具体描述
本书是作者参照国内外多种同类教材，结合多年的教学实践经验，在自编讲义的基础上整理而成的。全书覆盖了计算机专业和电子信息专业最需要的基本内容，它包括四大部分共14章。介绍了数理逻辑、集合论、代数系统和图论的基础知识以及这四个部分之间的内在联系，叙述详细、推演严密，注重基础，深入浅出，便于理解。
本书可作为高等院校计算机类、电子信息类等相关专业的教材，也可供计算机专业的自考人员、从事计算机研究的工作人员参考。
作者简介
目录信息
第一章 命题逻辑基本概念 （3）
§1.1 命题及其符号化 （3）
§1.1.1 命题 （3）
§1.1.2 命题符号化 （4）
§1.2 合式公式和真值赋值 （10）
§1.2.1 合式公式及层次 （10）
§1.2.2 真值赋值及公式分类 （12）
§1.3 真值表和真值函数 （14）
习题一 （16）
第二章 命题逻辑等值演算 （19）
§2.1 等值关系 （19）
§2.2 联结词的全功能集 （24）
§2.3 范式 （27）
*§2.4 数字逻辑电路初步 （34）
§2.4.1 门电路和触发器 （34）
§2.4.2 组合逻辑电路的设计 （36）
§2.4.3 时序逻辑电路的设计 （38）
习题二 （42）
第三章 命题逻辑自然推理 （44）
§3.1 推理的形式结构 （44）
§3.2 自然推理系统P （47）
§3.3 常见的证明方法 （49）
习题三 （53）
第四章 谓词逻辑的基本概念 （54）
§4.1 谓词和量词 （55）
§4.2 一阶语言 （59）
§4.2.1 一阶语言 （60）
§4.2.2 解释和赋值 （63）
§4.2.3 公式的分类 （66）
§4.3 一阶逻辑等值演算 （67）
§4.3.1 等值演算 （67）
§4.3.2 前束范式 （69）
§4.4 一阶逻辑形式推理 （71）
§4.4.1 推理定律 （71）
§4.4.2 推理规则 （72）
习题四 （75）
第二部分 集合论
第五章 集合代数 （79）
§5.1 集合的概念及表示 （79）
§5.2 集合运算 （85）
§5.3 集合定律 （89）
§5.4 有限集的计数问题 （90）
§5.5 有序对与卡氏积 （94）
习题五 （96）
第六章 二元关系 （99）
§6.1 二元关系及其表示 （99）
§6.2 二元关系的性质 （102）
§6.3 二元关系的运算 （104）
§6.3.1 关系的限制和像 （104）
§6.3.2 关系的逆 （106）
§6.3.3 关系的合成 （106）
§6.3.4 关系的闭包 （109）
§6.4 特殊关系及其性质 （117）
§6.4.1 等价关系及性质 （117）
§6.4.2 相容关系及性质 （120）
§6.4.3 序关系及性质 （123）
习题六 （127）
第七章 函数 （130）
§7.1 函数基本概念 （130）
§7.2 函数的合成 （134）
§7.3 反函数 （137）
§7.4 特殊函数 （140）
§7.4.1 特征函数 （140）
§7.4.2 变换函数和置换函数 （142）
§7.5 集合的基数 （146）
习题七 （150）
第三部分 代数系统
第八章 代数结构 （152）
§8.1 代数系统基本概念 （152）
§8.1.1 代数运算及其性质 （152）
§8.1.2 代数系统 （156）
§8.1.3 积代数和商代数 （157）
§8.2 半群和群 （159）
§8.2.1 半群 （159）
§8.2.2 群 （161）
§8.2.3 子群和陪集 （170）
§8.3 环和域 （174）
*§8.4 差错编码初步 （179）
*§8.5 差错解码初步 （185）
习题八 （188）
第九章 格与布尔代数 （191）
§9.1 格的定义和性质 （191）
§9.2 分配格与有补格 （197）
§9.3 布尔代数 （200）
习题九 （203）
第四部分 图 论
第十章 图 （207）
§10.1 图的基本概念 （207）
§10.1.1 有向图和无向图 （207）
§10.1.2 关联和相邻或邻接 （209）
§10.1.3 点的度数 （209）
§10.1.4 特殊图 （211）
§10.1.5 图的同构 （213）
§10.2 图的运算 （214）
§10.3 图的连通性 （218）
§10.3.1 通路和回路 （218）
§10.3.2 无向图的连通性 （219）
§10.3.3 有向图的连通性 （222）
§10.4 图的矩阵表示 （225）
§10.4.1 无向图的矩阵表示 （225）
§10.4.2 有向图的矩阵表示 （230）
习题十 （234）
第十一章 通路应用问题 （236）
§11.1 最短径问题 （236）
§11.2 关键路径问题 （240）
§11.3 网络最大流量问题 （242）
§11.4 穿程问题 （248）
§11.4.1 欧拉图 （248）
§11.4.2 哈密顿图 （250）
习题十一 （254）
第十二章 树 （256）
§12.1 无向树基本概念 （256）
§12.2 生成树 （258）
§12.2.1 生成树及其做法 （258）
§12.2.2 生成树的应用 （262）
§12.3 最小生成树 （266）
§12.4 根树 （269）
§12.5 二叉树应用 （275）
习题十二 （279）
第十三章 平面图 （281）
§13.1 平面图基本概念 （281）
§13.2 欧拉公式 （284）
§13.3 平面图的判断 （287）
§13.4 对偶图及着色 （289）
习题十三 （293）
第十四章 偶图与匹配 （295）
§14.1 偶图的判断 （295）
§14.2 匹配 （296）
习题十四 （300）
附录1 数学工具 （302）
附录2 习题答案或提示 （308）
参考文献 （348）
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的风格非常“老派”和严谨，读起来感觉像是在和一位德高望重的数学家进行一对一的辅导。它不像市面上很多现代教材那样追求花哨的色彩和轻松的语气，全书以黑白为主，内容密度极高。我特别欣赏它在介绍每个概念时，总是先给出最形式化的定义，然后才开始讨论其直觉意义和应用背景。这对于习惯了先看例子再学理论的人来说，可能需要一个适应期。比如，在讲到关系和函数时，它用集合论的语言把所有的概念都建立起来，这使得我对“什么是函数”有了前所未有的清晰认识，它不再只是一个我们高中时期处理的代数表达式，而是一个严格定义域到值域的映射。不过，我必须坦诚，这本书的习题难度曲线非常陡峭。前几章的练习尚可应付，但一旦进入到布尔代数或组合数学的高级部分，很多题目都需要极强的创造性思维去构建证明结构。我常常需要查阅大量的参考资料才能勉强完成一部分作业。总而言之，这本书是为那些真正想深入钻研数学本质的人准备的，它不提供捷径，只提供真理。
说实话，我买这本书是抱着试试看的心理，因为我对算法和数据结构很感兴趣，想了解背后的数学支撑。这本书没有让我失望，但它也确实给了我一个下马威。它在讲解组合数学时，对排列组合的公式推导极其细致，尤其是在处理包含重复元素的计数问题时，作者展示了多种不同的视角和技巧，这极大地拓展了我的解题思路。让我印象最深的是关于生成函数（Generating Functions）那一章节，作者没有回避其复杂的积分表示和幂级数展开，而是清晰地展示了如何利用它们来求解复杂的递推关系。虽然一开始理解起来颇有难度，但一旦掌握，简直是打开了一扇通往高效求解复杂计数问题的大门。这本书的语言非常精确，每一个术语的使用都无可挑剔，这对于培养一个严谨的数学思维至关重要。唯一的遗憾是，虽然书名为“离散数学”，但对于后现代密码学中涉及的一些高级数论概念的介绍略显简略，如果能再增加一些与现代应用结合更紧密的例子，那就完美了。即便如此，它依然是我书架上最常被翻阅的几本书之一，每次重读都能发现新的细节。
这本书的价值在于它的系统性和连贯性。它不是一本零散的知识点汇编，而是一部逻辑严密的数学体系构建史。作者非常擅长将看似不相关的概念串联起来，比如他如何从基本的逻辑连接词出发，一步步推导出关系代数，最终应用于数据库查询的理论基础。这种宏观的视角让我对离散数学的全貌有了更深刻的理解，不再感觉自己只是在学习一堆孤立的公式。我特别喜欢它在介绍图论时，对欧拉回路和哈密顿回路的讨论，不仅仅停留在算法层面，更深入探讨了它们的充要条件，这体现了数学研究的深度——不仅仅是“怎么做”，更是“为什么能这么做”。这本书对证明的篇幅投入非常大，几乎每一个非基础结论都会给出详尽的证明过程，这对于我们这些习惯了“结果导向”的学习者来说，是一种很好的训练，迫使我们去关注推理过程的每一步合理性。当然，这意味着阅读速度会被显著拖慢，你需要充足的时间和极高的专注度才能跟上作者的思路。对于渴望成为真正专业人士的学生来说，这本书是必经的磨砺，它教会你如何像一个数学家那样思考问题，这种能力远超书本上的具体知识。
天哪，这本书简直是知识的海洋！我得说，初次翻开它的时候，我还有点忐忑，毕竟“离散数学”这名字听起来就让人头大。但读进去之后，完全不是我想象中的那种枯燥乏味。作者的叙述方式非常巧妙，他没有一股脑地把那些抽象的概念砸过来，而是像一位经验丰富的向导，带着我们一步步深入。特别是关于集合论的部分，那些严谨的定义和清晰的例子，让我这个在大学里被“集合”折磨了很久的人，终于有了豁然开朗的感觉。书中对图论的讲解更是深入浅出，那些复杂的算法，比如最短路径问题，他能用非常直观的图形和生活中的案例来阐释其背后的逻辑，让我明白了为什么这些数学工具对计算机科学如此重要。这本书的排版也做得很好，关键的定理和定义都有特别的标注，即便是反复查阅时也能快速定位。我尤其欣赏它在每章后面设置的那些富有挑战性的思考题，它们不是简单的重复练习，而是真正能激发你运用所学知识去解决问题的能力。这本书不仅教会了我知识点，更重要的是，它培养了我一种严谨的逻辑思维方式，这对我未来的学习和工作都将是宝贵的财富。我强烈推荐给所有对计算机科学、逻辑学乃至纯数学感兴趣的朋友们，它绝对是一本值得反复阅读的经典之作。
我花了将近一个学期的时间才勉强啃完这本厚厚的“砖头书”，说实话，过程是痛苦并快乐着的。这本书的深度和广度都超出了我的预期，它对逻辑和证明的强调达到了近乎偏执的程度。对于那些期待快速获得应用技巧的读者来说，这本书可能会让人感到挫败，因为它似乎更专注于打地基，而不是建造华丽的楼房。书中对命题逻辑和谓词逻辑的铺陈极其详尽，每一个逻辑等价式的推导都要求读者步步为营，不容许有任何思维上的跳跃。我个人觉得，这本书最让人头疼但也最有价值的部分，在于其对数学归纳法和递归定义的阐述。它要求读者不仅要会“用”，更要懂得“为什么”能用。为了理解其中一个关于鸽巢原理的证明，我光是画图和写草稿就花了大半天。然而，一旦你真正掌握了那种证明的精髓，你会发现自己看世界的方式都变得不一样了——一切似乎都可以被分解、被逻辑地框定。这本书的缺点也许在于，它对初学者不太友好，没有太多的“甜点”来诱惑你继续读下去，它要求的是纯粹的毅力和对逻辑美的追求。但如果你能坚持下来，它绝对能为你未来的学术深造打下最坚实的基础。
