MATLAB应用数学工具箱技术手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:魏巍

出品人:

页数:420

译者:

出版时间:2004-1

价格:42.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787118032062

丛书系列:

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好的，这是一份关于《MATLAB应用数学工具箱技术手册》之外的、详细且详尽的图书简介。 --- 《计算科学与工程中的矩阵理论与实践：基于Python的数值计算方法》 内容提要 本书聚焦于现代计算科学与工程领域中，基于Python生态系统（特别是NumPy、SciPy和SymPy库）的矩阵理论应用与数值计算实践。它并非一本关于MATLAB特定工具箱的手册，而是旨在为读者提供一个深入、独立且跨平台的视角，理解和掌握高性能数值计算的核心数学原理与编程实现。 本书共分为六个主要部分，旨在构建从理论基础到复杂工程应用的完整知识体系，强调算法的可解释性、效率优化以及与现代软件工程实践的结合。 第一部分：数值计算的数学基础与Python环境配置 本部分为后续深入学习奠定坚实的数学和编程基础。首先，我们复习了数值分析的核心概念，包括误差分析、收敛性、稳定性和可操作性。重点探讨了浮点数的二进制表示及其在科学计算中带来的精度问题。 随后，我们详细介绍了Python生态中用于科学计算的关键库： NumPy：深入讲解其核心——多维数组（`ndarray`）对象的内部结构、内存布局、向量化操作（Vectorization）的原理及其性能优势。讨论了广播机制（Broadcasting）的规则及其在简化代码中的应用。 SciPy：概述其模块结构，特别是与线性代数（`scipy.linalg`）、优化（`scipy.optimize`）、插值（`scipy.interpolate`）和稀疏矩阵（`scipy.sparse`）相关的功能。 Jupyter/IPython：介绍如何利用Jupyter Notebook和JupyterLab进行交互式计算、结果可视化和文档编写，确保计算过程的透明性和可复现性。 第二部分：线性代数的高效计算与优化 本部分是全书的核心，专注于如何使用Python库高效地处理大规模线性代数问题，这些问题在物理模拟、数据分析和机器学习中无处不在。 稠密矩阵运算：超越基础的矩阵乘法，深入探讨BLAS（基础线性代数子程序）和LAPACK（线性代数包）的实现机制，以及NumPy如何有效地调用这些底层优化库（如OpenBLAS或MKL）。讲解了矩阵分解（LU、QR、Cholesky）在求解线性方程组 $Ax=b$ 中的应用、稳定性和计算复杂度。 特征值问题的数值解法：详细比较了全矩阵特征值求解（如QR算法的迭代过程）与针对大型稀疏矩阵的迭代方法（如Lanczos和Arnoldi算法）。讨论了SciPy中`eigh`和`eigsh`函数的适用场景和参数调优。 奇异值分解（SVD）：阐述SVD在数据降维（PCA）、伪逆计算、截断SVD在噪声抑制中的作用，并提供基于SciPy实现的性能对比。 第三部分：优化理论与非线性方程求解 本部分转向解决约束和无约束的优化问题，这是工程设计和模型拟合的关键步骤。 无约束优化：详细介绍梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（BFGS, L-BFGS）的原理和迭代步骤。通过`scipy.optimize.minimize`函数，展示如何选择合适的优化器、处理梯度计算（包括自动微分的初步概念，不涉及深度学习框架），以及设置收敛标准。 约束优化：重点讲解拉格朗日乘子法、KKT条件在处理等式和不等式约束问题中的应用。分析了序列二次规划（SQP）方法，并提供了实际案例，如最小二乘拟合带边界的函数。 非线性方程组求解：介绍布雷登法（Broyden's Method）等拟牛顿方法在求解多变量非线性方程组中的应用，并讨论了它们的局部收敛特性。 第四部分：插值、拟合与函数逼近 本部分关注如何在离散数据点之间建立平滑、连续的模型，这是信号处理和控制系统设计的基础。 插值技术：全面覆盖拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值（特别是三次样条Spline）的数学构造与局限性（如Runge现象）。使用`scipy.interpolate`演示如何生成高阶光滑曲线。 最小二乘拟合：区分线性最小二乘和非线性最小二乘。重点分析了加权最小二乘（WLS）和正则化最小二乘（Ridge/Lasso），并展示如何利用矩阵分解来稳定求解带约束的拟合问题。 数据平滑与滤波：简要介绍基于移动平均和Savitzky-Golay滤波器的平滑技术，用于处理带噪声的测量数据。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值积分 本部分专门处理描述动态系统的微分方程，这是工程仿真中的核心挑战。 单步与多步方法：详细阐述欧拉法（前向与后向）和高阶龙格-库塔（Runge-Kutta，如RK45）方法的数学推导和步长控制策略。 刚性问题（Stiffness）：识别刚性ODE系统的特征，并介绍隐式方法（如后向欧拉法、BDF方法）在处理这类问题中的必要性和优势。 SciPy求解器：深入解析`scipy.integrate.solve_ivp`接口，讨论如何选择合适的积分器（RK45, BDF, Radau等）以平衡精度与计算效率，并处理事件检测和周期性边界条件。 第六部分：符号计算与稀疏矩阵方法 本部分引入SymPy库，弥补纯数值计算在代数精确性上的不足，并探讨大规模稀疏问题的特殊处理。 符号计算基础：利用SymPy进行代数表达式的简化、求导、积分和符号解方程。重点展示如何从符号表达式自动生成用于数值计算的精确函数（JIT编译的初步概念）。 稀疏矩阵处理：讲解稀疏矩阵的存储格式（CSR, CSC, LIL），以及这些格式如何影响矩阵的代数运算效率。讨论求解大型稀疏线性系统（$Ax=b$）的迭代求解器（如共轭梯度法CG、广义最小残差法GMRES）的选择与预处理技术。 本书特色 本书的重点在于“实践”。每一章都包含丰富的、经过验证的Python代码示例，这些示例可以直接在标准科学计算环境中运行。它强调算法的内在机制，而不是仅仅调用封装好的黑盒函数。读者在阅读本书后，将能够独立分析数值方法的稳定性和收敛性，并能根据具体工程需求，选择和优化最合适的Python工具链来解决复杂的数学建模问题。本书适合高年级本科生、研究生以及需要深入理解数值算法的工程师和研究人员阅读。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上简洁的字体，透着一股专业和严谨的气息。我原本是带着一份对MATLAB基础知识的巩固和提升的期望来翻开它的，毕竟在数值计算和工程仿真领域，MATLAB一直是不可或缺的利器。然而，这本书的侧重点似乎更偏向于理论推导和底层算法的剖析，对于我这种更侧重于快速解决实际工程问题的用户来说，内容深度有点超出了我现阶段的需求。它花了大量的篇幅去解释那些数学模型是如何一步步转化为代码实现的，逻辑链条非常完整，但阅读起来略显枯燥。举个例子，在处理非线性优化问题时，作者并没有直接给出几个可以直接套用的函数示例，而是深入讲解了牛顿法、拟牛顿法的迭代过程，这对于理解原理当然是好的，可对于急需一个高效解法来跑模拟的我来说，多花的时间精力去啃这块硬骨头，确实让我感到有些吃力。我期待的是能有更多针对性的工具箱应用场景的介绍，比如如何用它来高效处理大规模矩阵运算，或者在信号处理中如何快速搭建滤波器原型，但这些内容似乎被更基础的数学原理所掩盖了。整体感觉，它更像是一本面向数学或理论计算机科学专业学生的教材，而非面向广大工程应用开发者的“工具手册”。

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这本书的目录结构看起来非常详尽，似乎涵盖了工具箱的方方面面，我最初认为它会提供一个无所不包的参考指南。但实际阅读后发现，书中对某些热门或前沿的应用方向，例如机器学习、深度学习在MATLAB中的最新集成工具，着墨甚少，或者提及的算法版本较为陈旧。我在查找如何利用最新版本的优化工具箱进行并行计算加速的技巧时，发现书中给出的方法依然停留在较早期的多核并行设置上，缺乏对当前主流并行框架（如GPU加速）的介绍。这使得这本书在“技术手册”的时效性上稍显不足。一本技术手册，尤其是在像MATLAB这样快速迭代的软件平台上，应该紧跟软件版本的更新步伐。我更期待看到的是关于如何利用最新函数特性来优化代码性能的实例，而不是对基础功能的反复强调。对于那些希望跟上行业最新发展趋势的工程师来说，这本书提供的技术栈可能需要补充最新的在线文档或期刊论文。

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这本书的排版和印刷质量令人印象深刻，纸张的质感很好，即便是长时间阅读也不会有明显的视觉疲劳。我尤其欣赏它在结构上的清晰划分，章节之间的过渡非常自然，逻辑层次感强，这无疑为学习者提供了一个良好的阅读体验基础。不过，当我深入到具体的应用案例部分时，发现其深度和广度似乎有所欠缺。例如，在介绍数据可视化时，我期待能看到更多关于三维渲染、复杂曲面绘制的技巧，以及如何利用内置工具箱制作出符合出版标准的专业图表。这本书中的示例多集中于二维图形的绘制和基础的数据点分布展示，略显保守。而且，很多高级绘图功能的自定义选项，比如坐标轴的精细调整、图例的复杂布局等方面，书中提及不多，或者说描述得比较笼统。我尝试着自己去探索一些更炫酷的交互式图形界面（App Designer）的构建方法，发现书中对此几乎没有涉及，这让我感到有些遗憾。对于希望通过这本书快速提升报告和论文质量的读者来说，可能需要再辅以其他更专注于可视化技巧的书籍。

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这本书的语言风格非常学术化，用词精准，句式严谨，处处体现着作者深厚的专业功底。它几乎没有使用任何俚俗或口语化的表达，这在保证信息准确性的同时，也给非专业背景的读者设置了一道不小的门槛。我在阅读关于偏微分方程数值解法的章节时，深切体会到了这一点。作者在描述有限元方法的离散化步骤时，所使用的数学符号和术语密度非常高，需要我频繁地查阅其他参考资料来确认某些概念的精确含义。我本以为这是一本面向应用开发者的“速查手册”，但实际内容更像是对特定数学工具箱底层算法的“官方解读”。对于需要快速解决一个实际工程项目中的某个子问题，并期望书中能提供“复制粘贴”式的解决方案模板的读者来说，这本书的帮助可能有限。它强迫你必须理解背后的数学原理，才能有效地运用这些工具，这种“慢学习”的模式，虽然培养了扎实的基础，但对于追求效率的工业界人士而言，未免有些“杀鸡用牛刀”的感觉。

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我非常欣赏这本书在构建算法框架时所展现的逻辑严密性，它对于数学模型的每一步转换都给出了详尽的注解，这一点对于学术研究是非常有价值的。然而，作为一本“应用”数学工具箱手册，我发现它在“应用”层面的展现力略显不足。书中提供的所有示例代码，虽然都能成功运行，但它们大多是独立的小片段，缺乏将多个工具箱功能有机结合起来解决一个复杂、多阶段问题的完整项目案例。比如，一个典型的工业流程可能需要先进行数据预处理（可能用到信号处理工具箱），然后进行模型拟合（优化工具箱），最后进行结果的可视化和报告生成。这本书更像是对各个工具箱功能的“分科教学”，而不是“综合实践”。我希望看到的是，如何构建一个端到端的解决方案，演示如何在实际的工业或科研场景中，将这些分散的数学工具有效地串联起来，处理数据输入到最终输出的整个流程。这种宏观的、流程化的案例分析在书中是缺失的。

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