三点一测:高2数学(上)(升级版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社，龙门书局

作者:岑志林

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2001年06月

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787801603111

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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• 提升技能

《精进之道：高中数学核心概念解析与解题策略》 书籍概览： 本书旨在为高中二年级学生提供一套全面、深入且实用的数学学习资源，专注于夯实基础、提升思维深度和优化应试技巧。全书内容紧密围绕新课标要求与高考命题趋势，力求在理论深度与实践应用之间搭建坚实的桥梁。我们摒弃了对已有教材的简单重复或内容堆砌，而是专注于对核心数学思想和关键知识模块的精炼提炼与系统化构建。本书不是一本题海战术的工具书，而是一份引导学生掌握数学思维、构建知识体系的思维导图和实战指南。 第一部分：函数与导数——构建动态数学的基石 本部分深入剖析了函数这一数学中最核心、应用最广泛的概念。 第一章：深入理解函数的本质 本章超越了简单的定义和图像描绘。我们详细探讨了函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质，并引入了集合论的视角来严谨地界定函数的对应关系。重点解析了分段函数的处理技巧，包括如何利用定义域和值域的衔接点进行光滑过渡的判断。 核心内容细化： 函数的运算与复合： 详细阐述了复合函数的定义域、值域的精确求解方法，强调“由内而外”的思维路径。针对含参复合函数，引入“数形结合”的策略，通过二次函数图像的平移与伸缩来锁定参数范围。 函数图像的变换： 系统梳理了平移、伸缩、反射等七种基本变换对函数解析式和图像的影响规律。我们特别针对指数函数、对数函数和三角函数的图像变换给出了一系列经典例题和辨析点，防止混淆。 第二章：导数——探究变化率的利器 导数是连接代数与微积分的桥梁，本章旨在让学生真正理解“瞬时变化率”的物理和几何意义。 导数的几何意义与物理意义： 详细解释了导数与切线斜率的关系，并通过匀变速直线运动的实例来阐释导数在物理中的应用。 导数的运算法则与基本初等函数的求导： 严格推导了乘法、除法、复合函数的求导法则，并要求学生熟练记忆常见函数的导数公式。 利用导数研究函数的性质： 这是本章的重中之重。 极值与最值： 详细讲解了如何利用一阶导数判断函数的增减区间，寻找局部极值点。对于闭区间上的最值问题，明确了端点值和极值点的比较方法。 不等式的证明与参数范围的确定： 针对含参数的函数不等式问题，我们指导学生将问题转化为“求某个函数在特定区间上的最小值是否大于某个定值”的思路，并辅以大量“分离参数”或“构造函数”的解题模板。 第二部分：三角函数与平面向量——几何空间的代数表达 本部分将代数方法应用于描述和解决几何问题，是连接平面几何与解析几何的关键环节。 第三章：三角函数的深化理解与应用 本章力求突破学生对三角函数“周期性和图像”的片面理解。 任意角与弧度制： 强调弧度制在高等数学和物理中的必然性，并建立角度与弧度的快速换算模型。 三角函数的图像与性质： 除了基本的$y = Asin(omega x + phi)$模型的参数解析外，本章重点训练学生对“相位差”的敏感度，并利用图像分析法快速确定函数的最大值、最小值的自变量取值范围。 三角恒等变换的策略： 强调“化同角、化同名”的原则。系统梳理和比较了倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差的适用场景。特别训练了“万能公式”的使用时机及限制条件，避免盲目套用。 第四章：平面向量的坐标化与几何应用 向量不再是孤立的概念，而是解决几何问题的强大工具。 向量的线性运算与坐标表示： 熟练掌握向量的加减法、数乘运算在坐标系中的表示，以及向量模长和夹角的坐标公式。 向量的数量积（点乘）： 重点讲解数量积的几何意义——投影，以及其在判断垂直关系（数量积为零）中的高效性。 向量在几何中的应用： 探讨向量法在解决共线、共点、三角形中的边角关系问题时的优势。训练如何将复杂的平面几何问题转化为向量方程求解的过程。 第三部分：解三角形与数列——精确计算与规律探索 本部分侧重于实际测量的计算模型和离散规律的抽象概括。 第五章：解三角形——实际应用的数学模型 本章将三角函数知识直接应用于求解不规则三角形的边长和角度问题。 正弦定理与余弦定理的适用条件辨析： 明确了“两边夹一角”、“两角夹一边”等已知条件的最佳选择。特别关注利用余弦定理进行“边角互化”的技巧。 三角形中的面积公式： 梳理不同已知条件下求面积的方法，强调利用向量叉乘（或半边公式）的几何含义。 第六章：数列——探寻隐藏的数学规律 本章构建了对等差数列和等比数列的深刻理解，并引入了更具挑战性的数列模型。 等差与等比数列的通项与求和公式： 强调公式的推导过程，而非简单背诵。深入分析了“错位相减法”和“分组求和法”在求和中的应用。 数列的递推关系： 重点训练学生如何利用已知的递推关系（如$a_{n+1} = f(a_n)$）结合观察法、归纳法构造出数列的通项公式。 与函数、不等式结合的综合应用： 设计了大量将数列求和与导数工具结合，或利用数列的单调性证明不等式的综合性例题，以应对高阶考题。 学习建议与特色： 本书的每一章节都包含“概念辨析与易错点归纳”、“核心模型构建”和“高阶思维训练”三个子版块。我们倡导“少做无效的题，多思有效的理”，力求帮助学生建立起结构清晰、逻辑严密的数学知识网络，真正实现从“会做题”到“能思考”的转变。通过本书的学习，学生将能更自信地应对各种数学挑战。

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自从用了这本教材后，我发现自己在应对月考和期中考试时的心态都发生了积极的变化。以前面对难题，第一反应往往是焦虑和畏惧，总觉得时间和能力都不够用。现在，当我看到那些复杂的函数图像或者解析几何题时，脑子里会自动浮现出书里讲解的那些基本模型和标准解法框架。这套书的编排逻辑非常注重思维的连贯性。它不会让你在学完一个知识点后就立刻跳转到另一个毫不相关的部分，而是通过精心设计的过渡和衔接，将各个分散的知识点巧妙地编织成一张网。我个人觉得，对于像高二上学期这种知识点密度和难度陡增的阶段，这种系统性的梳理能力是比单纯的题海战术有效得多的。特别是关于立体几何的证明部分，书中的空间想象训练方法非常实用，我试着跟着书中的提示进行空间想象和向量辅助求解，准确率有了显著提高。这种来自教材本身的“内功心法”的提升，是短期内刷题无法比拟的。它确实需要投入时间去理解和消化，但回报是实实在在的数学素养的提升。

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说实话，我刚开始接触这类针对性强的教辅材料时，心里是有点抵触的，总觉得会很枯燥，像是在被动地接受灌输。但是这本《三点一测》彻底颠覆了我的印象。它的章节划分非常符合我们学习的进度和难点分布，尤其是在处理那些经常考到的综合性大题时，它的切入点极其刁钻却又无比精准。我特别喜欢它在例题解析中展现出的那种“庖丁解牛”式的分解能力。很多时候，一道题看起来千头万绪，但书里会用非常清晰的步骤，一步步剥离掉那些干扰信息，直击核心考点。这种训练对于培养我们的“数学直觉”非常有帮助。我感觉自己以前做题就像是在黑暗中摸索，而读了这本书之后，像是有人点亮了一盏探照灯，虽然还是需要自己走，但方向感明显增强了。它对细节的关注度也令人称道，比如一些容易被忽略的定义域、值域的限制条件，或者某个定理适用的前提范围，书中都会用小标题或者特别标注的形式强调出来，这避免了我们在考试中因为粗心而丢分。总的来说，它给我的感觉是“细致入微，大处着眼”，是一本能真正帮学生建立起牢固知识体系的好帮手。

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这本书的排版和印刷质量给我留下了非常好的印象。在如今很多教辅资料为了追求花哨效果而牺牲清晰度的时候，这本《三点一测》却保持了一种难得的朴实和专业感。大面积的留白设计让长时间阅读时眼睛不会感到疲劳，数学公式的字体清晰规范，符号的使用也完全符合最新的教学标准，这在很大程度上减少了阅读障碍。更重要的是，它在每部分的练习题后，都附带了非常详尽的“错因分析区”的提示，虽然不是每道题都有标准解析，但它会引导你思考“你可能在哪里犯了错”，这种启发式的设计非常高级。我尤其喜欢它对那些“陷阱题”的剖析，它会把最常见的错误解法和正确解法并列展示，让你清晰地看到两者之间的逻辑断层在哪里。这不仅仅是在“教我怎么做对”，更是在“教我怎么避开陷阱”，对于应试能力来说，后者往往更为关键。这本书给我的感觉是，它真的是为认真学习的学生量身定制的，每一个细节都透露出对教学质量的尊重。

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这本我之前在书店里偶然翻到的书，一开始没太注意，后来听朋友推荐，才特地去买了回来。拿到手的时候，感觉书的装帧设计挺简洁大方的，拿在手里也很有分量，感觉内容肯定很扎实。我最欣赏的是它在知识点讲解上的那种深度和广度，不是那种浮于表面的介绍，而是真的会去剖析问题的本质。特别是对于一些比较抽象的概念，作者总能找到非常形象和贴切的比喻来帮助我们理解，这对于我们高中生来说真的太重要了。记得有一次我在某个三角函数的综合题上卡住了很久，试了各种方法都不对，但看了这本书里关于那个特定模型构建的章节后，豁然开朗。作者的行文风格偏向于一种冷静而富有逻辑的探讨，读起来让人感觉非常舒服，就像一位经验丰富的老师在耐心地为你梳理思路，而不是急于给出答案。而且，它对不同解题路径的比较分析也做得特别到位，不仅告诉你“怎么做”，更告诉你“为什么这样更优”。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本习题集或者知识点汇编，更像是一本能够系统提升数学思维和解题策略的“武功秘籍”。每看完一章，都会有一种功力大增的踏实感，非常推荐给那些追求数学理解深度而非仅仅追求高分的同学。

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如果非要从一个“学渣”的角度来评价这本书的适应性，我会说，它虽然对基础要求不低，但它的设计初衷似乎是想把一个“中等水平”的学生稳稳地推向“优秀”的行列。它不会像某些顶级竞赛辅导书那样，一开始就抛出很多超出课本范围的知识点，让人望而却步。相反，它紧紧围绕着高中的核心考点，但在每一个核心考点的挖掘深度上，都比我们学校发的普通教材要深一个层次。这种“吃透课本，再深挖一步”的策略，让人感觉每一步都是在为考试提分做准备，而不是在做无用功。我之前在学习概率这一块感觉很吃力，特别是涉及排列组合与概率结合的题目，总是抓不住重点。后来我仔细研读了这本书中关于独立事件和互斥事件的界限区分那几页，作者用非常生活化的例子解释了集合上的并集和乘法原理在概率模型中的对应关系，那种清晰度简直是前所未有的。这本书的价值就在于，它把那些模糊不清的“感觉”变成了清晰的“定律”，真正实现了从“会做题”到“理解题”的跨越。

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