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第一章 函数
第一节 函数
一、常量与变量
二、函数概念
三、关于函数的表示方法
四、函数定义域的确定
习题1－1
第二节 经济中常用的函数
一、总成本函数
二、收益函数
三、利润函数
四、价格函数与需求函数
五、供给函数
六、库存问题
习题1－2
第三节 反函数及函数的特性
一、反函数
二、函数的几个简单性质
三、函数的零点
习题1－3
第四节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数、初等函数
习题1－4
小结
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列
二、数列的极限
三、收敛数列的有界性
习题2－1
第二节 函数的极限
一、当x趋于无穷大时的函数极限
二、当x趋近有限值时的函数极限
三、左极限和右极限
四、关于函数极限的定理
习题2－2
第三节 无穷大量与无穷小量
一、无穷大量
二、无穷小量
三、无穷小量的比较
习题2－3
第四节 极限的运算法则
习题2－4
第五节 极限存在的准则
一、准则I和重要极限
二、准则Ⅱ和重要极限
三、利用两个重要极限求函数极限
习题2－5
第六节 函数的连续性
一、函数的增量
二、连续函数的概念
三、函数的间断点
四、连续函数的运算法则、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
习题2－6
小结
第三章 导数与微分
第一节 导数概念
一、导数概念引例
二、导数的定义
三、可导与连续的关系
习题3－1
第二节 导数的基本公式和运算法则
习题3－2
第三节 高阶导数
习题3－3
第四节 微分
一、微分概念
二、微分的几何意义
三、微分公式
四、微分的应用
习题3－4
小结
第四章 中值定理及导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
习题4－1
第二节 罗必达法则
习题4－2
第三节 函数的增减性
习题4－3
第四节 函数的极值
习题4－4
第五节 最大值、最小值问题
习题4－5
第六节 函数图形的作法
一、曲线的凹向与拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图形的作法
习题4－6
第七节 导数在经济中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题4－7
小结
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题5－1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法（凑微分法）
二、第二类换元积分法
习题5－2
第三节 分部积分法
习题5－3
小结
第六章 定积分
第一节 定积分的概念
一、定积分问题的举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
习题6－1
第二节 定积分的基本性质。
习题6－2
第三节 定积分与不定积分的关系
习题6－3
第四节 定积分的换元积分法
习题6－4
第五节 定积分的分部积分法
习题6－5
第六节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、经济应用问题举例
习题6－6
第七节 广义积分
一、无限区间上的积分
二、无界函数的积分
习题6－7
小结
第七章 多元函数的微积分
第一节 空间解析几何简介
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
三、曲面与方程
习题7－1
第二节 多元函数的概念
一、多元函数的定义
二、二元函数的定义域
三、二元函数的几何意义
习题72
第三节 二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
三、二元函数极限的求法
习题73
第四节 偏导数
一、偏导数的定义和计算
二、二元函数偏导数的几何意义
三、高阶偏导数
习题7－4
第五节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分的几何意义
三、全微分在近似计算中的应用
习题7－5
第六节 多元函数的复合函数微分法
一、偏导数公式
二、全导数公式
三、“抽象”复合函数的偏导数
习题7－6
第七节 隐函数的微分法
一、一元隐函数的微分法
二、二元隐函数的微分法
习题77
第八节 二元函数的极值及其求法
一、二元函数的极值
二、二元函数的最大值与最小值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题78
第九节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
四、二重积分的应用
习题7－9
小结
第八章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念
一、常数项级数的概念
二、等比级数
三、判定级数敛散性举例
习题8－1
第二节 无穷级数的基本性质
习题8－2
第三节 正项级数
一、正项级数
二、比较审敛法
三、比值审敛法
习题83
第四节 任意项级数
一、交错级数
二、任意项级数
习题8－4
第五节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的收敛凶间
三、幂级数的运算性质
习题8－4
第六节 函数的幂级数展开式
一、泰勒公式
二、泰勒级数
三、函数的幂级数展开式
习题86
第七节 幂级数的应用
一、函数的多项式逼近
二、计算定积分的近似值
三、级数在经济中的应用
习题8－7
小结
第九章 微分方程简介
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的定义
二、微分方程的阶
三、微分方程的解
习题9－1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的一阶微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、经济应用举例
五、可降阶的二阶微分方程
习题92
小结
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
这部名为《高等数学》的书籍，坦白说，我拿到它的时候，内心是充满敬畏又夹杂着一丝丝不安的。首先从装帧和排版上来说，它给人的感觉就是极其严谨和专业，字体选择上偏向于传统的衬线体，给人一种学术殿堂的厚重感。我翻开目录，那密密麻麻的章节标题，从基础的极限、连续性，到后期的多元函数微分、积分，再到向量场和线面积分，每一个词汇都像是一块沉甸甸的基石，预示着前方漫长的攀登之路。这本书的特点在于其内容的广度和深度都是令人咋舌的，它不像一些市面上迎合大众口味的教材那样，刻意用花哨的插图或者生活化的例子来“稀释”数学的本质。相反，它坚持用最纯粹的、逻辑严密的语言来构建整个知识体系，推导过程详略得当，每一步的论证都像是建筑师在绘制蓝图，没有丝毫的含糊不清。我特别欣赏它在引入新概念时，往往会先回顾前置知识点，确保读者在思维的链条上不会断裂。对于那些习惯了快速浏览的人来说，这本书可能会显得有些“慢热”，因为它要求你必须静下心来，跟随作者的思路一步步深入。每一次成功理解一个定理的证明，都像是在迷雾中找到了一盏灯塔，那种成就感是其他任何学科都难以比拟的。它需要的不是死记硬背，而是对内在逻辑结构的深刻洞察力，这本书无疑是为志在深究数理科学的读者量身定做的“圣经”级别的参考资料。
评分如果要用一个比喻来形容我阅读这本《高等数学》的感受，那它就像是攀登一座高耸入云的独立山峰。它没有铺设平缓的栈道，而是直接给你设置了陡峭的岩壁，你需要自己去寻找每一个支撑点。这本书的语言风格非常“内敛”，它很少使用感性的词汇来描述数学的美，而是让读者在严密的证明中自行体会那种“发现规律”的震撼。我尤其欣赏它在处理级数求和问题时的那种“庖丁解牛”般的技巧展示。例如，在推导某些特殊函数泰勒展开式的过程中，作者常常会使用一些非常巧妙的代数变形和积分技巧，这些技巧并不是教科书上常见的标准套路，而是真正体现了数学家解决问题的创造力。阅读这本书，最需要培养的能力就是“数学直觉”与“逻辑验证”的结合。你必须先凭直觉猜想到一个可能的结果或方法，然后才能跟上作者严谨的证明步骤去验证它。对于初学者来说，这无疑是痛苦的，因为直觉无从建立；但对于有一定基础的人来说，这本书提供了从“知道如何做”到“理解为什么如此做”的桥梁。它不迎合任何人，它只忠于数学本身，所以它能成为一部真正的、具有持久生命力的经典。
评分我得说，这本书带给我的体验是充满“反差感”的。初翻时，那种厚重的纸张和略显陈旧的插图风格，很容易让人产生一种“这是我爷爷辈的教材”的错觉。然而，一旦你真正进入到内容深处，特别是涉及到张量分析或者更进阶的拓扑概念的萌芽时，你会立刻意识到，它的“骨架”是多么的现代化和深刻。它仿佛是一位德高望重的教授，用最朴实无华的语言，讲述着最尖锐的数学思想。这本书最厉害的一点，在于它对“为什么”的执着追问。例如，在讲解拉格朗日乘数法时，它不仅仅停留在如何求偏导数并联立方程组，而是深入探讨了其背后的几何意义——梯度向量的共线关系，以及它如何转化为一个约束优化问题。这种从现象到本质的挖掘，使得原本枯燥的计算技巧瞬间活了起来。我发现，在阅读这本书的过程中，我经常需要反复阅读同一段话，不是因为我没看懂，而是因为其中蕴含的信息量太大，需要时间去消化和沉淀。它拒绝任何形式的“速成”，它要求的是一种耐心的、近乎冥想式的投入。对于那些自认为已经学过高等数学，想寻求突破的读者，这本书就像一面清晰的镜子，能照出你知识结构中那些被忽略的薄弱环节。
评分拿到这本《高等数学》后，我的第一印象是：这简直就是一本为“学术重症患者”准备的饕餮盛宴。它的叙述风格极其克制，几乎找不到任何煽情或者鼓动性的词汇，一切都以数学的精确性为最高准则。比如在讲解微分中值定理时，作者并没有急于抛出各种应用场景，而是花费了大量的篇幅来打磨基础概念，比如对“一致连续性”与“紧致性”的探讨，其深度远远超出了我以往接触的任何教材。我尝试着跟着它的推导走了一遍关于傅立叶级数的收敛性证明，那逻辑的严密性简直令人叹为观止，每一个条件的使用都精准到位，仿佛是高手对弈，每一步棋都带着深远的意图。这本书的习题设计也颇具匠心，它们并非那种简单的套用公式就能解决的计算题，更多的是对概念理解的“思想陷阱”和对逻辑推导能力的“极限挑战”。我记得有一道关于高斯曲面积分的题，需要综合运用多个定理，初看毫无头绪，但一旦找到了那个关键的对称性切入点，解题思路便豁然开朗。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是在进行一场思维的“极限拉伸运动”。它迫使你放弃对捷径的幻想，完全沉浸在抽象思维的海洋中，这对那些渴望真正掌握数学精髓的读者来说，无疑是一笔巨大的财富，尽管这个过程可能会伴随着不少的挫败感，但最终的收获是无可替代的。
评分我对这本书的评价，必须从其“不可妥协的学术态度”这个角度来切入。这本《高等数学》的编纂，明显是遵循了古典数学的严谨传统，没有被当下流行的“轻量化”趋势所动摇。它的语言风格，用一个词来形容就是“冷峻的精准”。书中对“无穷大”和“无穷小”的描述，没有采取过多直观的比喻，而是直接深入到$epsilon-delta$定义的本质，并且在后续章节中，对这些基础工具的使用达到了炉火纯青的地步。我印象特别深的是关于定积分的黎曼和定义的引入，作者用极其细腻的笔触探讨了不同划分方式对极限结果的影响，这让我对积分的几何意义有了前所未有的清晰认识，不再是简单地认为它就是“求面积”。更值得称道的是，书中的定理陈述往往非常完备，该有的附加条件一个不缺，这在很多简化版的教材中是被略去的。阅读时，我常常需要备着一张草稿纸，随时记录下自己对某个步骤的理解和质疑，因为作者的论证链条虽然完整，但信息密度极大。这本书的价值在于，它构建了一个高度自洽的数学世界观，如果你能跟上它的节奏，你会发现，数学的美感并非在于复杂，而在于其无懈可击的内在逻辑自洽性。它不是让你快速通过考试的工具，而是让你真正“理解”高等数学这门学科的入门石。
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