专题突破:高中数学(基本初等函数) (平装)

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出版者:金盾出版社
作者:王江鲁等编
出品人:
页数:241
译者:
出版时间:2003年06月
价格:8.5
装帧:平装
isbn号码:9787508226217
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 基本初等函数
  • 专题突破
  • 函数
  • 数学学习
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  • 教材辅导
  • 解题技巧
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  • 学习资料
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具体描述

近年来,我国基础教育改革的步伐和素质教育进程明显加快,中学教材出现了“一纲多木”、一标多本“的多元化格局。为了更好地适应这种不断改革的新形势,我们集多位教育专家、出版专家的聪明智慧,精心构思、设计了这套《专题突破》系列丛书的选题及编写框架。

“专题”之所以深受欢迎,其主要原因是:一、针对性强,可由专题讲练有效地实现知识和能力的升华和突破;二、内容讲述的空间大,并且很少受教材变动的影响;三、读者可以根据自己的需要,灵活购买、阅读某些分册。这套系列丛书的鲜明特色和深度魅力,主要体现在:层次分明,讲练结合;突出重点,注重方法;深化主题,提高能力;理念新颖,面向备考。

这套系列丛书的鲜明特色和深度魅力,主要体现在以下四个方面:

层次分明,讲练结合。按“专题”的知识板块,分多种层次,高效地进行讲与练,并搭建起读者探究的阶梯。

突出重点,注重方法。突出重点、难点与中高考热点,注重思维方法,努力构建知识体系和方法体系。注重启发,发掘潜能,教学互动。

深化主题,提高能力。精析、深化主题、疑点、重点、易错点综合分析,对其相关内容适度涉猎,以便快速、有效地提高学生分析、解决实际问题的能力。

理念新颖,面向备考。锁定中考、高考,将素质教育与应试备考紧密结合,汲取近年来中、高考考题的精华,分析、跟踪、把握考题设计趋向,使学生及时参考,即学即会,成功迈进重点学校。

全套丛书每册内容分为三篇。第一篇“基础知能”是基础篇,对专题内容进行重点讲解和训练。突出重点,突破难点,消除疑点,矫正误点。第二篇“思维方法”是提高篇,以法统题, 题说法,从思维方法的角度精心设计和解析典型例题,使学生领略到思维方法是整个方法体系的核心,是从知识上升到能力的阶梯。第三篇“综合应用”是综合篇,按“热点”讲练,注重过程和方法,脉络清晰,条分缕析,非常便于读者提高综合应用能力。

好的,这是一份关于一本名为《专题突破:高中数学(基本初等函数)(平装)》的图书的详细简介,内容聚焦于高中数学中与基本初等函数相关的核心知识点、解题策略和能力培养,但不包含您提供的具体书名。 --- 深入解析与高效突破:高中数学核心专题精讲(基础函数篇) 书籍定位与核心价值 本教材深入聚焦于高中数学体系中至关重要的一环——基本初等函数。它不仅是对课本知识的简单梳理,更是一套旨在帮助学生构建坚实函数基础、提升数学思维深度与解题效率的综合性辅导资料。本书的目标读者是正在学习或复习高中阶段函数知识的高中生,以及需要系统梳理基础函数板块的教师或自学者。我们深知,函数是贯穿高中数学始终的主线,理解透彻基本初等函数(如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其基本性质),是掌握后续微积分、解析几何、导数应用等复杂内容的前提。 内容结构与知识体系梳理 本书内容编排遵循“概念辨析—性质探究—典型例题—专题突破—能力提升”的逻辑链条,力求层层递进,化抽象为具体。全书划分为若干核心专题模块: 第一篇章:函数基础概念与运算的夯实 本篇是理解一切函数问题的基石。我们首先对集合与常用逻辑用语进行快速回顾,确保学生对定义域、值域的理解准确无误。核心内容集中在: 1. 函数的基本概念:等价命题的理解,函数的三要素(对应法则、定义域、值域)的精准判定。特别是对映射与对应的深入剖析,避免将函数等同于一个简单的代数表达式。 2. 函数的表示方法:解析法、图像法、列表法及其相互转化。重点讨论分段函数的图像拼接与性质分析。 3. 函数的基本性质: 单调性:利用定义法、导数法(初步引入)、图像直观法判定函数的增减性。详细讲解如何证明复合函数的单调性,这是解答选择题和填空题的常用技巧。 奇偶性:定义验证、图像特征识别,以及如何利用奇偶性简化问题或构造函数。 周期性(初步):主要针对三角函数,但本篇会用更一般的函数视角探讨周期性函数的特征。 第二篇章:幂函数、指数函数与对数函数的精讲 这三大类基本初等函数是高中数学的“骨架”。我们采用对比分析法进行讲解: 1. 幂函数 $y=x^a$ 的专题研究: 图像特征:分类讨论 $a>1, 00, a eq 1)$ 的深度剖析: 图像对比: $a>1$ 和 $00, a eq 1)$ 的系统阐述: 对数运算法则的灵活运用:强调换底公式在解题中的核心地位,区分对数恒等式与对数运算法则的应用边界。 图像与性质:对数函数的单调性与指数函数单调性的关系,以及对数方程与不等式的解法,特别是定义域的约束条件。 4. 三大函数的综合比较:通过大量的并排图像和数值比较题,训练学生对这三类函数在特定区间的大小排序能力,这是函数题中的高频考点。 第三篇章:函数与方程、不等式的交汇 基本初等函数是解决方程和不等式问题的强大工具。本篇侧重于将函数思想融入代数运算: 1. 利用函数图像解方程与不等式:将代数方程转化为求函数图像的交点问题,或判断函数值与零点的关系。重点讨论零点定理的实际应用,如判断方程根的存在性与个数。 2. 函数的零点与二分法:系统介绍如何利用零点存在性定理(介值定理的简化版)来锁定方程的近似解区间。 3. 函数模型与实际应用:涉及与增长、衰减相关的指数模型,以及利用函数性质优化实际问题的案例分析。 第四篇章:复合函数的深入探究 复合函数是理解复杂函数行为的关键。本篇独立成章,进行系统训练: 1. 复合函数 $y=f(g(x))$ 的结构分析:如何快速判断内层函数和外层函数,并确定复合函数的定义域。 2. 复合函数单调性的判定法则:详细讲解“同增异减”的口诀背后的数学逻辑,并提供大量练习以确保学生能熟练应用。 3. 求复合函数的反函数:针对特定类型的复合函数,演示求反函数的步骤和技巧。 解题策略与思维训练 本书最大的特色在于其“专题突破”的导向。我们摒弃了题海战术,转而聚焦于高频考点、易错点和思维陷阱。每类专题后均附有“思维导图总结”和“常见错误剖析”板块,帮助学生: 图像思维的培养:强调“数形结合”,鼓励学生在处理任何涉及函数值大小比较、单调性判断或方程求解时,首先在脑海中构建或快速描绘函数图像。 参数分离与转化:教授如何将含参数的函数问题转化为恒成立问题,并利用基本初等函数的性质(如最大值、最小值)来确定参数的取值范围。 函数与导数(初步衔接):虽然本书主要基于高中前期的知识体系,但对函数的极值判断和最值问题,提供了基于导数思想的初步启示,为后续学习打下基础。 阅读体验与装帧特色 本书采用清晰的版式设计,关键定义、公式和例题均使用加粗或突出显示,保证阅读流畅性。大量的图表和坐标系被精细绘制,确保图像的准确性。每章节的结尾都设有“自测反馈”环节,帮助学生即时检验对本专题的掌握程度。 通过系统学习本书,读者将能够彻底掌握高中阶段所有基本初等函数的性质,熟练运用函数思想解决代数问题,为应对高考中函数模块的挑战做好充分准备。

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读后感

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用户评价

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从使用体验来看,这本书的难度梯度设计得非常合理。它似乎遵循着“由浅入深,逐层递进”的原则。开篇的基础巩固部分,用极少的篇幅回顾了最核心的概念,避免了冗长,马上就进入了对数函数的图像性质综合考察。然后,难度逐步爬升到涉及参数讨论的复杂情况。我特别喜欢它在每章末尾设置的“易错点辨析”,这些点往往都是我之前踩过的坑,作者用简洁的语言指出了常见的逻辑错误,这比我自己做错题后再反思要高效得多。比如,在处理函数定义域受复合函数影响时,如何保证最内层函数的定义域不被破坏,书中提供了好几条明确的检查清单。这本书更像是一本“应试宝典”和“思维导图”的结合体,能有效帮助我快速整合高中数学函数部分的知识体系,为接下来的复习打下坚实的基础。

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拿到这本《专题突破:高中数学(基本初等函数)》时,我的第一感觉是,这名字听起来就挺硬核的。毕竟“专题突破”这四个字,就暗示着它不是那种泛泛而谈的入门教材,而是直奔着解决那些让人头疼的函数大题去的。我之前在学习指数函数和对数函数的图像与性质时,总感觉自己学得不够透彻,尤其是在处理那些涉及定义域、值域、单调性与最值、以及复合函数这些“拦路虎”时,总是感觉力不从心。这本书的排版设计看起来很扎实,很多例题的步骤都讲解得非常细致,不像有些资料只给个结果,让人看了云里雾里。特别是那些关于函数图像变换的例题,图示非常清晰,结合文字分析,基本能把我脑子里模糊的概念给掰开了揉碎了。我个人最看重的是它对“解题思想”的渗透,而不是死记硬背公式。希望通过这本书的学习,能在即将到来的模拟考中,把这部分分数稳稳拿到手,不再因为函数问题而失分。

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老实说,我买这本书是带着一点试探性的心态,因为市面上的高中数学辅导书太多了,很多都是换汤不换药的“套路大全”。但这本书在“基本初等函数”这块的切割点把握得非常精准。它没有花太多篇幅去讲解基础的定义和运算,而是直接切入到那些在高考中反复出现的“陷阱”和“难点”。例如,关于指数函数和对数函数的复合函数求最值问题,书中列举了好几组不同类型的例子,从简单的换元法到复杂的导数法(虽然导数可能超出了基本初等函数的范畴,但作为辅助工具的引用是合理的),展示了不同工具在不同场景下的适用性。这种结构安排,让我感觉自己像是在进行一次针对性的军事演习,而不是简单的刷题。每一次练习完一个专题,都会有一种“豁然开朗”的感觉,这比单纯做对几道题更有价值。

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这本书的风格非常务实,没有那些花哨的色彩或过多的装饰性文字,所有的重点都放在了数学内容的精准呈现上。我最欣赏的是它在处理一些高难度函数零点问题时的严谨性。很多时候,我们计算不出零点的值,只能依靠性质来判断零点的大致区间。这本书在这方面提供了非常清晰的解题框架,教你如何构建辅助函数,如何利用二分法(或者说更严谨的介值定理的思路)来锁定答案的范围。我感觉,这本书培养的不仅仅是解题技巧,更是一种面对复杂数学问题时应有的冷静和逻辑性。它迫使你思考“为什么能这么做”,而不是仅仅满足于“结果对了”。这种对深层原理的挖掘,是很多只注重“刷题速度”的书籍所缺乏的。对于那些基础不错,但想在函数题上追求极致准确率的同学来说,这本书的价值是毋庸置疑的。

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这本函数专题书的厚度和内容深度,给我的感觉是,它确实是为那些想在数学上有所提升的同学量身打造的。我特别关注了其中关于函数图像的判断和性质探究部分,这部分内容往往是区分度最高的地方。我发现作者在讲解如何利用函数的奇偶性、周期性来简化计算时,提供了一些非常巧妙的视角。我以前总习惯于套用固定的模板,但这本书似乎更鼓励我们去理解背后的数学逻辑。比如,在处理一些需要分离参数的恒成立问题时,它没有简单粗暴地给出“分离”的结论,而是详细分析了函数图像与直线的交点问题,这让我对“数形结合”的理解又上了一个台阶。唯一的遗憾是,感觉对于解析几何部分相关的函数应用涉及得不够深入,不过考虑到它主攻的是“基本初等函数”的专题突破,这点瑕疵也可以理解,毕竟内容不可能面面俱到。总的来说,它更像是一位耐心且知识渊博的私人教练,带着你攻克难关。

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