全国数学竞赛试题及详解:小学分册 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海交通大学出版社

作者:本书编写组

出品人:

页数:203 页

译者:

出版时间:2004年1月1日

价格:17.0

装帧:平装

isbn号码:9787313035387

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
• 小学数学
• 奥数
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• 练习
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• 教材
• 小学辅导
• 思维训练
• 解题技巧

好的，这是一本聚焦于中学阶段数学竞赛的图书简介，旨在帮助学生系统性地掌握竞赛所需的知识体系和解题技巧。 --- 《中学数学奥赛：从基础到拔尖的阶梯》 一本全面覆盖初中与高中数学竞赛核心内容的权威指南 本书特色与内容概述： 本书是一部为有志于在初中及高中阶段参与各类国家级及省级数学竞赛（如全国初中数学联赛、全国中学生数学冬令营选拔、全国高中数学联赛等）的学生精心编撰的集训与辅导用书。它摒弃了纯粹的题海战术，转而采用“理论构建—方法深化—专题突破—实战演练”的结构，力求让读者在理解数学本质的同时，掌握应对复杂竞赛试题的策略。 全书共分为五大部分，覆盖了从基础知识的梳理到高难度专题的深入探讨，旨在构建一个完整的知识体系。 --- 第一部分：基础知识的深度重构与体系化 本部分着眼于巩固和深化初、高中数学课程中的核心概念，并从竞赛的角度重新审视这些知识点，强调其内在的逻辑关联和应用潜力。 1. 代数基础的精炼与拓展： 数论初步： 深入探讨整数的整除性、最大公约数与最小公倍数的性质，重点讲解模运算（同余式）的性质及其在证明中的应用。解析丢番图方程的简单形式，如裴方程的初探。 多项式理论： 不仅限于因式分解，更侧重于根与系数的关系（韦达定理）在构造方程和求值问题中的巧妙应用。引入多项式的带余除法、有理根定理，以及齐次多项式的处理技巧。 不等式原理： 系统梳理经典不等式，如均值不等式（$AM-GM$）、柯西-施瓦茨不等式、排序不等式，并详细讲解如何构造函数或利用几何背景来证明复杂不等式。 2. 几何学的空间思维训练： 平面几何的“三位一体”： 结合代数、三角和向量工具来解决几何问题。重点讲解圆的性质的深度挖掘（如反演、极线），三角形的内心、外心、重心等特殊点的性质的综合运用。 解析几何的代数化： 强调如何将复杂的几何关系转化为坐标系下的代数运算。不仅限于直线和圆锥曲线的标准方程，更注重椭圆、抛物线、双曲线的定义性应用，以及弦的性质、焦半径公式的灵活应用。 立体几何的透视与构造： 侧重于空间向量法和传统的三视图法相结合。讲解如何快速建立空间直角坐标系，并利用向量的点积和叉积解决线面角、二面角的计算问题，以及空间中的距离问题。 --- 第二部分：核心方法论的专题突破 本部分是本书的核心，旨在训练读者识别题型并应用特定方法的能力。 1. 函数与方程的构造性解法： 函数性质的极限应用： 探讨函数的单调性、奇偶性、周期性的深入判定，尤其是在定义域受限或分段函数中的处理。 函数方程与迭代： 系统讲解如何利用已知函数方程推导出函数的具体形式，或通过构造特定函数（如单调性函数）来证明不等式或求解参数。 方程的根的分布： 深入研究“分离参数法”和“根的分布定理”（如利用导数判断根的个数），并结合韦达定理解决涉及根的对称式或高次方程的特殊解法。 2. 组合数学与概率思维的建立： 计数原理的严谨性： 区分“排列”、“组合”、“多重集”的概念，重点讲解容斥原理在解决“至少一个”或“没有一个”问题中的应用。 递推关系的构建： 讲解如何从实际问题中抽象出递推关系式（如斐波那契数列的推广形式），并掌握特征方程法求解线性递推关系。 抽屉原理的变形： 介绍鸽巢原理（抽屉原理）在涉及整数、点集等问题中的非直接应用技巧。 --- 第三部分：高阶专题训练与思维拓展 本部分面向有一定竞赛基础，力求突破高难度赛题的学生。 1. 数论的进阶探讨： 原根与欧拉定理： 讲解欧拉函数和费马小定理的推广形式，并引入原根的概念，用于解决模幂运算和周期性问题。 高斯整数与二次剩余（选讲）： 对数论有兴趣的读者可以接触到二次剩余的概念，以及如何利用二次互反律进行简化计算。 2. 几何中的“代数之光”： 三角法在复杂几何中的应用： 不仅限于平面三角，还包括球面三角的基本概念渗透，以及如何利用正弦定理、余弦定理简化角的关系。 向量与复数法： 详细展示复数在解决几何旋转、缩放和平移问题中的强大威力，特别是在处理等边三角形、等腰梯形等特殊图形时。 --- 第四部分：竞赛实战策略与应试技巧 本部分侧重于非纯粹的数学技巧，而是关于如何在考场上高效得分。 试卷结构分析： 针对不同阶段的竞赛（如初赛、省赛、国赛），分析试卷的难度分布和分值侧重，指导复习的重点分配。 时间管理与取舍： 讲解如何根据题目的预期难度，快速判断是否应先跳过或采取“部分得分策略”。 “猜想与证明”的艺术： 对于计算量过大或无法直接入手的大题，如何通过特殊值代入、观察规律进行合理猜想，并以此为方向尝试建立完整的证明框架。 --- 第五部分：精选历年真题与解析（初、高中联赛精选） 本部分精选了近十年来具有代表性的初中和高中数学联赛的真题。 精选题目：每道题目均配有详细的解析，重点不在于给出唯一答案，而在于展示至少两种不同的解题思路（如几何法与代数法的对比）。 错题分析：针对常见易错点，设立“陷阱警示”专栏，剖析学生在解题过程中容易掉入的逻辑误区。 目标读者： 初中三年级至高中三年级，希望系统性准备全国初中数学联赛、希望在省级及以上高中数学竞赛中取得优异成绩的学生，以及致力于提高数学思维深度的数学爱好者。 本书旨在成为读者通往更高层次数学殿堂的一把坚实阶梯，引导学生从“会做题”迈向“理解题背后的数学结构”。

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解析部分的处理简直是教科书级别的示范。很多教辅资料的解析往往只是简单地给出答案或一两个步骤，但这本则不然。每一道难题的解析都做了详尽的逻辑推导，步骤分解得极其细致，甚至连一些看似微不足道的转化和公理的应用都会明确指出。对于一些关键的数学思想，如“数形结合”、“分类讨论”等，作者都用非常形象化的语言进行了阐述和示范，使得晦涩的数学概念变得通俗易懂。我特别欣赏它在解析中穿插的“思维导图”式的提示，帮助我们快速捕捉解题的核心思路，避免了在冗长文字中迷失方向。

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这本书的价值远超一本普通的习题集，它更像是一位经验丰富、极富耐心的数学教练。在阅读过程中，我深切感受到编者对小学数学竞赛的深刻理解和教学热情。他们似乎非常了解小学生在面对复杂问题时的心理障碍，因此在讲解策略上充满了人文关怀。比如，对于那些需要灵感的题目，它不仅给出了标准解法，还探讨了其他可能的非标准解法，拓宽了我们的视野。这种开放式的讲解风格，极大地激发了孩子的好奇心和探索欲，让他们真正爱上解决那些挑战性的数学难题，而不是将竞赛视为枯燥的任务。

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从实用性的角度评价，这本书的目录和索引系统做得非常出色。它清晰地按照不同的数学分支和知识模块进行了划分，查阅起来非常方便快捷。如果一个孩子在学习某个特定模块，比如“几何图形的面积和周长”时遇到困难，他可以迅速定位到对应的章节进行专项训练和强化。而且，书中还很贴心地设置了错题回顾和自测区域，鼓励读者在做完题目后及时回顾和整理自己的薄弱环节。这种系统化的管理方式，让复习效率得到了极大的提升，确保了知识点的全面覆盖和牢固掌握，对于长期备考而言，无疑是极具价值的工具书。

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这本书的试题选编角度非常新颖，它不仅仅是简单地罗列历年真题，更注重对不同知识点和能力维度的考察。我注意到，它收录了一些极具代表性的“陷阱题”，这些题目巧妙地设置了误区，能有效地检验学生对基本概念的掌握程度是否扎实，而不是浮于表面。而且，试题的难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到拔高提升，循序渐进，符合小学生认知发展的规律。这种结构设计使得这本书不仅适合备战竞赛的学生，对于希望全面提升数学思维和解题技巧的普通学生来说，也是一本极佳的补充材料。它真的能引导孩子去思考“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”。

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这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用了鲜明的色彩搭配，给人一种既专业又不失活力的感觉。纸张的质感也相当不错，拿在手里沉甸甸的，感觉很耐用。印刷清晰，字体大小适中，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着看也不会感到眼睛疲劳。排版布局也十分考究，试题和详解的区分度很高，逻辑清晰，这一点对于需要快速定位和查阅的学生来说是极大的便利。装订工艺也很扎实，内页的胶装牢固，不用担心翻阅几次后就会散架。整体来看，这本书的制作水准达到了一个很高的标准，体现了出版社对细节的重视，让人在翻阅之初就对内容充满了期待。

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