具體描述
內 容 簡 介
本書是在西南交通大學黃盛清主編的《高等數學》（上、下冊）教材的
基礎上，結閤近年來的教學實踐，在保持原書主要特色的原則下，根據高
等數學課程教學基本要求，重新編寫的。
本書分上、下冊兩冊。本冊為上冊，內容包括函數的極限與連續、導
數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分應用等。本
書附有積分錶和習題答案。
本書可作為高等學校工科高等數學課程的教材或教學參考書。
高等數學本書是一部係統而深入的學習資源，旨在幫助讀者全麵掌握高等數學的核心概念和技巧。這本書以精準的結構設計，逐步引導讀者從基礎到前沿，不斷強化數學思維能力。內容涵蓋瞭多門重要學科的知識，包括代數、幾何、微積分、概率與統計等，力求覆蓋學生所需的各個方麵。每一章節都經過精心編排，采用邏輯清晰的方式呈現理論知識，同時結閤大量實際例子和案例分析，使學習過程更加生動有趣。 書中詳細講解瞭復雜數學概念的基本原理，並通過深入的推導和多樣化的練習題，讓讀者不僅能理解理論，還能熟練應用這些知識。對高等數學要求較高的學生來說，這本書將成為他們的重要參考資料，通過係統性的學習，幫助他們在考試中取得優異成績，同時培養解決問題的能力。 此外，作者在內容設計上非常注重易讀性和可理解性，為每個章節添加瞭詳盡的解釋和圖示，使得復雜難點更加清晰明瞭。書中還包括許多經典題目的集選，以便學生根據個人需要進行針對性練習。這種靈活多樣的教學方式，幫助讀者在學習過程中保持動力和興趣。 高等數學不僅僅是一門學科知識，它也是理解科學與技術的基礎，也是邏輯推理能力的重要訓練。這本書通過豐富的內容和嚴謹的講解，深造學生的數學素養，培養他們在學術研究和實際工作中的綜閤能力。無論是初學者還是高年級學習者，這本書都提供瞭全麵而深入的學習體驗，值得所有對數學感興趣的人閱讀。 通過細緻入微的內容安排與豐富的練習，讀者將不僅獲得理論知識，還能在實際操作中提升自己的解決問題能力。這種多層次、全方位的學習路徑，使高等數學書籍成為一部不可或缺的學習工具。整體而言，這本書為讀者提供瞭一個全麵、深入和係統的學習平颱，助力他們實現更高的學術目標。
作者簡介
目錄資訊
目 錄
第一章 函數的極限與連續
第一節 函 數
一、函數的定義
二、函數的幾種特性
三、函數的運算與初等函數
四、有關函數的基本問題
附錄 基本初等函數的圖形
習題1―1
第二節 數列的極限
一、數列極限概念及性質
二、數列收斂的兩個準則
三、數e與雙麯函數
習題1―2
第三節 函數極限與連續
一、函數在x0處的極限與連續性
二、函數極限的運算法則與連續函數的和、
差、積、商的連續性
三、反函數、復閤函數的連續性與初等函數
的連續性
四、函數極限的其他情形，無窮小與無窮大
及無窮小的比較
五、函數的間斷點類型，閉區間上連續函數
的性質
習題1―3
第二章 導數與微分
第一節 函數的導數
一、導數的概念及其意義
二、初等函數微分法
三、隱函數微分法
習題2―1
第二節 微分及其應用
一、微分概念及其運算
二、微分的應用
習題2―2
第三節 高階導數與導數的初步應用
一、高階導數的定義及計算
二、二階導數與麯率
三、導數的初步應用
習題2―3
第三章 中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理及其應用
一、微分中值定理
二、Lagrange定理的應用
三、Cauchy定理的應用――L′H0spital法則
四、Taylor公式及其應用
習題3―1
第二節 導數在函數性態研究中的應用
一、函數的單調性與極值
二、最大值、最小值問題
三、f′（x）的單調性與麯綫y＝f（x）的凹凸性
四、函數圖形的描繪
習題3―2
第三節 方程的近似解
一、方程近似根的精度估計
二、取中法
三、Newton法
習題3―3
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、積分基本公式
習題4―1
第二節 不定積分的換元法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法
習題4―2
第三節 分部積分法
習題4―3
第四節 幾類函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、兩類可化為有理函數的積分
習題4―4
第五節 積分錶的使用
習題4―5
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、定積分的幾何意義與函數的均值
習題5―1
第二節 微積分基本定理
一、變限函數
二、N―L公式
習題5―2
第三節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5―3
第四節 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
三、F函數簡介
習題5―4
第六章 定積分應用
第一節 元素法
第二節 定積分的幾何應用
一、弧 長
二、平麵圖形的麵積
三、立體體積
習題6―1、2
第三節 定積分的物理應用
一、質量與垂心（平麵）
二、靜液壓力
三、變力沿直綫作功
四、轉動慣量
五、引 力
習題6―3
附錄一 積分錶
附錄二 本書中齣現的學者的中文譯名
部分習題答案
主要參考文獻
· · · · · · (收起)
第一章 函數的極限與連續
第一節 函 數
一、函數的定義
二、函數的幾種特性
三、函數的運算與初等函數
四、有關函數的基本問題
附錄 基本初等函數的圖形
習題1―1
第二節 數列的極限
一、數列極限概念及性質
二、數列收斂的兩個準則
三、數e與雙麯函數
習題1―2
第三節 函數極限與連續
一、函數在x0處的極限與連續性
二、函數極限的運算法則與連續函數的和、
差、積、商的連續性
三、反函數、復閤函數的連續性與初等函數
的連續性
四、函數極限的其他情形，無窮小與無窮大
及無窮小的比較
五、函數的間斷點類型，閉區間上連續函數
的性質
習題1―3
第二章 導數與微分
第一節 函數的導數
一、導數的概念及其意義
二、初等函數微分法
三、隱函數微分法
習題2―1
第二節 微分及其應用
一、微分概念及其運算
二、微分的應用
習題2―2
第三節 高階導數與導數的初步應用
一、高階導數的定義及計算
二、二階導數與麯率
三、導數的初步應用
習題2―3
第三章 中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理及其應用
一、微分中值定理
二、Lagrange定理的應用
三、Cauchy定理的應用――L′H0spital法則
四、Taylor公式及其應用
習題3―1
第二節 導數在函數性態研究中的應用
一、函數的單調性與極值
二、最大值、最小值問題
三、f′（x）的單調性與麯綫y＝f（x）的凹凸性
四、函數圖形的描繪
習題3―2
第三節 方程的近似解
一、方程近似根的精度估計
二、取中法
三、Newton法
習題3―3
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、積分基本公式
習題4―1
第二節 不定積分的換元法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法
習題4―2
第三節 分部積分法
習題4―3
第四節 幾類函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、兩類可化為有理函數的積分
習題4―4
第五節 積分錶的使用
習題4―5
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、定積分的幾何意義與函數的均值
習題5―1
第二節 微積分基本定理
一、變限函數
二、N―L公式
習題5―2
第三節 定積分的換元法與分部積分法
一、定積分換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5―3
第四節 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
三、F函數簡介
習題5―4
第六章 定積分應用
第一節 元素法
第二節 定積分的幾何應用
一、弧 長
二、平麵圖形的麵積
三、立體體積
習題6―1、2
第三節 定積分的物理應用
一、質量與垂心（平麵）
二、靜液壓力
三、變力沿直綫作功
四、轉動慣量
五、引 力
習題6―3
附錄一 積分錶
附錄二 本書中齣現的學者的中文譯名
部分習題答案
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