具体描述
《21世纪高等院校数学基础课系列教材:复变函数论》是在遵循普通高等院校《理工科本科复变函数课程教学基本要求》的基础上，广泛参考国内外经典教材，按照新形势下教材改革精神，同时结合作者长期的教学改革实践经验编写而成的，其内容组织由浅入深，较全面、系统地介绍了解析函数的基本理论和方法。《21世纪高等院校数学基础课系列教材:复变函数论》共七章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓简介。每章配有适量的习题，并在书后给出简略参考答案，《21世纪高等院校数学基础课系列教材:复变函数论》内容丰富，体系严谨，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。
作者简介
目录信息
1 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数的乘幂与方根
四、共轭复数的性质
五、复数在几何中的应用
2 复平面上的点集
一、基本概念
二、区域与曲线
3 复变函数
一、复变函数的概念
二、复变函数的极限与连续性
4 复球面与无穷远点
一、复球面
二、扩充复平面上的几个概念
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
一、导数与微分
二、解析函数
三、柯西一黎曼方程
2 初等解析函数
一、幂函数
二、指数函数
三、三角函数
3 基本初等多值函数
一、根式函数
二、对数函数
三、一般幂函数与一般指数函数
4 一般初等多值函数
一、基本理论
二、辐角函数
三、ArgR（x）的可单值分支问题
四、LnR（x）的可单值分支问题
五、ω＝n√R（x）的可单值分支问题
六、反三角函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念及其基本性质
一、复变函数积分的定义及计算
二、复变函数积分的基本性质
2 柯西积分定理
一、柯西积分定理
二、不定积分
3 柯西积分公式及其推论
一、柯西积分公式
二、柯西导数公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
4 解析函数与调和函数的关系
一、解析函数与调和函数的关系
二、解析函数的求法
习题三
第四章 解析函数的级数理论
1 一般理论
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、解析函数项级数
四、幂级数及其和函数
2 泰勒级数
一、泰勒定理
二、一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数的零点及唯一性定理
一、解析函数的零点
二、唯一性定理
三、最大模原理
4 洛朗级数
一、洛朗级数
二、洛朗定理
三、解析函数的孤立奇点
四、解析函数在无穷远点的性质
五、整函数与亚纯函数
习题四
第五章 留数理论及其应用
1 留数及留数定理
一、留数的定义及其求法
二、留数定理
2 用留数定理计算实积分
一、计算∫2π0 R（cos0，sinθ）dθ型积分
二、计算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）dx型积分
三、计算∫＋∞－∞P（x）/Q（x）eimxdx型积分
四、计算积分路径上有奇点的积分
3 辐角原理与儒歇定理
一、对数留数
二、辐角原理
三、儒歇定理
习题五
第六章 共形映射
1 共形映射
2 分式线性变换
一、四种基本变换
二、分式线性变换及其分解
三、分式线性变换的性质
四、分式线性变换的应用
3 某些初等函数构成的共形映射
一、幂函数与根式函数
二、指数函数与对数函数
三、两角形区域的共形映射
4 共形映射的一般理论
一、黎曼存在定理
二、黎曼边界对应定理
习题六
第七章 解析延拓简介
1 解析延拓的概念和方法
一、基本概念
二、幂级数延拓
三、透弧延拓
2 完全解析函数及单值性定理
一、完全解析函数
二、单值性定理
参考文献
名词索引
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的实用性绝对是同类书籍中的佼佼者。我购买它主要是为了解决工作中的信号处理问题，结果发现它远超我的预期。对于傅里叶变换和拉普拉斯变换在复平面上的展开与收敛性分析，这本书的处理方式非常成熟和系统。作者用大量篇幅详细解析了如何利用复变函数的工具来计算那些看似无法用实分析方法求解的定积分，尤其是那些含有振荡项的积分。书中的习题设计也极为贴合实际应用场景，每一个例题都像是经过精心挑选的“战场案例”，解题步骤详细到令人感动。我花了近一个月时间，对照书中的例题一步步演算，最终成功优化了我正在进行的一个滤波器设计算法。如果说有什么可以改进的，或许是增加一些现代计算软件（如MATLAB或Python库）中复变函数模块的使用指南，那就更完美了。
这本书的数学功底实在是扎实得让人叹为观止。作者在阐述每一个定理和概念时，都像是用最精密的雕刻刀在打磨细节，既保留了理论的严谨性，又使得逻辑链条清晰可见。我印象最深的是对柯西积分公式及其推论的论述部分，那种层层递进的推导过程，让我这个在其他教材上感到晦涩难懂的知识点，在这里如同拨云见日般清晰明了。尤其是一些涉及到路径积分的例子，作者没有满足于给出标准解法，而是深入挖掘了不同积分路径对结果的影响，甚至探讨了黎曼曲面上多值函数的解析延拓问题，这对于我这种想深入理解复变函数几何意义的读者来说，简直是宝藏。装帧设计也体现了出版社的用心，纸张质量上乘，排版疏密得当，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。总而言之，这是一部值得反复研读、能真正提升数学思维深度的专业著作，绝非泛泛而谈的入门读物。
我得说，这本书的视角相当新颖，完全打破了我对传统复变分析教材的刻板印象。它没有一开始就陷入繁复的代数运算，而是巧妙地将复变函数与更广泛的数学领域，比如拓扑学和微分几何的初步概念联系起来。这种跨学科的融合，极大地拓宽了我的视野。书中对共形映射的讨论尤其精彩，它不仅仅停留在黎曼球和莫比乌斯变换的介绍，而是花了大量篇幅去解析共形映射在解决实际工程问题（比如流体力学中的势流问题）时的威力。我特别欣赏作者在讲解留数定理时，引入了物理学的概念，将“奇点”视为“源”或“汇”，这种具象化的描述，让抽象的数学工具一下子变得生动起来。美中不足的是，后半部分涉及代数拓扑的引入略显仓促，可能需要读者有一定的预备知识储备，但瑕不掩瑜，其整体的教学设计理念非常超前。
我必须承认，初次翻开这本书时，内心是有些抗拒的，因为市面上这类教材大多枯燥乏味。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它对复平面上几何性质的强调达到了令人赞叹的程度。作者似乎认为，理解复数的几何意义比死记硬背公式更重要。大量的图示——旋转、缩放、扭曲，通过直观的图形展示了复变量变换如何作用于区域和曲线。特别是关于黎曼曲面的讲解，作者配上了高质量的三维渲染图，这极大地帮助我理解了多值函数是如何通过“粘贴”不同的分支来形成一个单值函数的整体结构。这种以几何直观为先导的教学方法，极大地激发了我探索的兴趣。对于那些希望建立起“空间感”而非仅仅是“计算感”的学习者来说，这本书无疑是上上之选。
这本书的文笔和叙事风格，简直像是在聆听一位经验丰富的大师在娓娓道来，充满了智慧的沉淀感。它的节奏把握得极好，不会让人有被大量公式“淹没”的恐慌感。作者的语言简洁而富有力量，每一个长句的结构都经过了精心的锤炼，读起来有一种古希腊哲学论证的韵味。例如，在讨论洛朗级数展开的唯一性时，作者用了好几页篇幅来铺垫概念的引入和背景的历史发展，这种对知识脉络的尊重，让人感觉学习的过程本身就是一种享受。阅读这本书，与其说是在学习一门课程，不如说是在进行一次与数学思想源头的深度对话。虽然某些高级主题（比如椭圆函数）的证明略显跳跃，但整体上，它成功地将艰深的理论转化为可亲近的知识体系。
