得几何学的五大公设与十四条公理，更重要的是，将分析其构建严密逻辑体系的方法论——“定义、公设、公理与命题的演绎推导”。 论证的艺术： 分析《原本》中关于平面图形、立体几何以及数论基础的经典证明，着重阐述古人如何通过纯粹的逻辑推理来确立知识的确定性。 失落的维度： 探讨古希腊数学家对“无限”概念的处理方式，例如阿基米德在微积分萌芽阶段所使用的“穷竭法”，以及这种方法论的局限性与历史意义。 非欧几何的先声： 追溯对第五公设（平行公设）的千年质疑，这不仅仅是一个几何学问题，更是人类理性思维边界探索的缩影。本节将详细介绍高斯、波耶和罗巴切夫斯基如何挑战这一基石，并最终催生了非欧几何的诞生，从而揭示了公理系统的相对性与多样性。 第二部分：微积分的诞生与分析学的确立 本章将叙述十七世纪科学革命中数学如何从几何学的束缚中解放出来，进入动态、变化的研究领域。我们将聚焦于牛顿和莱布尼茨各自独立发展微积分的过程，以及由此带来的深刻影响。 瞬时变化率的捕捉： 详细解析导数的概念，从切线问题和速度问题的物理描述，到极限理论的初步引入。重点讨论这些概念在解决物理学如运动定律、万有引力等问题中的核心作用。 积累的哲学： 阐述积分学的基本思想，即如何通过“无限求和”来计算曲线下面积和体积。着重分析微积分基本定理，它如何揭示微分与积分之间深刻的互逆关系。 严谨性的挑战： 在这一发展过程中，早期微积分充满了直觉和“无穷小”的模糊概念。本节将梳理十九世纪柯西和魏尔斯特拉斯如何通过引入严格的 $epsilon-delta$ 语言来巩固分析学的根基，将直觉性的计算转化为坚实的逻辑结构。 第三部分：从代数到抽象——现代数学的结构转向 进入十九世纪中后期，数学的研究对象从具体的量和形，转向了更本质的关系和结构。本部分探讨抽象代数和集合论的兴起。 群论的兴起： 伽罗瓦对多项式根式可解性问题的研究，意外地催生了群论。本章将介绍群、环、域的基本概念，并探讨群论在晶体学、密码学等领域的实际应用，展示其作为“对称性研究”的强大威力。 集合论的革命与悖论： 康托尔对无限集合的研究，首次确立了不同“大小”的无限的概念（可数无限与不可数无限）。我们将深入探讨朴素集合论的魅力与危机，包括罗素悖论的提出，以及策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）是如何建立起来，以期为整个数学大厦提供一个稳固的逻辑基础。 拓扑学的萌芽： 介绍柯西与黎曼在复变函数论中的工作如何逐渐将对“距离”的依赖减弱，转而关注“连续形变”下的不变性质，这为后来的代数拓扑学奠定了直观基础。 第四部分：逻辑、计算与数学的未来图景 最后一部分将视角投向二十世纪，探讨数学基础的危机以及计算能力的崛起如何重塑了数学的边界。 希尔伯特的纲领与哥德尔的回答： 详细阐述大卫·希尔伯特提出的形式化数学计划（即证明数学是完备、一致且可判定的）。随后，深入分析哥德尔不完备性定理，它以一种深刻而无可辩驳的方式，揭示了任何足够强大的形式系统（如算术）内部必然存在无法被证明的真命题，从而对数学的绝对确定性提出了根本性的挑战。 可计算性理论： 图灵机模型的构建，以及邱奇-图灵论题的提出，标志着“什么是可计算的问题”这一哲学与数学问题得到了解决。我们将探讨这些理论如何直接催生了现代计算机科学，以及可判定性问题（如停机问题）的不可解性对数学研究的启示。 数学的新领域： 简要展望现代数学的前沿交叉领域，例如数学物理中的流形理论、计算复杂性理论在理论计算机科学中的地位，以及新的代数几何学（如韦伊猜想的解决）如何统一了看似不相关的数学分支。 本书特色 本书旨在超越纯粹的解题技巧和公式记忆，着重于培养读者对数学思想深层结构的理解。通过回顾数学家们是如何提出问题、经历挣扎并最终构建出宏伟理论的过程，读者将体验到数学作为一门充满创造力、历史感和哲学思辨的学科的独特魅力。它适合对数学史、逻辑学以及科学哲学有浓厚兴趣的读者深入研读。

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说实话，我拿到这本书的时候，并没有立刻投入到刷题的狂热中去，而是先仔细研究了它对“数学思想”的阐述部分。很多复习资料只关注“怎么做题”，但这本却花费了相当篇幅去探讨“为什么这么想”。比如，在处理解析几何的定点、定值问题时，书中反复强调了参数化和坐标系转化的哲学意义，而不是仅仅给出一套固定的解题模板。这种对“根源”的挖掘，极大地提升了我解决陌生问题的能力。我发现，当我遇到一个全新的、从未见过的题型时，我不再是茫然无措地尝试套用公式，而是能迅速回溯到书中所强调的那些底层数学原理上，然后从基础概念出发去构建解题路径。这种由内而外的能力提升，远比死记硬背几百道例题要来得有效和持久。它教会我的不是解某一道题的方法，而是如何像一个数学家那样去思考问题——清晰、严谨、且富有创造性地运用已有的工具。这种教育理念的渗透，是任何速成班都无法比拟的财富。

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从装帧和实用性的角度来看，这本书的设计也体现了对一线教学需求的深刻理解。纸张的质量非常好，即使用铅笔反复涂改和勾画，也不会轻易洇墨，这对于我们这些习惯于在书上做大量批注的学生来说，无疑是一个巨大的加分项。而且，它的开本适中，便于携带，无论是图书馆自习还是在咖啡馆里攻坚，都很方便。更不用说，它的章节之间的逻辑跳转处理得非常平滑，虽然内容深度很高，但整体的阅读体验并没有被过度的晦涩感所打断。它保持了一种恰到好处的“学术感”与“实用性”的平衡。总而言之，这本书更像是一位全天候待命的、知识渊博的私人导师，它不会花时间去哄你，但它会用最可靠、最深入的方式，引导你走向知识的制高点。对于那些渴望在数学科目上实现质的飞跃，并且愿意投入时间精力去精耕细作的学子而言，这本绝对是值得珍藏和反复研读的宝典。

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这本书的封面设计，嗯，怎么说呢，挺朴实的，没什么花里胡哨的装饰，就是那种一看就知道是“硬核学习资料”的调调。拿到手里的时候，沉甸甸的感觉还挺让人安心的，毕竟重量意味着内容的充实嘛。我当时翻开目录的时候，心头一紧，这密密麻麻的章节和密集的知识点分布，简直像是在看一份武林秘籍的纲要，每一条都透着一股“不服输就别想过关”的劲头。尤其是看到那些标注着“重点突破”、“易错点精析”的地方，我就知道，这绝对不是那种蜻蜓点水、浮于表面的辅导书。它更像是一个经验丰富的老教练，直接把最难啃的骨头摆在你面前，逼着你去解决。书里面的排版布局也挺有意思，虽然内容专业性很强，但关键公式和定理的突出显示做得还算到位，至少在快速定位和回顾时能帮上忙。不过，老实说，对于基础比较薄弱的同学来说，直接上手可能会有点吃力，因为它似乎默认你已经掌握了初级的知识框架，然后直接进入了拔高和精炼的阶段，这可能是它更受那些目标明确的尖子生青睐的原因吧。整体来说，这书给我的第一印象是：严肃、扎实，毫不留情地直击核心考点。

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这本书的配套测试部分，尤其是那些模拟测试卷，简直就是“高压锅”一样的存在。我做完一套卷子下来，感觉整个人都被掏空了，但同时又异常清醒。它最大的特点是“难度梯度分布得极其不平衡”。前面的几套题似乎还算友好，让你建立起做题的信心和节奏感，但一旦进入后半程，那简直就是难度系数的陡然攀升，很多题目设计得非常巧妙，旨在考察你对知识的灵活运用能力，而不是简单的记忆。我个人感觉，这本书的价值不仅仅在于它提供了多少题目，更在于它如何通过这些题目来“重塑”你的考试心态。在考场上遇到难题时，你的第一反应往往来源于你平时接触到的压力强度。这本书提供的这种高强度训练，有效地提高了我的抗压能力和时间管理效率。每次做完一套卷子，我都会花大量时间去研究那些失分点，因为这本书的解析部分对错题的剖析细致入微，它不仅告诉你答案是什么，更重要的是告诉你“你为什么会犯这个错”，这种针对性的反馈机制，是高效提分的关键所在。

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我花了整整一个周末的时间，试图消化前面几章的内容，最大的感受就是“逻辑链条的紧密性”。这本书在讲解某些复杂概念时，它的推导过程简直是行云流水，每一步的衔接都像是事先精确计算好的一样，没有丝毫的冗余或跳跃。这和我在其他一些参考书上看到的“一笔带过”的讲解方式形成了鲜明的对比。我特别欣赏它处理那些需要多重定理交叉应用的综合题时所展现出的体系性思维。它不是简单地罗列公式，而是把知识点编织成一张网，让你清晰地看到 A 理论是如何支撑 B 场景，进而解构 C 难题的。当然，这种深入骨髓的讲解方式也带来了一个小小的挑战：你需要全神贯注，一旦走神，可能就得往回翻好几页才能跟上作者的思路。我记得有一次，我因为一个微积分的细节卡住了，翻到后面的附录部分，发现作者居然在那儿用一个非常巧妙的几何构造来辅助理解那个抽象的代数过程，那一刻，真的有种“醍醐灌顶”的感觉。这本书的作者群显然对高考的命题趋势有着极其深刻的洞察力，他们似乎总能比我们提前一步预判到考官会如何设置陷阱和考察重点，这种预判性才是它真正的价值所在。

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