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出版者:

作者:俞耀明 編

出品人:

頁數:120

译者:

出版時間:2004-5

價格:12.80元

裝幀:

isbn號碼:9787806618813

叢書系列:

圖書標籤:

• 奧數
• 五年級
• 小學數學
• 思維訓練
• 能力提升
• 階梯式學習
• 同步輔導
• 習題集
• 最新版
• 教育

激發無限潛能：《小學階段數學思維深度拓展與應用精選》 麵嚮對象： 小學階段（四年級至六年級）學生、關注孩子數學思維培養的傢長、一綫小學數學教師。 核心理念： 本書旨在超越現有教材的框架，為渴望在數學學習中尋求深度突破、培養高級數學思維能力的學生提供一個係統化、多層次的實踐平颱。我們深信，真正的數學素養並非僅僅是計算的熟練度，而是邏輯推理、抽象概括、模式識彆與創新解決問題的綜閤能力。 --- 第一部分：數域的邊界探索——從基礎運算到數論初探 本部分著重於拓寬學生對“數”的理解，引導他們從熟悉的整數運算，逐步邁嚮更廣闊的數論世界。 第一章：神奇的因子與倍數 質數的奧秘與閤數的分解： 深入探討質數與閤數的定義、性質及其在自然數分解中的核心作用。詳細講解唯一分解定理（算術基本定理）的直觀理解和實際應用，例如如何快速判斷一個大數的質因數。 最大公因數與最小公倍數的策略： 不僅教授傳統的短除法，更側重於使用質因數分解法和輾轉相除法（歐幾裏得算法）的原理和高效性。設計一係列需要結閤實際情境的“周期性問題”與“分配優化問題”，強化對這兩個概念的理解深度。 與互質數相關的趣味問題： 探討互質數的判定方法，並引入在排列組閤與概率初步中的簡單應用，例如涉及分數約分的最大簡化問題。 第二章：整數的奇特性質 奇偶性的深入剖析： 考察加減乘除中奇偶性的傳遞規律。設計需要通過“奇偶性論證”來證明某些算式不可能成立或必然成立的證明題型，培養初步的邏輯論證思維。 數位與整除性法則的重構： 係統梳理2、3、4、5、8、9、11等數字的整除性法則，並推導齣這些法則背後的數學原理（例如11的交替和檢驗法如何基於10的冪次的奇偶性）。引入七的整除性等“非標準”但具有啓發性的法則，激發學生探索欲。 第三章：分數與小數的深度交織 分數運算的本質： 強調分數是“比值”和“比例”的體現，而非單純的分子分母運算。處理復雜的帶分數混閤運算，重點訓練對混閤運算順序的靈活判斷，避免機械套用“先乘除後加減”。 無限循環小數與分數互化： 初步接觸無限循環小數的概念，並係統學習代數法（設$x=...$）將循環小數轉化為最簡分數的過程，為初中代數學習打下堅實基礎。探討分數與小數在錶示精度和信息容量上的差異。 --- 第二部分：空間幾何的直觀構建與邏輯推理 本部分從二維圖形的測量與變換入手，逐步過渡到三維空間的構建與分析，培養學生的空間想象力和幾何直覺。 第四章：圖形的精確定量與變換 麵積與周長的靈活性計算： 聚焦不規則圖形的分割、補形、割補法。重點訓練“同底等高麵積不變”、“等腰三角形的對稱性應用”等幾何定理在復雜圖形求解中的靈活運用。 平麵圖形的平移、鏇轉與軸對稱： 詳細講解三種基本變換的數學定義（方嚮、距離、角度、對稱軸）。通過網格紙上的操作，訓練學生準確描述變換後的新位置，並分析變換前後圖形的不變量（例如麵積、長度、形狀）。 第五章：立體圖形的感知與展開 從平麵到立體： 深入理解正方體、長方體、棱柱、圓柱的構成元素（麵、棱、頂點）。掌握三視圖（正、側、俯視圖）的原理，訓練學生根據三視圖還原實物模型的能力。 錶麵積與體積的計算策略： 熟練計算柱體的體積，並引入圓柱體側麵展開圖的分析。解決需要“切、拼、移”組閤體的體積問題，強調在計算復雜立體圖形體積時如何利用差集法或分解法簡化計算難度。 --- 第三部分：邏輯思維與應用建模 本部分是本書的精髓所在，著重培養學生運用數學工具解決實際問題和進行嚴密邏輯推理的能力。 第六章：排列組閤與概率的啓濛 枚舉法的係統化： 介紹“有序排列”和“無序組閤”的初步概念。對於小規模問題，強調使用樹狀圖或列錶法進行全麵、不遺漏的枚舉，培養係統性思維。 簡單事件的概率估計： 講解概率的定義（事件發生的可能性）。通過擲骰子、摸球等經典模型，計算在等可能條件下特定事件發生的概率，並初步接觸互斥事件和對立事件的概念。 第七章：行程問題的深度解析 速度、時間與路程的多元關係： 跳齣基礎的 $d=rt$ 公式，重點分析相遇問題（直綫與環形）和追及問題的動態過程。引入相對速度的概念，用更簡潔的代數思想解決復雜的往返行程。 工程問題的效率分析： 講解“工作總量”、“工作效率”與“完成時間”之間的反比例關係。設計需要多人閤作、中途有人退齣或加入的復雜工程問題，訓練學生建立“工作效率方程”。 第八章：趣味邏輯與數學猜想 圖論的初步認識（通路與連通）： 介紹簡單的“點”與“邊”的概念，解決如“七橋問題”的簡化版，訓練學生用圖形化的方式錶示復雜關係，並尋找最短或不重復的路徑。 假設法與反證法的實踐： 針對一些需要論證“一定”或“不可能”的題目，係統地教授“假設法”（適用於有多個候選結論時）和“反證法”（通過假設結論不成立，導齣矛盾，從而證明原結論成立），這是未來學習代數和幾何證明的基石。 --- 本書特色： 1. 階梯式難度遞進： 每章內容均由“概念鞏固”→“技巧應用”→“思維挑戰”三個層次構成，確保知識點的吸收與能力培養同步進行。 2. 強調“為什麼”： 大量習題附帶詳細的“思維路徑解析”，不隻給齣答案，更闡釋解題思想的來源和數學原理的推導過程。 3. 模型化訓練： 引導學生將生活中的復雜情境抽象為標準的數學模型（如代數方程、幾何圖形、概率模型），這是數學能力轉化為實用技能的關鍵一步。 4. 自主探索空間： 設置“開放性思考題”，鼓勵學生嘗試多種解法，甚至獨立發現並證明一個小定理，充分尊重和激發學生的創造潛力。

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從實戰應用的角度來看，這本書的配套練習設計簡直是教科書級彆的“梯度管理”。我給我的孩子做瞭幾次小測驗，發現它的區分度做得極好。第一部分的“基礎鞏固”通常是他能輕鬆拿滿分的，這極大地增強瞭他的自信心，讓他願意繼續往下看。進入第二部分的“能力拓展”後，題目的復雜度明顯提升，開始考察知識的靈活運用和跨章節的綜閤分析能力，這部分需要他停下來認真思考，甚至需要我陪同一起畫圖分析。而最讓人驚喜的是第三部分的“思維挑戰”，這些題目往往不是直接套用公式就能解決的，它們更像一個個有趣的謎題，考驗的是逆嚮思維和邏輯推理能力。這種從易到難，層層遞進的練習結構，有效避免瞭“一本書做完，依然隻會做簡單題”的尷尬局麵，真正做到瞭階梯式的能力培養。

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這本書的封麵設計著實抓人眼球，那種明亮的藍色和橙色搭配，一下子就能吸引住小學生的注意力，我兒子就是那種一看到花花綠綠的書就走不動的類型。初翻目錄時，我對他排版的清晰度印象深刻，每一章的標題都用粗體加黑，旁邊還配瞭小小的插圖作為引導，這點很貼心，能讓孩子對即將學習的內容有個大緻的心理準備，不至於被密密麻麻的文字嚇到。我們拿到手後，首先嘗試瞭其中的“數論入門”部分，裏麵對質數和閤數的講解非常形象，作者似乎很懂得如何將抽象的概念轉化為孩子們能理解的故事。比如，他們用“分隊遊戲”來解釋因數的概念，一下子就把原本枯燥的數學知識變得生動有趣起來。練習題的難度分級也做得比較閤理，從基礎鞏固到拔高挑戰，循序漸進，讓人感覺學習麯綫是平穩上升的，而不是突然的陡坡。整體來說，這本書的排版和初步內容展示，給人一種專業、用心打磨的感覺，完全不像市麵上很多那種隨意拼湊的教輔資料。

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作為傢長，我特彆關注任何學習資料的“後續價值”和“使用壽命”。這本書最讓我滿意的一點在於，它提供的知識體係具有很強的延展性。很多奧數點到即止，學完就忘瞭，但這本書的很多核心概念，比如關於“函數思想的雛形”或者“有限集閤的排列組閤的初步認識”，其實是為初中乃至更高年級的學習埋下瞭高質量的伏筆。這意味著，這本書不僅僅是解決五年級期末考試或競賽需求的一本工具書，它更像是一張通往更深層次數學世界的門票。我們已經計劃好瞭，即便是這個學期內容學完瞭，我們也不會把它束之高閣，而是會時不時地翻閱那些“思維挑戰”題，作為一種智力鍛煉和思維熱身。這種長遠的價值考量，讓這本書的投入産齣比顯得非常高。

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這本書的邏輯架構簡直像一座精心搭建的迷宮，但又不是讓人迷失的那種，而是每走一步都有清晰的指引。我尤其欣賞它在引入新知識點時所采用的“舊知鋪墊”策略。很多奧數書上來就拋齣復雜的公式或定義，讓人摸不著頭腦，但這本書卻非常耐心地先迴顧瞭五年級上學期或者更早學過的基礎知識，確保學習者是站在一個堅實的地基上再往上蓋樓。舉個例子，當我們接觸到行程問題的高級變體時，它並沒有直接給齣復雜的二元一次方程模型，而是先用大量的圖示和具體的場景模擬，讓我們一步步體會“追及”和“相遇”的本質區彆，直到我們自然而然地得齣那個適用於所有這類問題的通用思路框架。這種潛移默化的引導，比起死記硬背公式有效得多。讀完一個單元後，那種“原來如此，這麼簡單”的豁然開朗感，是其他很多教材難以給予的閱讀體驗。

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這套書的語言風格，我個人覺得非常到位，它保持瞭一種恰到好處的權威感和親近感之間的平衡。它不像某些大學教授編寫的數學讀物那樣，動輒使用晦澀難懂的術語，讓人望而生畏；但它也絕非那種過度“賣萌”的低幼化讀物，讓人覺得不夠嚴謹。它采用的是一種沉穩、清晰、不拐彎抹角的敘述方式。比如，在講解幾何圖形的麵積和體積計算時，它會用一種非常正式的語氣告訴你“這是定理”，但緊接著，它又會用一句類似“你可以想象一下，把這個不規則圖形拆解成你熟悉的積木塊”來拉近和讀者的距離。這種“剛柔並濟”的錶達，使得孩子在保持對知識敬畏心的同時，也敢於動手去嘗試和探索。我感覺這本書的作者不僅是數學專傢，還是一個懂得如何與五年級孩子有效溝通的教育傢。

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