小学数学课后难题一点通:6年级 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第1版 (2003年6月1日)

作者:杜国林

出品人:

页数:241 页

译者:

出版时间:2003年6月1日

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787536530300

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 六年级
• 课后练习
• 难题
• 同步辅导
• 思维训练
• 提高
• 平装
• 教育
• 学习

聚焦深度思维与创新应用：高中数学拔尖人才培养指南 本书特色： 本书并非针对特定年级或基础知识的习题集，而是为志在冲刺顶尖数学竞赛、准备申请国内顶尖高校或海外知名学府理工科专业的优秀高中生量身打造的深度学习与思维拓展工具。它将高中数学的知识体系置于更广阔的数学领域背景下进行审视、解构与重组，旨在培养学生卓越的抽象思维能力、严谨的逻辑构建能力以及将复杂问题转化为可解模型的创新能力。全书内容深度和广度均远超普通高中教材及教辅材料，是激发数学潜能、实现思维跃迁的必备阶梯。 内容体系结构： 全书分为四大核心板块，层层递进，确保知识的系统性与思维的递进性。 第一部分：基础理论的深度重构与拓展（约40000字） 本部分旨在巩固并深化高中阶段所有核心概念的本质理解，并引入大学初等数学中的关键思想，为后续的综合挑战打下坚实的理论基础。 1. 数学分析的萌芽与微积分思想的初探： 极限与连续性的严谨论证： 不仅仅停留在公式应用层面，而是深入探讨 $varepsilon-delta$ 语言的精确含义与应用，理解函数“无限逼近”背后的严格逻辑结构。 导数的几何意义与物理意义的统一： 探讨切线、瞬时变化率的本质，并引入牛顿法（Newton's Method）的几何直观与迭代原理，展示如何用导数解决最优化问题的一般思路。 定积分与不定积分的对立统一： 深入解析微积分基本定理的严谨证明思路，并初步接触黎曼和（Riemann Sums）的概念，理解积分的本质是“无限求和”。 2. 代数结构的洞察与数论的魅力： 多项式理论的深入研究： 不仅是因式分解，更侧重于多项式的根与系数的关系（韦达定理的推广）、多项式在有限域上的性质初步探讨，以及对代数方程求解历史的概述。 初等数论的进阶： 深入探讨同余式（Congruences）的性质、中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）的构造性证明与应用，以及费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Totient Theorem）的严格证明与实际应用，如大数模运算的安全基础。 群论的雏形： 引入集合、映射、二元运算的概念，通过对称群（如旋转和反射）的例子，初步感知抽象代数的结构美感。 3. 几何学的分析化表达： 解析几何的向量化视角： 从几何直观转向向量代数表达，深入解析直线、平面的向量方程，理解法向量和方向向量在确定空间位置关系中的关键作用。 三维空间中的几何变换： 探讨旋转、平移、伸缩等仿射变换（Affine Transformations）的矩阵表示，理解这些变换如何影响坐标系中的图形，为计算机图形学打下基础。 第二部分：高难度综合问题解析与模型构建（约50000字） 本部分是本书的核心实践区，旨在训练学生面对“无从下手”的复杂问题时，如何快速构建有效的数学模型，并选择最恰当的工具链进行求解。 1. 极端性与构造法的艺术： 构造函数法： 讲解如何通过构造辅助函数（如“差值函数”或“比值函数”）来转化不等式证明或方程根的个数判断问题。详细剖析如何根据题目的等价条件反推函数的性质。 反证法与对偶原理： 不仅是形式上的反驳，而是深入理解反证法在“不存在性”证明中的逻辑力量，并介绍几何学中“对偶”思想（点与线、三角形与圆的互换）的应用。 鸽笼原理（抽屉原理）的推广应用： 讲解如何将看似不相关的离散问题转化为具有“容量限制”的抽屉问题，解决涉及区间覆盖、整数分布的难题。 2. 概率论与组合数学的深度融合： 条件概率与贝叶斯定理的直觉训练： 重点在于理解“信息更新”对概率计算的影响，通过复杂的事件链（如马尔可夫链的简单模型）来训练概率思维。 生成函数（Generating Functions）的应用： 讲解如何将复杂的组合计数问题（如带有限制条件的分配、子集选取）转化为多项式乘法，通过系数提取来求解，这是解决复杂序列和递归关系的关键工具。 图论基础在实际问题中的建模： 介绍欧拉路径、哈密顿回路、最小生成树（如克鲁斯卡尔算法的原理性介绍），展示如何将交通网络、资源分配等问题转化为图结构。 3. 极值问题的精细化处理： 均值不等式的多变量推广： 探讨 AM-GM、Cauchy-Schwarz、Jensen 不等式在多变量约束下的应用，尤其关注等号成立条件的分析，这对于构造反例或求解最值至关重要。 Lagrange 乘数法的几何直观（非正式介绍）： 在不涉及高等微积分的情况下，通过等高线和约束曲线相切的几何图像，解释为什么最优解通常出现在梯度平行的点上，为理解多约束优化打下直观基础。 第三部分：经典竞赛难题的解题哲学（约40000字） 本部分精选了数套来自国际级和国内顶尖数学竞赛（如 IMO、APMO、CMO 预赛题型）的代表性难题。重点不在于提供标准答案，而在于展示思维路径的建立过程。 解析几何的“纯几何”解法挖掘： 面对一个看似需要复杂坐标运算的几何问题，如何巧妙地运用射影几何的某些性质或圆锥曲线的特殊关系，将其转化为简洁的纯几何证明。 数论中的“不定方程”的求解策略： 探讨丢番图方程（Diophantine Equations）的求解思路，如利用模运算降维、构造无穷递降等经典技巧。 函数方程的“不动点”与“特殊值代入”： 系统总结求解函数方程的几种标准策略：代入特殊值（0, 1, -1, x）、利用函数的单调性或奇偶性来确定函数形式。 第四部分：数学思维的自检与提升（约20000字） 本部分着眼于思维的自我修正与完善，是实现从“会做题”到“数学家思维”转变的关键环节。 1. 严谨性与反例的构建： 证明的层次性分析： 学会区分“充分条件证明”和“充要条件证明”的差异。针对一个命题，如何系统地寻找可能使其失效的边界条件（即构造反例的系统方法）。 逻辑推理链的自我校验： 提供一套自检清单，用于检查证明过程中是否存在“跳步”、“偷换概念”或“循环论证”的逻辑漏洞。 2. 跨学科视野的数学应用： 信息论的初步接触： 简要介绍信息熵和编码的基本概念，展示数学如何量化信息的不确定性。 动力系统的简化模型： 讨论简单的离散动力系统（如人口增长模型、传染病模型的基础简化），体会数学模型对现实世界趋势的预测能力。 总结： 本书是为那些不满足于“解出正确答案”的学生准备的。它要求读者具备极强的自驱力和对数学本质的探究欲。通过对基础理论的深刻挖掘、对高级解题技巧的系统训练以及对严谨逻辑的反复打磨，本书致力于将高中的数学学习提升至大学预科的水平，为未来在数理化、计算机科学等领域取得突破奠定坚不可摧的思维基石。阅读本书的过程，是一次对自身智力潜能的极限挑战与全面升级。

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我家老二，天赋可能没有老大那么显眼，但他胜在踏实肯干，就是那种需要靠“苦练”才能提分的类型。对于他来说，大量的练习是必要的，但如果练习的质量不高，只会让他更加迷茫。我买这本《小学数学课后难题一点通:6年级》主要是冲着它的“实战性”去的。我发现，很多辅导书给出的难题，要么是超纲的竞赛题，对提高日常成绩帮助不大；要么就是对标准题目的简单“魔改”，换个数字就当难题了。这本书则巧妙地找到了平衡点。它所有的难题，虽然难度系数明显高于课本，但它们都紧密围绕着小学教材的知识点，只是要求孩子将所学的知识进行多重嵌套和灵活组合。比如，在讲解分数应用题时，它设计了一系列关于“工程进度”和“人员效率”的复杂计算，这些都是孩子在标准练习册中很少接触到的。我观察到，自从他开始做这本书的题目后，他对文字题的“翻译”能力有了显著提高，不再是看到一个词就套一个公式，而是能更深入地理解题目背后的数量关系。而且，这本书的排版非常清晰，不会让人一打开就产生视觉疲劳，这对于需要长时间集中注意力的孩子来说，是一个非常重要的加分项。

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说实话，我本来对这种“一点通”的书籍抱持着十二万分的怀疑态度，毕竟名字听起来就有点像那种浮夸的宣传口号。我家那个丫头，心思细腻，特别注重解题过程的逻辑严谨性，对于那种解释含糊不清、或者过度依赖“诀窍”的书籍，她是一点兴趣都提不起来。然而，这本《小学数学课后难题一点通:6年级》却给了我一个惊喜。它的选题角度非常新颖，完全跳脱了传统的“鸡兔同笼”或者“植树问题”的窠臼，更多地触及到了代数思想的萌芽和几何图形的动态变化。我印象最深的是其中关于“最优化问题”的探讨，它用一个看似简单的“修路选址”问题，引导孩子去思考最小化距离的几何原理。这已经超越了六年级的知识范畴，开始接触初中的数学思维了。更难能可贵的是，这本书对“错误分析”的重视程度超出了我的预期。它不仅告诉你答案是什么，还专门开辟了一块区域，详细分析了学生最容易在哪里产生概念混淆，以及常见的几种错误解题路径。这种“预判式”的教学设计，极大地帮助孩子建立了自查和反思的能力。读完后，感觉不是简单地学会了解题，而是真正地提升了对数学这门学科的敬畏心和探索欲，从“不得不做”变成了“主动想做”。

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说实话，这本书的出现，彻底改变了我对“课后辅导”这个概念的理解。过去我总觉得，课后辅导就是把学校教的知识再强化一遍，无非就是多刷几套卷子。但这本书，更像是一本“数学思维的催化剂”。我并不是说它有魔法，而是它在潜移默化中，培养了一种更高级的数学直觉。我孩子以前做题总是很依赖“模仿”，看到类似的题型就套用相似的步骤。但这本书的巧妙之处在于，它的每一章都会设置一个“思维陷阱”或者“常见误区”的分析。这些分析非常犀利，直击人性的惰性和思维的定势。比如，在处理几何图形的面积问题时，它会故意设置一些干扰项，让你以为需要用到复杂的公式，但最后发现只需要一个简单的平移或旋转就能迎刃而解。这种“反套路”的解题思路，极大地锻炼了孩子的审题能力和对问题的本质洞察力。它教会我的孩子不是如何去“解题”，而是如何去“思考如何解题”。这种底层能力的提升，远比简单地提高几分要宝贵得多。我强烈推荐给那些希望孩子数学能力真正实现质变的家长。

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这本《小学数学课后难题一点通：6年级》简直是为我家那个数学小天才准备的“救星”！说实话，孩子现在上六年级，学校里的基础知识掌握得不错，但一遇到那些需要深度思考、需要拐好几个弯才能找到解题思路的“怪兽”级别的题目，他就开始抓耳挠腮，搞得全家都不安宁。我们试过好几本市面上的教辅，要么内容太浅，做了等于没做，只能应付一下期中考；要么就是那种堆砌题目的“题海战术”，别说提升了，孩子光是翻目录就先打退堂鼓了。直到我无意中发现了这本，它给我的感觉是“少而精”。它不是那种把所有知识点都塞进去的百科全书，而是精准地捕捉了六年级数学思维飞跃的关键点。比如，关于比例尺的应用题，它没有简单地重复公式，而是设计了几组需要结合实际场景——像是地图缩放、工程设计图纸——来进行逆向推理的题目。我儿子做完这些题后，那种豁然开朗的表情，简直比他考了满分还让我高兴。这本书的难度梯度设置非常人性化，从基础的拔高，到进阶的逻辑思辨，每一步都像是有人牵着手，带着他走过一个又一个知识的迷宫，最终抵达清晰的彼岸。我特别欣赏它在解析部分的处理方式，不是冷冰冰的公式罗列，而是像一位经验丰富的老教师在旁边娓娓道来，把那些复杂的思维路径拆解得清清楚楚，让人服气。

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我是一个比较注重学习环境和阅读体验的家长，对那些纸质粗糙、印刷模糊的教辅书实在忍无可忍。这本《小学数学课后难题一点通:6年级》在装帧和细节处理上，体现出了出版方对读者的尊重。纸张的质感很好，即使用铅笔书写修改后，也不会透墨到下一页，这对于反复钻研难题的学生来说至关重要。内容上，我最欣赏它对“概念延伸”的处理。六年级数学的难点往往在于，很多概念（比如“圆周率的意义”、“正反比例的本质”）需要超越具体的计算，上升到抽象的理解层面。这本书的“难题”往往都是基于对这些核心概念的深度挖掘。它不满足于让孩子会用公式，它要求孩子知道“为什么”这个公式是成立的，以及在什么边界条件下它会失效。例如，在涉及到分数乘法应用题时，它会通过一些关于“速率”和“工作量”的题目，巧妙地把乘法和除法的逻辑关系梳理得清晰无比。孩子不再是死记硬背法则，而是通过解决这些富有挑战性的问题，内化了数学的逻辑结构。可以说，这是一本既能解决眼前考试难题，又能为初中数学学习打下坚实基础的优秀读物。

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