高中数学奥林匹克题解(全1册新世纪版)/罗增儒数学奥林匹克丛书 (平装)

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出版者:第1版 (2001年7月1日)
作者:罗增儒编
出品人:
页数:534 页
译者:
出版时间:2001年7月1日
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787561305256
丛书系列:
图书标签:
  • 罗增儒
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具体描述

高中数学奥林匹克竞赛经典集萃:征服数学巅峰的智慧宝典 本书汇聚了众多高中数学奥林匹克竞赛的精华,专为有志于挑战数学高峰的莘莘学子量身打造。它不仅是一本题目集,更是通往数学殿堂的桥梁,是激发思维、锻炼能力、提升数学素养的得力助手。 内容精要,亮点纷呈: 本书涵盖了高中数学奥林匹克竞赛的五大核心模块,每一部分都经过精心筛选与编排,力求全面、深入、实用: 代数: 方程与不等式: 从基本线性方程到复杂的高次方程,从简单的代数不等式到含有绝对值、参数的复杂不等式,本书提供了海量经典例题。我们将深入探讨诸如韦达定理、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等核心工具,并教授如何运用换元法、构造法、数形结合等解题技巧,化繁为简,直击本质。特别关注那些具有巧妙构造、隐藏规律的方程与不等式问题,激发读者对代数美学的探索。 数列与级数: 从等差数列、等比数列的通项与求和,到递推数列的分析,再到无穷级数的收敛性判断与求和,本书将带领读者领略数列的无穷魅力。本书将重点讲解等差、等比数列的性质,以及如何利用叠加法、裂项法、待定系数法等技巧处理复杂数列问题。对于递推数列,我们将深入分析其特征方程、不动点等概念,并介绍一些通用的求解方法。此外,我们还将涉及一些经典的数列不等式证明,如数学归纳法在数列证明中的应用。 函数与映射: 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是代数的核心,本书将提供大量的函数性质判定与证明题。我们还将深入研究多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等特殊函数的性质及其应用。本书将重点讲解函数图像的变换、零点问题、最值问题,以及如何利用函数性质解决不等式和方程问题。特别关注函数与方程、不等式的融合,以及利用导数等工具分析函数性质的题目。 组合数学与概率: 排列、组合、容斥原理、鸽巢原理等是组合数学的基石,本书将通过一系列精心设计的题目,帮助读者掌握这些核心概念。我们将深入探讨计数原理的应用,以及如何巧妙运用组合公式解决复杂计数问题。概率部分,我们将涵盖古典概型、条件概率、全概率公式、期望与方差等,并提供大量实际应用题,让读者感受数学在生活中的价值。本书将侧重于培养读者的抽象思维和逻辑推理能力,通过对排列组合问题的分析,引导读者理解“选”与“排”的区别,以及如何避免重复计数或遗漏计数。 几何: 平面几何: 从基本的几何定理(如相似、全等、圆的性质)到复杂的几何构造,本书将提供大量需要证明和计算的题目。我们将重点讲解相似三角形的性质、勾股定理的拓展应用、圆的几何性质(弦、切线、圆心角、圆周角等),以及如何运用代数方法(如坐标法、向量法)解决几何问题。本书将特别关注那些需要巧妙添加辅助线、运用特殊三角形(如直角三角形、等边三角形)性质,或者通过相似、全等关系建立等量关系的题目。 空间几何: 立体几何是高中数学的重要组成部分,本书将涵盖点、线、面之间的位置关系,以及几何体的表面积、体积计算。我们将深入研究直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角,以及球、圆柱、圆锥的表面积和体积。本书将侧重于培养读者的空间想象能力,通过对三视图、截面图的分析,以及运用向量法、坐标法等现代数学工具,解决空间距离、角度、体积等问题。 解析几何: 直线、圆、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)是解析几何的核心内容。本书将提供大量的解析几何题目,涵盖方程的推导、性质的分析、最值问题的求解等。我们将重点讲解直线方程的各种形式、圆的标准方程与一般方程,以及椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质和相关应用。本书将侧重于培养读者将几何问题转化为代数问题的能力,以及利用代数方法解决几何问题的能力。 概率与统计: 古典概型与条件概率: 基础概率概念的深入理解与应用。 离散型与连续型随机变量: 掌握期望、方差的计算与性质。 统计初步: 数据的收集、整理、分析与图表展示。 本书将通过大量实例,让读者理解概率的实际意义,并掌握基本的统计方法。我们将侧重于培养读者的数据分析能力和统计推断能力。 本书特色,助您脱颖而出: 1. 题源广泛,经典荟萃: 精选历年国内外高中数学奥林匹克竞赛的经典题目,涵盖全国中学生数学奥林匹克竞赛(CMO)、国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的入门及选拔赛题,以及其他知名数学竞赛的优秀试题。 2. 难度分级,循序渐进: 题目难度由易到难,由基础到拔高,帮助读者逐步建立知识体系,稳步提升解题能力。 3. 解析详尽,思路清晰: 提供详尽的解题步骤和多种解题思路,不仅给出答案,更注重思维过程的引导,让读者知其然更知其所以然。 4. 技巧总结,方法提炼: 对每类题目或解题过程中使用的关键技巧进行总结和提炼,帮助读者形成系统性的解题方法论。 5. 注重数学思想: 题目解析中融入了许多重要的数学思想,如数形结合、化归思想、整体思想、构造思想等,帮助读者提升数学素养。 6. 排版精美,阅读舒适: 采用清晰的排版设计,方便读者阅读和查阅,最大程度地提升学习体验。 如何使用本书,走向成功: 系统学习: 按照书本的章节顺序,系统地学习每个知识模块,确保基础扎实。 独立思考: 在阅读解析之前,务必独立思考题目,尝试自己找到解题思路。 对比分析: 阅读解析后,对比自己的思路,分析不足之处,学习书中提供的新方法和新技巧。 举一反三: 学习一道题,要思考其背后蕴含的数学思想和解题方法,并将这些方法迁移到其他类似题目中。 反复练习: 竞赛能力的提升离不开大量的练习,要对书中的题目进行反复演练,直到熟练掌握。 组队讨论: 与同学一起讨论题目,互相启发,共同进步。 无论您是正在备战数学奥林匹克竞赛的初学者,还是希望进一步提升数学能力的准学霸,本书都将是您不可或缺的学习伙伴。让我们一起踏上这段充满挑战与乐趣的数学探索之旅,用智慧与汗水,书写属于您的数学辉煌!

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我得说,这本书简直是为我这样的“数学小白”量身打造的。在遇到这本书之前,我对于奥林匹克数学题目简直是束手无策,总觉得它们深不可测。然而,这本书以一种极其友好的方式,将那些令人望而生畏的题目变得生动有趣。我特别喜欢书中对每一个知识点的讲解,它不仅仅是给出定义和公式,更重要的是,它会用通俗易懂的语言,结合生动的例子,来解释这些概念的本质。我举个例子,在学习解析几何部分时,书中对于如何利用韦达定理来解决与根系相关的问题,我就觉得非常受启发。它并没有直接给出复杂的推导过程,而是先从一个简单的例子入手,然后逐步引导我理解其中的逻辑。这种循序渐进的学习方式,让我能够真正地理解每一个步骤,而不是死记硬背。而且,书中提供的解题思路往往非常巧妙,有时甚至会让我感叹“原来还可以这样”。它不仅仅教会了我如何解答题目,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去发现问题背后的规律。我常常在做完一道题目后,会回过头来仔细品味作者的解题思路,从中汲取养分,并尝试将这些方法应用到其他题目中。这本书让我看到了数学的另一面,它不仅仅是冰冷的公式和符号,更是一种充满智慧和创造力的思维游戏。

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这本书是我最近的“枕边书”,虽然名字听起来有些严肃,但实际阅读起来,却充满了乐趣和启发。我特别喜欢书中对每一个数学概念的阐释,它不像某些教材那样枯燥乏味,而是用一种更加生动、形象的方式来解释,让我能够更容易地理解和吸收。例如,在讲解集合与逻辑的部分,书中会用一些生活化的例子来类比,让抽象的集合概念变得具体可感。我最欣赏的是书中对每一个解题过程的详细拆解,它不仅仅是给出一个最终答案,而是会一步一步地展示思考过程,包括如何分析题目、如何选择方法、如何进行计算等等。这种细致的讲解,让我能够真正地理解每一个步骤的合理性,也能够培养自己独立思考的能力。我印象最深刻的是关于函数与方程的部分,书中提供的多种解题思路,让我明白了一个问题往往可以从不同的角度去解决,而如何找到最优雅、最简洁的解法,是需要不断地学习和实践的。这本书的价值不仅仅在于提升我的解题能力,更重要的是,它让我对数学产生了浓厚的兴趣,让我看到了数学的逻辑之美和思维的严谨性。我常常在解出一道题后,那种豁然开朗的感觉,是对我最大的鼓励。

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这本书是我数学学习生涯中的一个重要转折点。在接触它之前,我对数学竞赛题目一直抱有一种敬畏但又略带恐惧的心态,总觉得那些题目是少数“天才”的专属。然而,这本书以其严谨而不失趣味的风格,彻底改变了我的看法。我尤其欣赏书中对每一个解题方法的详细拆解,它会从最基础的原理出发,一步步地引导读者思考,如何将这些原理应用到具体的题目中。例如,在讲解不等式性质时,书中不仅列举了多种常用的不等式,还详细分析了它们在不同情境下的应用,以及如何巧妙地构造不等式来解决问题。我印象最深刻的是书中关于“构造法”的讲解,它让我明白,有时候解决一个看似棘手的数学问题,只需要一点点“创造力”,通过构造辅助线、构造函数、构造方程等方法,就能化繁为简。这种学习过程,对我来说是一种智力上的挑战,更是一种思维上的享受。我常常在解出一道难题后,那种成就感是难以言喻的。这本书也让我体会到了数学的逻辑之美和思维的深度,它不仅仅是训练解题能力,更是一种对逻辑思维、抽象思维和创新思维的全面锻炼。它为我打开了通往更广阔的数学世界的大门,让我对未来的学习充满了信心。

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这本书就像是一本武功秘籍,里面记载着我之前从未见过的“绝世武功”。在拿到这本书之前,我对于高中数学竞赛题目总有一种“只闻其名,不见其形”的感觉,觉得它们高深莫测。然而,这本书以其严谨而又不失趣味的讲解方式,彻底改变了我对数学竞赛的看法。我尤其喜欢书中对每一个章节的编排,从基础概念的梳理,到进阶技巧的讲解,再到各种题型的综合运用,层层递进,非常符合我的学习习惯。我举个例子,在学习概率统计部分时,书中对各种抽样方法和统计推断的讲解,配合着大量的实际案例,让我对这些概念有了非常清晰的认识。而且,书中提供的解题思路往往非常巧妙,有时候甚至会让我感叹“原来还可以这样”。它不仅仅教会了我如何解答题目,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去发现问题背后的规律。我常常在做完一道题目后,会回过头来仔细品味作者的解题思路,从中汲取养分,并尝试将这些方法应用到其他题目中。这本书已经成为我学习数学不可或缺的伙伴,它不仅帮助我攻克了许多难题,更重要的是,它让我感受到了数学的无穷魅力,以及学习数学的乐趣。

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这本书简直是为我量身定做的“数学秘籍”。我是一名对数学充满热情但又常常感到力不从心的高中生,而这本《高中数学奥林匹克题解》就像一盏明灯,照亮了我前进的道路。书中的每一个题目都经过精心挑选,既有代表性,又有一定的难度,能够有效地锻炼我的解题能力。我最欣赏的是书中对每一个解法的详细阐述,它不会止步于给出一个答案,而是会深入剖析解题思路的形成过程,包括如何分析题目条件,如何联想相关的知识点,如何选择合适的解题方法等等。例如,在解决概率统计类题目时,书中提供的各种计数原理和概率计算方法,配合着大量的例题,让我对这些抽象的概念有了直观的理解。我特别喜欢书中一些“小技巧”的总结,这些技巧虽然简单,但在实际解题中却能起到事半功倍的效果。我常常会把这些技巧记在本子上,反复琢磨,并在做题时有意识地去运用。这本书也让我明白了,数学的魅力在于其严谨的逻辑和思维的深度,它不仅仅是考试的工具,更是一种锻炼思维、提升能力的绝佳途径。通过这本书的学习,我不仅在数学成绩上有了显著的提升,更重要的是,我对数学的兴趣得到了极大的激发,我开始享受解决难题的过程,并从中获得了巨大的成就感。

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这本书带给我的不仅仅是解题技巧的提升,更像是一次思维方式的重塑。在接触这本书之前,我对于数学竞赛题总有一种畏难情绪,总觉得那些题目超出了我的能力范围,而这本书就像一座桥梁,连接了我与这些高难度挑战。我特别欣赏书中对每一个章节的编排,从基础概念的巩固,到进阶技巧的讲解,再到最终的综合应用,循序渐进,层层递进。我喜欢它在讲解某个定理或引理时,会追溯其历史渊源,或者与生活中一些现象联系起来,这样不仅加深了记忆,还让知识变得更加鲜活。在做题过程中,我发现书中提供的解法往往不是唯一的,很多时候会有多种思路,作者会详细分析不同解法的优劣,以及各自的适用场景,这让我学会了从不同的角度去审视问题,培养了解决问题的灵活性和创新性。我印象最深刻的是关于函数与方程的章节,书中将一些看似复杂的方程,通过巧妙的代换、构造等方法,转化为我们熟悉的函数模型,从而大大简化了求解过程。这让我明白了,数学的本质在于抽象和建模,而奥林匹克数学更是将这种能力发挥到了极致。这本书不仅仅是学习资料,更是一本启发思维的宝典,它让我看到了数学更广阔的天地,也让我更加坚定了在数学道路上继续探索的决心。

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这本书就像一本沉甸甸的宝藏,我翻开它的第一页,就仿佛踏入了一个全新的数学世界。罗增儒老师的名字本身就是一种保证,他的著作总能以一种独特的方式,将那些看似高不可攀的奥林匹克数学难题,变得清晰易懂,甚至充满趣味。我尤其喜欢书中对每一个知识点的剖析,绝不是简单的罗列公式,而是深入浅出地讲解了这些公式的由来、适用范围以及在解题中的精妙运用。就拿我最近研究的立体几何部分来说,书中提供的多种视角和辅助线画法,彻底颠覆了我之前死记硬背的模式,让我真正理解了空间想象力的重要性,并且学会了如何将抽象的概念转化为具体的几何图形。更让我惊喜的是,书中不仅仅是给出答案,更重要的是它教会了我“思考”的方法,那些引导性的提问,往往能让我自己一步步找到解题的关键,这种成就感是任何直接给出答案的书籍都无法比拟的。我常常沉浸在其中,仿佛与罗老师一起在探索数学的奥秘,每一次的突破都伴随着内心的激动和喜悦。这本书我已经反复阅读了数遍,但每次都能发现新的闪光点,它不仅提升了我的数学能力,更重要的是培养了我对数学的深厚兴趣,让我明白了数学的魅力不仅仅在于解题,更在于它所蕴含的逻辑之美和思维的拓展。

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拿到这本书的时候,我并没有抱有太高的期望,因为我之前也接触过一些数学题解类的书籍,但总是感觉它们要么过于晦涩难懂,要么就是过于浅显,难以真正解决问题。然而,这本书的出现,彻底颠覆了我之前的印象。它的内容之丰富,讲解之细致,让我惊叹不已。我最喜欢的是书中对每一个知识点的深入剖析,它不仅仅是给出公式和定理,更重要的是,它会深入讲解这些知识点的来龙去脉,以及它们是如何在解决实际问题中发挥作用的。例如,在学习数论部分时,书中对同余理论的讲解就让我受益匪浅。它不仅仅是讲解了同余的基本性质,还结合了大量的例题,展示了如何利用同余理论来解决一些看似复杂的整除问题和方程问题。这种深入浅出的讲解方式,让我对抽象的数论概念有了更直观的理解。而且,书中提供的解题方法往往非常巧妙,有时候甚至会让我感叹“原来还可以这样”。它不仅仅教会了我如何解答题目,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去发现问题背后的规律。我常常在做完一道题目后,会回过头来仔细品味作者的解题思路,从中汲取养分,并尝试将这些方法应用到其他题目中。这本书已经成为我学习数学不可或缺的伙伴,它不仅帮助我攻克了许多难题,更重要的是,它让我感受到了数学的无穷魅力,以及学习数学的乐趣。

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当我第一次翻开这本书时,就被它散发出的浓厚学术气息所吸引。这本书不仅仅是一本题解,更像是一位经验丰富的数学导师,循循善诱地引导我探索数学的奥秘。书中对每个章节的讲解都力求严谨和透彻,从基础概念的复习,到复杂定理的阐释,再到各种解题方法的演示,都做得十分到位。我尤其喜欢书中对于一些“陷阱题”的分析,作者会详细指出题目中可能存在的误导,并提供避免错误的方法,这对于培养严谨的数学思维至关重要。在阅读的过程中,我常常被作者对数学的深刻理解和独到见解所折服。例如,在讲解数列与递推关系时,作者会从不同的角度去构造通项公式,或者利用递推关系来求解数列的性质,这些方法都极具启发性。这本书还让我认识到,数学题目往往没有唯一的解法,关键在于找到最简洁、最有效的那一个。作者在分析不同解法时,会详细对比它们的优劣,这不仅拓宽了我的解题思路,也锻炼了我分析和比较的能力。这本书已经成为我学习数学不可或缺的伙伴,它不仅帮助我攻克了许多难题,更重要的是,它让我感受到了数学的无穷魅力,以及学习数学的乐趣。

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我必须承认,在拿到这本《高中数学奥林匹克题解》之前,我以为自己对数学的理解已经足够深入,但这本书的出现,完全刷新了我的认知。它的内容之丰富,讲解之细致,让我惊叹不已。我尤其喜欢书中对一些经典几何问题的处理方式,它不仅仅给出了一个漂亮的证明,更重要的是,它会一步步引导你思考,如何才能发现那些关键的辅助线,如何才能捕捉到隐藏在图形中的对称性或相似性。书中提供的很多技巧,比如“构造法”、“反证法”,以及各种不等式的应用,都是我之前闻所未闻或者虽然听说过但从未真正掌握的。阅读这本书的过程,就像是在进行一场智力探险,每一次解决一个难题,都会带来巨大的满足感。我常常在深夜里,独自一人与书中的题目搏斗,时而眉头紧锁,时而豁然开朗,这种学习的体验是前所未有的。它不仅提升了我的解题能力,更重要的是,它让我体会到了数学的逻辑严谨性和创造性。当我看到书中用寥寥数语就将一个复杂的问题化繁为简时,我总会发出由衷的赞叹。这本书让我明白,数学不是死记硬背的公式,而是充满智慧和灵感的思维艺术,它教会我如何用最简洁、最优雅的方式去解决问题,这种能力将受益终生。

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