具体描述
内 容 简 介
本书共分十四章,概括了高中数学的所有内容,每章节都对有关知识点
给予了疏理、归纳和总结。全书提供精典例题1403个,其中代数666个,九
何737个。每题都力求在思维分析、解题方法上给予指导。深望本书能给读
者带来思维上的飞跃。
本书可供高一、高二学生同步学习及高三学生总复习参考之用。也可供
高中数学教师参考使用。
作者简介
目录信息
第一章 集合与函数
第一节 集合
第二节 函数性质
第三节 反函数
第四节 函数的定义域、值域及对应关系
第五节 二次函数
第六节 幂函数、指数函数和对数函数
第七节 函数值比大小
第八节 函数图象
第九节 指数方程与对数方程
第二章 三角函数图象和性质
第一节 任意角的三角函数
第二节 三角函数图象和性质
第三章 两角和与差的三角函数
第四章 反三角函数及三角方程
第一节 反三角函数
第二节 简单的三角方程
第五章 不等式
第一节 不等式的性质
第二节 一元一次、一元二次不等式的解法
第三节 高次不等式与分式不等式的解法
第四节 无理不等式的解法
第五节 指数不等式与对数不等式的解法
第六节 含绝对值符号不等式
第七节 不等式的证明
第八节 不等式的应用
第六章 数列、极限和数学归纳法
第一节 数列
第二节 数列求和
第三节 数列极限
第四节 数学归纳法
第七章 复数
第一节 复数的概念
第二节 复数的三角式
第三节 复数的运算
第四节 复数与方程
第五节 复数与几何
第八章 排列、组合、二项式定理
第一节 排列、组合
第二节 二项式定理
第九章 直线和平面
第一节 空间直线、平面的位置关系
第二节 关于空间角的计算问题
第三节 关于距离的计算问题
第十章 多面体和旋转体
第一节 棱柱、棱锥、棱台
第二节 圆柱、圆锥、圆台
第三节 球
第十一章 直线
第一节 定比分点公式及应用
第二节 用解析法证明几何问题
第三节 两条直线的位置关系
第四节 对称变换及应用
第五节 直线系及直线束过定点问题
第十二章 圆锥曲线
第一节 曲线与方程
第二节 圆
第三节 椭圆
第四节 双曲线
第五节 抛物线
第六节 坐标平移
第七节 圆锥曲线系
第十三章 参数方程、极坐标
第一节 参数方程
第二节 极坐标
第十四章 应用问题
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的语言风格,用一个词来形容就是“不动声色的力量”。它没有使用那些浮夸的口号或者过于热情的鼓励性语言,通篇的叙述都是一种冷静、克制的学术腔调。每一个术语的界定都极其严谨,每一个定理的引用都标注得清清楚楚,仿佛是在进行一场严密的法庭辩论,要求每一个论点都必须有无可辩驳的证据链支撑。这种风格对于追求精确性的理工科学习者来说,简直是醍醐灌顶。我特别欣赏它在处理复杂证明题时的逻辑推进,往往是先提出一个看似大胆的假设,然后步步为营,用一系列已经学过的基础性质作为基石,最终水到渠成地得出结论,整个过程流畅得像是艺术品的雕刻过程,看不到任何生硬的转折或牵强的跳跃。对于我这种对数学美感有一定追求的人来说,阅读过程本身就是一种享受,它教会的不仅仅是解题技巧,更是一种严谨的学术态度和清晰的表达习惯。
这本书的辅助功能设计,可以说是将“用户体验”提升到了一个新的高度。它并非一本纯粹的习题集,更像是一个互动式的学习伙伴。其中穿插的“预警提示”机制非常有效,通常会以一个小的图标或特殊的边框来标示,提醒读者在进行特定计算或推理时,必须先检查哪些先决条件,这极大地减少了我因疏忽而犯低级错误的情况。此外,书后附带的“思维导图索引”也极为贴心,它不是简单的按章节目录罗列,而是按照核心概念进行组织,比如“极限”、“向量”、“概率”等,读者可以直接通过概念找到所有相关的例题和分析,这种反向查找机制,对于考前快速回顾和查漏补缺,提供了无与伦比的便利。这些看似微小的细节,却实实在在地反映了编者对高中生学习痛点的深刻洞察,使得这本书的实用价值远远超出了其作为一本纯粹解题指南的定位。
这本书的装帧设计简直是教科书级别的典范,封面采用了一种沉稳的深蓝色调,搭配着精致的烫金字体,透露出一种老派的严谨感。内页的纸张质感出乎意料地好,那种略带磨砂的触感,即使长时间阅读也不会感到刺眼,非常适合在灯光下细细研读。排版布局更是教科书式的精准,章节之间的逻辑划分清晰明了,每一道例题的步骤都留有足够的留白,让人在跟随解题思路时,思路不会被过于拥挤的文字所打断。尤其值得称赞的是,它在一些关键定理的引入部分,用了一种特殊的浅灰色背景来突出显示,这种视觉上的区分度极高,有效地引导了读者的注意力,让人在翻阅时就能迅速抓住重点。整体来看,这本书在视觉上传达出的专业性和厚重感,无疑为接下来的学习打下了坚实的心理基础,让人一上手就觉得这是一部值得信赖的工具书,而不是那种华而不实的速成手册。装帧上的这种用心,在如今这个追求快速消费的时代,显得尤为珍贵。
与其他侧重于“题海战术”的教辅材料相比,这本书在内容的选择上体现出一种极高的“精密度”和“覆盖面”的平衡艺术。它并非收录了天文数字般的题目,而是精心挑选了那些在历年考纲中出现频率高、知识点交织复杂、且能够代表不同解题思想流派的代表作。我注意到,即便是同一知识点,它也会从代数、几何、解析几何等不同角度进行考察和阐释,这种多维度的视角切换能力,对于提升解题的迁移能力至关重要。例如,一个简单的三角恒等变换,它会先展示纯代数推导,接着又会展示如何结合向量或复数进行几何意义上的解释,这种横向和纵向的知识融会贯通,让我真切感受到高中数学作为一个整体的内在联系,而不是一堆孤立的知识点集合。这种“少而精”的选题策略,极大地避免了学习者在无效的重复练习中浪费时间,真正做到了把精力投入到最有价值的知识构建上。
我花了整整一个下午的时间,试图在其他同类书籍中寻找与这本书相似的解题深度和广度,结果却徒劳无功。这本书的独特之处在于它对“典型错误分析”的处理方式,这不是简单地指出“错在哪里”,而是深入剖析了错误思维模式是如何形成的。例如,在处理函数极值问题时,它不仅给出了正确利用导数的完整流程,还专门设置了一个小节,专门讨论了学生在忽略定义域边界条件时,是如何一步步走向错误答案的。这种对潜在认知偏差的预判和纠正,远超出了普通习题集的水准,更像是一位经验老到的老师在耳边耳提面命。很多时候,我们做错题不是因为不懂公式,而是因为思维定势,而这本书恰恰是瞄准了这些“灰色地带”,用极为详尽的文字去“拆解”这些陷阱。读完相关章节后,我感觉自己对数学问题的理解,不再停留在表面的计算层面,而是触及到了数学逻辑深层的构建原理。这种教学上的精妙设计,是市面上大多数只注重“答案对错”的书籍所无法比拟的。