具体描述
内 容 简 介
本书是在西南交通大学黄盛清主编的《高等数学》（上、下册）教材的
基础上，结合近年来的教学实践，在保持原书主要特色的原则下，根据高
等数学课程教学基本要求，重新编写的。
本书分上、下册两册。本册为上册，内容包括函数的极限与连续、导
数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用等。本
书附有积分表和习题答案。
本书可作为高等学校工科高等数学课程的教材或教学参考书。
高等数学本书是一部系统而深入的学习资源，旨在帮助读者全面掌握高等数学的核心概念和技巧。这本书以精准的结构设计，逐步引导读者从基础到前沿，不断强化数学思维能力。内容涵盖了多门重要学科的知识，包括代数、几何、微积分、概率与统计等，力求覆盖学生所需的各个方面。每一章节都经过精心编排，采用逻辑清晰的方式呈现理论知识，同时结合大量实际例子和案例分析，使学习过程更加生动有趣。 书中详细讲解了复杂数学概念的基本原理，并通过深入的推导和多样化的练习题，让读者不仅能理解理论，还能熟练应用这些知识。对高等数学要求较高的学生来说，这本书将成为他们的重要参考资料，通过系统性的学习，帮助他们在考试中取得优异成绩，同时培养解决问题的能力。 此外，作者在内容设计上非常注重易读性和可理解性，为每个章节添加了详尽的解释和图示，使得复杂难点更加清晰明了。书中还包括许多经典题目的集选，以便学生根据个人需要进行针对性练习。这种灵活多样的教学方式，帮助读者在学习过程中保持动力和兴趣。 高等数学不仅仅是一门学科知识，它也是理解科学与技术的基础，也是逻辑推理能力的重要训练。这本书通过丰富的内容和严谨的讲解，深造学生的数学素养，培养他们在学术研究和实际工作中的综合能力。无论是初学者还是高年级学习者，这本书都提供了全面而深入的学习体验，值得所有对数学感兴趣的人阅读。 通过细致入微的内容安排与丰富的练习，读者将不仅获得理论知识，还能在实际操作中提升自己的解决问题能力。这种多层次、全方位的学习路径，使高等数学书籍成为一部不可或缺的学习工具。整体而言，这本书为读者提供了一个全面、深入和系统的学习平台，助力他们实现更高的学术目标。
作者简介
目录信息
目 录
第一章 函数的极限与连续
第一节 函 数
一、函数的定义
二、函数的几种特性
三、函数的运算与初等函数
四、有关函数的基本问题
附录 基本初等函数的图形
习题1―1
第二节 数列的极限
一、数列极限概念及性质
二、数列收敛的两个准则
三、数e与双曲函数
习题1―2
第三节 函数极限与连续
一、函数在x0处的极限与连续性
二、函数极限的运算法则与连续函数的和、
差、积、商的连续性
三、反函数、复合函数的连续性与初等函数
的连续性
四、函数极限的其他情形，无穷小与无穷大
及无穷小的比较
五、函数的间断点类型，闭区间上连续函数
的性质
习题1―3
第二章 导数与微分
第一节 函数的导数
一、导数的概念及其意义
二、初等函数微分法
三、隐函数微分法
习题2―1
第二节 微分及其应用
一、微分概念及其运算
二、微分的应用
习题2―2
第三节 高阶导数与导数的初步应用
一、高阶导数的定义及计算
二、二阶导数与曲率
三、导数的初步应用
习题2―3
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理及其应用
一、微分中值定理
二、Lagrange定理的应用
三、Cauchy定理的应用――L′H0spital法则
四、Taylor公式及其应用
习题3―1
第二节 导数在函数性态研究中的应用
一、函数的单调性与极值
二、最大值、最小值问题
三、f′（x）的单调性与曲线y＝f（x）的凹凸性
四、函数图形的描绘
习题3―2
第三节 方程的近似解
一、方程近似根的精度估计
二、取中法
三、Newton法
习题3―3
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、积分基本公式
习题4―1
第二节 不定积分的换元法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法
习题4―2
第三节 分部积分法
习题4―3
第四节 几类函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、两类可化为有理函数的积分
习题4―4
第五节 积分表的使用
习题4―5
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、定积分的几何意义与函数的均值
习题5―1
第二节 微积分基本定理
一、变限函数
二、N―L公式
习题5―2
第三节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5―3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
三、F函数简介
习题5―4
第六章 定积分应用
第一节 元素法
第二节 定积分的几何应用
一、弧 长
二、平面图形的面积
三、立体体积
习题6―1、2
第三节 定积分的物理应用
一、质量与垂心（平面）
二、静液压力
三、变力沿直线作功
四、转动惯量
五、引 力
习题6―3
附录一 积分表
附录二 本书中出现的学者的中文译名
部分习题答案
主要参考文献
· · · · · · (收起)
第一章 函数的极限与连续
第一节 函 数
一、函数的定义
二、函数的几种特性
三、函数的运算与初等函数
四、有关函数的基本问题
附录 基本初等函数的图形
习题1―1
第二节 数列的极限
一、数列极限概念及性质
二、数列收敛的两个准则
三、数e与双曲函数
习题1―2
第三节 函数极限与连续
一、函数在x0处的极限与连续性
二、函数极限的运算法则与连续函数的和、
差、积、商的连续性
三、反函数、复合函数的连续性与初等函数
的连续性
四、函数极限的其他情形，无穷小与无穷大
及无穷小的比较
五、函数的间断点类型，闭区间上连续函数
的性质
习题1―3
第二章 导数与微分
第一节 函数的导数
一、导数的概念及其意义
二、初等函数微分法
三、隐函数微分法
习题2―1
第二节 微分及其应用
一、微分概念及其运算
二、微分的应用
习题2―2
第三节 高阶导数与导数的初步应用
一、高阶导数的定义及计算
二、二阶导数与曲率
三、导数的初步应用
习题2―3
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理及其应用
一、微分中值定理
二、Lagrange定理的应用
三、Cauchy定理的应用――L′H0spital法则
四、Taylor公式及其应用
习题3―1
第二节 导数在函数性态研究中的应用
一、函数的单调性与极值
二、最大值、最小值问题
三、f′（x）的单调性与曲线y＝f（x）的凹凸性
四、函数图形的描绘
习题3―2
第三节 方程的近似解
一、方程近似根的精度估计
二、取中法
三、Newton法
习题3―3
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、积分基本公式
习题4―1
第二节 不定积分的换元法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法
习题4―2
第三节 分部积分法
习题4―3
第四节 几类函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、两类可化为有理函数的积分
习题4―4
第五节 积分表的使用
习题4―5
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、定积分的几何意义与函数的均值
习题5―1
第二节 微积分基本定理
一、变限函数
二、N―L公式
习题5―2
第三节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5―3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
三、F函数简介
习题5―4
第六章 定积分应用
第一节 元素法
第二节 定积分的几何应用
一、弧 长
二、平面图形的面积
三、立体体积
习题6―1、2
第三节 定积分的物理应用
一、质量与垂心（平面）
二、静液压力
三、变力沿直线作功
四、转动惯量
五、引 力
习题6―3
附录一 积分表
附录二 本书中出现的学者的中文译名
部分习题答案
主要参考文献
· · · · · · (收起)
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