复变函数逼近论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:沈燮昌

出品人:

页数:470

译者:

出版时间:1992-3

价格:60.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030026897

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

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《非线性动力学与混沌理论基础》 内容简介 本书深入探讨了非线性动力学系统的基本概念、数学工具及其在自然科学与工程领域中的广泛应用。全书以严谨的数学基础为依托，系统地介绍了定性理论、分支理论、混沌现象的判定与分析方法，旨在为读者构建一个全面而深入的非线性系统认知框架。 第一部分：动力系统基础与相空间分析 本部分首先从连续时间系统（常微分方程组）和离散时间系统（映射）的数学描述入手，确立了动力系统的基本分析范式。详细阐述了相空间（Phase Space）的概念及其拓扑性质，这是理解系统长期行为的关键。 一、动力系统的基本结构： 重点讲解了自治系统和非自治系统的区别，以及时间演化算子的作用。引入了流（Flow）和积分曲线的概念，并探讨了系统的等时性与非等时性。 二、平衡点与稳定性分析： 深入分析了系统的平衡点（不动点）的性质。采用李雅普诺夫（Lyapunov）方法和线性化方法，系统地分类了鞍点、节点（稳定与不稳定）、焦点（稳定与不稳定）以及中心点等各种类型的平衡点。着重讨论了鞍点稳定性的重要性及其在系统控制中的意义。 三、极限环与周期解： 转向对周期性运动的分析。详细介绍了庞加莱-霍普夫（Poincaré-Hopf）指标定理在二维系统中的应用，用以判定极限环的存在性。阐述了孤立子（Limit Cycle）的稳定性判据，并引入了庞加莱截面（Poincaré Section）作为分析高维周期解的有效工具。 第二部分：系统演化与分支理论 本部分将视角从固定的参数值扩展到参数变化下的系统定性结构变化，即分支理论。这部分是理解系统从简单行为过渡到复杂行为的桥梁。 一、一维映射的分支： 从最简单的逻辑斯蒂映射（Logistic Map）入手，展示了分岔（Bifurcation）的直观过程。系统地介绍了倍周期分岔（Period-Doubling Bifurcation）序列，即费根鲍姆（Feigenbaum）常数的出现背景。 二、余弦映射与拟周期运动： 分析了斜映射（如圆映射）中由锁定（Locking）现象导致的准周期运动（Quasiperiodic Motion）和游客（Ruelle-Takens）不稳定性。 三、连续系统中的分岔： 详细区分了局部分岔和全局分岔。重点剖析了鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界和次临界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation），并解释了霍普夫分岔如何导致系统的稳定或不稳定极限环的产生。同时，介绍了滞后现象（Hysteresis）在工程系统中的体现。 四、哥维-纽兰德分岔（Cope-Newland Bifurcation）： 探讨了更高阶的、涉及多个特征值穿越虚轴的复杂分岔情形及其在振动抑制中的应用。 第三部分：混沌现象的深入解析 本部分是全书的核心，聚焦于复杂系统行为——混沌（Chaos）的数学刻画、度量和识别。 一、混沌的数学定义与特征： 严格定义了混沌系统应具备的三个核心特征：对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）、拓扑混合性以及稠密的周期轨道。 二、庞加莱截面的拓扑结构： 深入分析了混沌吸引子（Chaotic Attractor）的几何结构。特别阐述了奇异吸引子（Strange Attractor）的自相似性（Self-similarity）和分形维度（Fractal Dimension）。 三、分形几何与豪斯多夫维度： 介绍了测量吸引子复杂性的核心工具——分形维度。详细推导了盒计数维数（Box-Counting Dimension）和豪斯多夫测度（Hausdorff Measure），并将其应用于区分吸引子的复杂度。 四、李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）： 这是量化系统混沌程度最核心的指标。系统地讲解了如何计算最大李雅普诺夫指数（MLE），解释了正的MLE如何确证系统的混沌性。引入了李雅普诺夫谱的概念，用以分析系统的整体稳定性。 五、混沌系统的控制与同步： 探讨了如何利用系统内在的非线性结构来抑制或利用混沌。重点介绍奥德默-凯洛根（Otom-Kallman）反馈控制法和脉冲控制法，以及同步混沌振荡器（Synchronization of Chaotic Oscillators）在安全通信中的潜在应用。 第六章：随机性与噪声的影响 最后，本章讨论了真实世界中普遍存在的随机扰动对确定性动力系统的影响。介绍了随机共振（Stochastic Resonance）现象，即适度的噪声反而能增强系统对微弱信号的响应。探讨了随机微分方程的基本解法和稳定性分析，将非线性动力学推向随机动力学的广阔领域。 适用对象 本书适合于数学、物理学、工程学（如机械、电子、航空航天）及理论生物学等专业的高年级本科生、研究生以及从事相关研究的科研人员。读者应具备扎实的微积分基础、线性代数知识以及常微分方程的基本概念。本书旨在提供一个坚实的理论基础，鼓励读者将这些抽象工具应用于解决具体的物理和工程问题。

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这本书的排版和符号系统处理得非常专业，对于长期从事数学研究的人来说，这一点至关重要。我阅读了很多关于逼近论的经典著作，但常常被陈旧的印刷风格和不一致的符号定义所困扰，导致阅读体验大打折扣。《复变函数逼近论》在这方面做得无可挑剔，无论是字体选择、公式对齐，还是定理、引理的编号系统，都体现了出版方对学术严谨性的尊重。更难得的是，作者在定义新的算子或空间时，总会回顾前文已建立的概念，确保读者不会因为一小段文字的分神而丢失整体的逻辑线索。例如，当引入新的内积结构来定义逼近误差时，作者并没有直接跳到复杂证明，而是先用一个非常简洁的二维空间类比来做铺垫。这种对读者阅读体验的细致关怀，使得我能够长时间地沉浸在复杂的解析过程中而不感到疲惫。这绝不是一本敷衍了事的书，它是一件精心打磨的学术工艺品。

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说实话，这本书的难度绝对不是入门级的，我花了差不多三个月的时间才勉强啃完前三章。对于那些刚接触复变函数或者逼近论的本科生来说，直接上手可能会非常吃力，因为作者几乎完全跳过了那些基础的预备知识，直接进入了比较前沿的讨论，比如关于莫雷尔-赫尔曼定理及其在强收敛性中的应用。这本书更像是一部面向研究生或年轻研究人员的“进阶指南”。我最欣赏它的一点是，它敢于在同一个框架下讨论不同流派的逼近方法——既有基于经典正交多项式的思路，也有引入现代泛函分析工具来处理非线性逼近的问题。这种跨越不同数学分支的视野，迫使我不断地将自己已有的知识体系进行重构和整合。每次攻克一个难点，那种成就感是无与伦比的，它不仅仅是学会了一个新的公式，而是领悟了一种新的数学思维方式。这本书无疑为我未来的研究方向开辟了新的可能性。

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这本《复变函数逼近论》真是打开了我的新世界大门，虽然我本职是搞纯数学的，对函数逼近这块一直有点疏远，但这本书的叙述方式，简直让我醍醐灌顶。作者显然对教材的结构有着深刻的理解，他没有像很多传统教材那样上来就堆砌繁复的定理和公式，而是巧妙地将复变函数的几何直观与逼近论的核心思想结合起来。比如，他在讲解共形映射在函数逼近中的作用时，用了很多生动的例子，让我仿佛能“看见”函数是如何在复平面上被“拉伸”和“重塑”以达到最佳逼近效果的。特别是关于米兰-图兰定理在复平面上的推广部分，作者的处理方式异常清晰，逻辑链条紧密得让人拍案叫绝。我花了很长时间去琢磨那些关于极端点和极值函数的讨论，发现作者的讲解路径完全避开了初学者可能遇到的那些“深坑”，真正做到了循序渐进，让复杂的理论变得触手可及。这本书的深度和广度都令人惊叹，不仅是教科书，更像是一本深入的学术探讨集，适合有一定基础但渴望更深层次理解的读者。

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我是一个苦于找不到优质工程应用数学参考书的软件工程师，手里堆了不少关于信号处理和系统建模的难题。坦白说，当我拿到《复变函数逼近论》时，我差点把它束之高阁，觉得名字太学术化了，肯定跟我那些处理傅里叶变换和拉普拉斯逆变换的实际问题相去甚远。然而，翻阅之后，我的看法彻底改变了。这本书虽然扎根于严格的数学理论，但它对“最优性”的追求，本质上就是工程领域最核心的诉求——如何在有限的资源下实现最好的性能。书里关于有理函数逼近的章节，特别是对截断误差的分析，直接为我优化滤波器设计提供了一个全新的理论视角。我尤其欣赏作者在讨论特定逼近空间（比如Hardy空间）时，会不时地穿插一些关于计算复杂度和数值稳定性的思考，这让整本书的实用价值大大提升。它不是那种只停留在纸面上的完美理论，而是真正指导我们如何“做得更好”的工具书，读完之后，我感觉自己对那些看似玄奥的复变函数有了更扎实的“工程感”。

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我对这本书的评价，侧重于它在历史脉络和未来展望上的平衡处理。很多数学书籍在介绍理论时，往往只展示“现有的最好成果”，却忽略了这些成果是如何一步步演变而来的。《复变函数逼近论》在这方面做得极为出色，它在介绍关键定理时，总会提及提出该定理的先驱学者们的最初动机和遇到的困难，这使得整个理论体系“活”了起来，而不是一堆冰冷的公式堆砌。例如，在阐述某个经典插值定理的局限性时，作者会追溯到早期学者为了解决某个特定物理模型而产生的近似需求，这种“溯源”的方式，极大地增强了学习的趣味性和历史厚重感。更重要的是，在章节的末尾，作者总是会提出一些尚未完全解决的“开放性问题”，这对我这种热衷于探索未知领域的读者来说，是最好的指引，它清晰地标明了当前研究的前沿在哪里，哪些领域还存在巨大的潜力值得投入精力。这本书不只是知识的传递，更是一种研究精神的感染。

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