高中数学6-不等式-新专题教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东师大

作者:周建新

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2007-6

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787561737675

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 不等式
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• 数学辅导
• 解题技巧
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• 知识点总结
• 学习资料

好的，这是一份针对一本名为《高中数学6-不等式-新专题教程》的图书，但不包含其内容的图书简介。本简介将聚焦于高中数学其他核心主题，并力求详实、自然： --- 《高中数学核心突破：函数与导数精讲精练》 （一本专注于构建严谨数学思维与提升解题效率的进阶读本） 适用对象： 高中数学学习者（高一至高三），特别是准备参加高考、竞赛或希望系统掌握微积分基础概念的学生。 图书定位： 本书并非对某一特定章节进行简单梳理，而是致力于深入挖掘高中数学中最为核心、贯穿始终的分析工具——函数及其导数的理论框架、应用拓展和技巧提炼。我们相信，函数是现代数学的语言，而导数是理解变化率与优化问题的钥匙。掌握这两者，是迈向高等数学的第一步。 第一部分：函数基础与性质的深度剖析（The Core of Relations） 本部分旨在夯实学生对函数概念的理解，超越简单的图像识别和求值运算，进入对函数内在结构的精细化分析。 第一章：函数的本质与表示法重构 概念的严谨界定： 深入探讨函数的定义域、值域、对应法则的内在联系，以及函数符号的抽象性意义。区分“映射”与“函数”的严格区别。 复合函数与反函数： 不仅仅是计算步骤，更侧重于理解复合函数的“链式效应”以及反函数的“对称性”与“单调性传递”。提供图解法与代数法结合的判断策略。 函数的表示： 全面涵盖解析法、列表法、图示法，并重点解析分段函数的“拼接艺术”与“端点一致性”的陷阱处理。 第二章：函数的图像与变换的几何解析 基础图像的变形法则： 系统梳理平移、伸缩、翻转（关于坐标轴及原点）这四大基本变换。引入“一图多解”的思想，例如如何通过对$f(x)$到$f(ax+b)$的变换顺序进行优化。 对称性与周期性： 详细阐述轴对称、中心对称的代数判别条件（如$f(a+x)=f(a-x)$），并教授如何从复杂函数表达式中快速提取周期性特征。 奇偶性的应用： 如何利用奇偶性简化定义域、减少求解区间，以及在定积分（此处暂以定积分预备知识代指其性质）中的妙用。 第三章：单调性与最值问题的全面治理 单调性的判定标准： 系统对比“定义法”、“图像法”和“导数法”的适用范围和效率。尤其强调利用单调性区间来确定不等式恒成立的参数范围。 最值问题的分类求解： 将最值问题区分为有界区间最值、无界区间最值（需结合极限思想预备）以及恒成立最值。提供二次函数、指数/对数函数在特定区间上的最值求解模板。 第二部分：微积分的先声——导数工具箱的搭建（The Power of Rates of Change） 本部分是全书的重心，它将代数分析带入了动态的、瞬时的视角。 第四章：极限思想的引入与导数的几何意义 极限预备知识： 介绍数列极限的基本性质，以及函数在某点处的“无限接近”概念，为导数切线斜率的定义做铺垫。 瞬时变化率的构建： 严格推导平均变化率到瞬时变化率的过程，并阐明导数$f'(x_0)$的几何意义——切线斜率。 基本初等函数的导数公式推导： 不仅罗列公式，更重要的是展示幂函数、指数函数、对数函数的求导过程，强化学生对“为什么是这个结果”的认知。 第五章：导数的核心运算法则与复合函数求导 四则运算法则： 详细讲解和证明加减乘除及常数倍数的求导法则。 链式法则（Chain Rule）的精通： 链式法则被视为导数计算的“万能钥匙”。本书提供大量的嵌套函数示例，教授如何层层剥离，确保每一步的导数运算准确无误。 隐函数与参量关系求导（选讲）： 针对高阶学习需求，简要介绍如何处理未明确写出$y=f(x)$形式的函数求导。 第六章：利用导数解决函数的综合性问题 利用导数研究函数的性质： 这是导数应用的高峰。详细演示如何利用一阶导数的正负性确定函数的单调区间，并找出极值点（局部最大/最小值）。 利用导数解决不等式恒成立问题（参数分离法）： 将含有参数的不等式转化为求一个函数的最值问题。重点讲解参数分离的技巧与取舍，确保不等式在整个定义域内恒成立的条件。 极值与最值的区别与联系： 明确区分极值点不一定是全局最值点，并总结了在闭区间上求函数最大/最小值的一般步骤（比较端点值与所有极值）。 第三部分：经典题型与高阶应用（Advanced Applications） 本部分聚焦于将函数与导数知识点融合到复杂背景中，提升解题的综合能力。 第七章：函数与方程（零点问题的深入探讨） 零点存在的判定定理： 熟练运用“零点定理”（介值定理的推论）来判断方程根的存在性。 根的个数的确定： 结合导数图像分析，确定方程$f(x)=c$的根的个数，这通常需要画出函数的“骨架图”。 构造函数法解决复杂方程： 面对难以直接求解的方程，学习如何巧妙地构造函数，将其转化为求该函数零点或最值的问题。 第八章：函数在实际问题中的建模与优化 面积、体积与利润优化： 选取经典的应用实例，如最大面积的矩形、最小成本的容器等，指导学生完成“设定变量 $ ightarrow$ 建立函数模型 $ ightarrow$ 确定定义域 $ ightarrow$ 求导优化 $ ightarrow$ 检验结果”的全过程。 物理背景中的函数应用： 简要涉及位移、速度、加速度（二阶导数预备）等概念在函数模型中的体现。 全书特色： 1. 逻辑链条清晰： 每一章的知识点都以前一章为基础，知识点的推进遵循从静态到动态、从基础到高级的自然逻辑。 2. 精选例题与变式： 包含大量精选的典型例题，每道例题后附带“变式训练”，引导学生思考“如果条件改变，解题思路如何调整？” 3. 错题分析集锦： 汇总了学生在学习函数与导数时最容易犯的十大错误类型，并提供详细的纠错步骤和思维重塑指导。 本书目标： 帮助学习者彻底摆脱对公式的死记硬背，真正理解函数作为描述世界变化的数学语言的力量，为未来学习微积分或其他理工科知识打下坚实、无懈可击的基础。 ---

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说实话，我之前对不等式这个章节一直有点“怵”。感觉它不像函数那样有明确的公式可以套用，更多的是需要灵活的技巧和对数形结合的理解。然而，当我开始阅读这本教程时，那种不安全感逐渐消退了。它的讲解方式非常“润物细无声”。作者似乎非常理解初学者在面对复杂不等式时的思维卡点，比如处理参数范围问题时，总会不厌其烦地提供多种角度的解读。我特别喜欢它对“反例”的强调，很多时候，知道什么情况下会出错，比知道正确做法更能加深记忆。比如在讲解均值不等式的使用条件时，它没有直接给出限制，而是设计了一系列“陷阱”题目，让你自己去发现为什么必须满足正数和等号取不到的条件。这种互动式的学习体验，远比那些干巴巴的理论堆砌要有效得多。唯一的遗憾是，个别例题的步骤跳跃性稍微有点大，对于基础稍微薄弱一点的同学来说，可能需要在草稿纸上多花几步来填充中间的推导过程。但总体而言，它成功地将一个被认为晦涩的知识点，转化成了一套可以逐步攻克的体系。

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这本教材的难度梯度设置得相当有层次感，这点非常符合我“螺旋上升”的学习习惯。开篇部分，对基础不等式性质的复习和巩固，用的是非常经典的例题，确保基础不牢的同学可以及时跟上。随后，难度平稳过渡到对分式和绝对值不等式的处理，这一块的技巧性讲解得非常到位，尤其是在集合交集并集的表达上，清晰明了。最让我感到惊喜的是它在最后几个专题中对高级不等式的涉猎。像韦恩图不等式或者一些与数列、解析几何结合的综合难题，它不仅给出了完整的解法，还附带了“思维导图”式的解析，告诉我们解这类问题的通用思路框架是什么。这种由浅入深的结构，让我在做题时，能清晰地看到自己的能力是如何一步步被提升的。如果说有什么可以改进的地方，或许是在“错题分析”这一块可以更加强化。书中给出的答案和解析已经很详细了，但如果能增加一个“常见错误归纳”的部分，针对性地指出学生在不同阶段容易犯的结构性错误，那就更完美了，能有效避免重复跌入同一个坑里。

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从整体的教学设计理念来看，这本教程非常注重培养学生的数学核心素养，而不仅仅是教会公式。它反复强调了“转化”思想在处理复杂不等式时的重要性，比如如何通过代换法将复杂问题转化为容易处理的标准形式，以及如何利用几何意义来简化代数运算。这种深层次的思维训练，是很多市面上侧重应试技巧的书籍所缺乏的。阅读过程中，我明显感觉到自己对“数学语言”的理解更深入了，不再只是机械地套用定理，而是开始尝试理解定理背后的逻辑和适用边界。教程中对“证明”过程的规范性要求也值得称赞，它引导我们写出结构完整、逻辑严密的数学论证过程，这对提升我们在高考大题中的得分率至关重要。如果非要挑剔一点，我希望在某些前沿的、可能在竞赛中出现的不等式（比如赫尔德不等式等较为深奥的内容），能有一个“选学/拓展”的模块，哪怕只是做一个简要的介绍，也能更好地满足那些志在更深层次探索的同学的需求。但就高中阶段的系统学习而言，这本教程无疑是一份非常扎实且富有启发性的参考资料。

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这本《高中数学6-不等式-新专题教程》的装帧和排版确实让人眼前一亮。拿到手里，首先感觉到的是纸张的质量相当不错，光滑且不易反光，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。封面设计简洁而不失活力，深蓝色调配上白色的字体，给人一种专业而沉稳的感觉，很符合学习数学这种严谨学科的调性。不过，我个人觉得目录的编排上可以更直观一些。虽然内容结构清晰，但初次翻阅时，想要快速定位到某个特定知识点，比如二次不等式的解法或者柯西不等式的应用，还需要花点时间在目录中寻找。另外，书中大量使用的图示和图形，色彩搭配得当，辅助理解几何意义，这点值得称赞。比如，对绝对值不等式的图像解析，比单纯的代数推导要清晰得多，对于我这种更依赖视觉学习的人来说，简直是福音。当然，如果能在每章的开头增加一个“本章学习目标”的导语，或许能更好地引导读者进入学习状态，让学习的路径更加明确。总而言之，作为一本专题教程，它在视觉呈现和纸质体验上确实做到了高水准，让人愿意拿起它进行深入学习。

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我是一个比较注重实战演练的读者，对于“题海战术”式的练习册向来敬而远之，因为效率太低。这本教程在习题的精选上做得相当出色，充分体现了“少而精”的原则。它提供的练习题不是那种为了凑数而堆砌的重复性计算，每一道题似乎都有其特定的考察点。例如，在关于线性规划的专题部分，它提供的应用题场景非常贴近实际生活，而不是那种生搬硬套的数学模型，这极大地激发了我将数学知识与现实世界联系起来的兴趣。更重要的是，它的课后巩固练习（我指的是在每个小节末尾的“自我检测”）的覆盖面很广，从基础判断到中档的综合运用，覆盖了高中数学会涉及的绝大多数不等式考点。而且，这些习题的难度分布和高考真题的难度曲线非常吻合，给我带来了很强的“备考感”。不过，在解答的详略程度上，某些偏难的题目，我希望能看到更多不同思路的解法对比，比如代数法和几何法的优劣分析，这样能更全面地锻炼思维的灵活性。

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