工程数学题典(二) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:上海交大

作者:贺才兴

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07-01

价格:17

装帧:

isbn号码:9787313030498

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学题典
• 高等数学
• 应用数学
• 理工科
• 教材
• 习题集
• 考研
• 工程
• 数学

好的，这是一本关于高等代数和线性代数的教材的简介，该教材旨在帮助学生深入理解和掌握相关概念，并通过大量例题和习题巩固所学知识。 --- 《高等代数与线性代数精选习题解析》 书籍简介 本书是为高等院校数学、物理、工程技术等相关专业学生精心编写的一本配套习题集与辅导手册。内容严格围绕当前主流《高等代数》和《线性代数》的教学大纲，系统性地覆盖了这两个学科的核心知识点。我们的目标不仅仅是提供解题步骤，更重要的是引导学生建立扎实的理论基础，培养严谨的数学思维和解决实际问题的能力。 本书结构与特点 全书共分为十章，逻辑清晰，循序渐进，旨在帮助读者构建完整的知识体系。 第一部分：基础理论的夯实与拓展 第一章：数域与多项式 本章聚焦于代数结构的基础——数域的构建与多项式的运算。内容涵盖数域的定义、性质，以及在特定数域上的多项式环的运算。重点解析了多项式的带余除法、最大公因式（GCD）的求解（包括欧几里得算法），以及多项式的因式分解理论。 核心内容： 多项式的整除性、根的性质、有理根与重根的判别。 习题侧重： 熟练运用带余除法进行多项式运算，精确判断多项式的可约性与不可约性。 第二章：线性方程组与矩阵 这是线性代数体系的基石。本章详细阐述了线性方程组的解的存在性与唯一性问题，并引入了矩阵这一核心工具。 核心内容： 增广矩阵、初等行变换（Elementary Row Operations, EROs）、行阶梯形（Row Echelon Form, REF）与简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）。通过高斯消元法（Gaussian Elimination）求解线性方程组。 习题侧重： 大量涉及高斯消元法的计算练习，以及矩阵乘法和逆矩阵的求解。强调矩阵运算的几何意义。 第二章的延伸——矩阵代数基础 本章后续部分深入探讨了矩阵的代数运算：矩阵的加法、数乘、乘法，以及矩阵的秩（Rank）的概念。秩的计算是连接方程组解空间与矩阵结构的关键桥梁。 核心内容： 矩阵的秩的定义、性质及其与线性方程组解集的关联。行列式（Determinants）的定义、基本性质以及代数余子式（Cofactors）的计算方法。 习题侧重： 利用行列式判定矩阵的奇异性，熟练掌握代数余子式法和伴随矩阵法求逆矩阵。 第二部分：向量空间与线性变换的抽象视角 第三章：向量空间 本章将从更抽象的角度审视线性代数。向量空间（Vector Space）是线性代数研究的对象集合。 核心内容： 向量空间的线性组合、线性相关性与线性无关性。基（Basis）和维数（Dimension）的定义与计算。子空间（Subspaces）的判定及其交集、和空间的维数公式。 习题侧重： 辨别给定集合是否构成向量空间，计算向量组的极大无关组，以及求出特定子空间的基和维数。 第四章：线性映射与矩阵表示 线性映射（Linear Transformations）是连接不同向量空间之间的桥梁。本章探讨线性映射的性质及其矩阵表示。 核心内容： 线性映射的核（Kernel, Null Space）与像（Image, Range），秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。在不同基下的矩阵表示变化（相似变换）。 习题侧重： 计算核空间和像空间的基，理解相似矩阵的意义，特别是特征值和特征向量的引出。 第三部分：特征值、对角化与矩阵的范式 第五章：特征值与特征向量 这是应用数学中最核心的概念之一。本章讲解如何找到描述线性算子不变性的特征值和特征向量。 核心内容： 特征多项式、特征值的代数重数和几何重数。 习题侧重： 求解高次方程的特征值，计算对应特征子空间（Eigenspaces）的基。强调特征向量在动力学系统中的意义。 第六章：对角化理论 对角化是简化矩阵运算的关键步骤。本章讨论矩阵可对角化的充要条件。 核心内容： 可对角化的判别条件（重数关系），相似矩阵的性质。 习题侧重： 构造对角化矩阵P和对角矩阵D，实现矩阵的相似对角化，并计算高次幂矩阵 $A^n$。 第七章：实对称矩阵与正交对角化 在欧几里得空间中，实对称矩阵具有特殊的重要地位。 核心内容： 实对称矩阵的性质，施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization），正交矩阵。谱定理（Spectral Theorem）的应用。 习题侧重： 对任意矩阵进行正交相似对角化，利用正交变换简化二次型。 第八章：二次型与矩阵的规范形 二次型是多变量函数分析和优化问题的基础。 核心内容： 二次型的矩阵表示，合同变换，正定性（Positive Definiteness）的判定（如由主子式判定）。 习题侧重： 将二次型通过正交变换化为标准形（Canonical Form），并判断其正定性。 第四部分：数域扩充与高级主题（选讲） 第九章：行列式进阶与克莱默法则 本章回归并深化行列式的应用。 核心内容： 基于行列式的逆矩阵公式（伴随矩阵），克莱默法则（Cramer's Rule）在特定线性方程组求解中的应用。 第十章：最小多项式与若尔当标准形导论 对于不可对角化的矩阵，需要引入更精细的结构理论。 核心内容： 最小多项式（Minimal Polynomial）的定义、性质及其与特征多项式的关系。对角化失败情况下的过渡形态——若尔当块（Jordan Blocks）的概念引入。 习题侧重： 计算矩阵的最小多项式，理解为什么最小多项式是判断对角化难度的重要依据。 学习指导 本书的每一章节都包含： 1. 知识点回顾与辨析： 简明扼要地总结核心概念，并对易混淆的概念进行对比说明。 2. 例题精讲： 大量精选的典型例题，涵盖从基础计算到复杂证明的各个层面。每道例题都提供详尽的解题思路、关键步骤和最终结论，并指出解题技巧。 3. 课后习题与答案解析： 提供大量不同难度的习题供读者自测，并附带完整的详细答案和部分难题的步骤解析，确保读者能够及时检验学习效果。 本书旨在成为学生在学习《高等代数》和《线性代数》过程中不可或缺的良师益友，帮助读者扎实掌握代数思维的精髓，为后续的数学建模、数值分析乃至更深层次的科学研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是一绝，拿到手里就能感觉到作者和出版社在细节上的用心。封面采用了比较沉稳的深蓝色调，配上醒目的白色书名和简洁的排版，给人一种既专业又耐读的感觉。纸张的质感也很好，不是那种摸上去很光滑、容易反光的纸张，而是略带哑光和韧性的，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。内页的印刷清晰度简直无可挑剔，无论是复杂的公式推导还是密集的文字描述，都排布得井井有条，没有出现任何模糊或重影的情况。特别是那些需要精细观察的图表和示意图，线条的粗细控制得恰到好处，使得即使是初次接触这些复杂概念的人也能迅速抓住重点。装订方面也做得非常扎实，书脊的折叠处处理得很平整，翻开时非常顺畅，不用担心用力过猛会导致书页松动。我甚至特意测试了一下，将它平铺在桌面上，它能很好地保持平坦，这对于需要对照着做题的用户来说，简直是太友好了。整体而言，这本工具书在物理形态上已经达到了教科书级别的高标准，让人从拿到书的第一刻起，就对即将展开的学习之旅充满了期待和信心。这种对实体书品质的重视，在如今这个电子书盛行的时代，显得尤为珍贵。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要定期进行专业能力评估的研究人员，我对工具书的参考价值有着极高的要求。很多市面上的参考书，尽管标题听起来宏大，但内容往往停留在本科阶段的平均水平，对于需要接触前沿课题的我们来说，深度和广度都远远不够。这本题典的独特之处在于，它成功地在保持基础严谨性的同时，引入了许多研究生级别的课题切入点。比如在概率论与数理统计的章节中，它没有止步于常见的正态分布和卡方检验，而是深入探讨了贝叶斯推断在复杂模型中的应用，甚至还涉及到一些蒙特卡洛方法在求解高维积分时的具体技巧。这些题目往往需要结合编程思维或者更高级的分析工具才能完美解答，这极大地拓宽了我解决实际工程问题的思路。可以说，这本书的内容覆盖范围并非均匀分布，而是呈现出一种“深水区”的特征，它知道哪些地方是需要我们深入挖掘和思考的，并且提供了足够的挑战性来驱动这种思考。对于那些想要突破现有知识壁垒的进阶学习者而言，这本书提供的深度是令人信服的。

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研高等数学的微分几何部分，市面上大部分参考书的例题往往是那种“完美”的、理论推导后直接套用公式就能解决的题型，让人感觉脱离了实际应用中的复杂性。然而，这本题典的选材视角明显更偏向于“实战”，它收录了许多不同角度的变式和陷阱题，这些题目往往隐藏着一些教科书里不会直接点明的小技巧或者容易被忽略的条件限制。举个例子，它有一组关于曲率计算的题目，第一道是基础的圆柱面，但紧接着的几道题就引入了参数化表述的变化、奇异点的处理，甚至还有涉及到复变函数中留数定理的间接应用。这种循序渐进，但每一步都暗藏玄机的设计，极大地锻炼了我的应变能力。它不是简单地堆砌题海，而是像一位经验丰富的老教师在出考卷，每道题都有其存在的特定目的，要么是检验你对基础定义的掌握程度，要么是考察你跨章节知识融会贯通的能力。做完一套下来，感觉像跑了一场高质量的马拉松，虽然累，但收获的不仅仅是解题的熟练度，更是对数学思想体系的更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学书的“可读性”有着非常高的要求，我所谓的“可读性”并不仅仅指文字是否通顺，而是指其解题步骤的逻辑连贯性和可模仿性。有些参考书的答案是那种“一步到位”的精简版，中间省略了大量需要读者自行脑补的推理过程，看得人一头雾水。而这本题典的解答部分，简直就是一次完整的公开课展示。它对每一个关键步骤的推导都做了详尽的文字阐述，确保每一步的转换都有明确的理论支撑。例如，在处理一个复杂的线性代数证明题时，作者不仅给出了证明过程，还在关键的转化点标注了引用的定理名称，甚至会附带一句简短的提示，解释为什么选择这个定理而不是另一个。这种细致入微的讲解，让我感觉不是在看一个冰冷的标准答案，而是在听一位耐心的教授在讲解他的解题思路。这种学习体验对于培养逻辑思维的严密性至关重要，它教会我如何构建一个无懈可击的数学论证链条，而不是仅仅记住一个正确的结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节结构安排，简直是为自学者量身定制的“学习路径图”。它没有直接跳到最难的知识点上，而是非常逻辑严密地遵循了知识的生成和演化顺序。例如，在讨论矩阵分析时，它不是简单地把特征值问题放在一起，而是先从线性变换的几何意义入手，然后引入相似矩阵的概念，最后才集中处理特征值、特征向量的求解和对角化问题。更妙的是，在每个核心知识点结束后，它都设置了一个“误区辨析”的小栏目，专门指出学生最常犯的错误类型，比如将向量空间和子空间的概念混淆，或者在进行矩阵运算时忽略了矩阵不满足交换律这个基本前提。这种提前“预警”机制，避免了我在反复练习中养成错误的解题习惯。我过去常常因为找不到这些细微的知识盲点而反复吃亏，现在有了这个清晰的指引，学习的效率简直是翻倍了。它不仅仅是一本题集，更像是一个经验丰富的导师，在你每走一步前都轻声提醒你：“小心这里的台阶。”

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆