具体描述
内容提要
全书共分九章，内容包括：连续函数、微分演算、积分演
算、解析几何、线性代数、多变量分析、数量场与向量场、无穷
级数、常微分方程.该书在介绍传统教材基本内容的基础上，
在有关章节中穿插和充实进数学模型和数值计算的内容，反
映计算机时代的特征，体现现代数学的精神.
该书可作为理工科大学高等数学课程的教材，也可供有
关科研人员和工程技术人员阅读参考.
作者简介
目录信息
第一章 连续函数
1实数连续统
2数列极限
3无穷级数与数列
4函数极限
5初等函数的连续性
6闭区间上的连续函数
第二章 微分演算
1导数
2求导规则
3微分
4高阶导数
5微分中值定理
6洛必达法则
7泰勒展开及其应用
8单调函数与凸函数
9函数图形
10牛顿－雷夫逊迭代
第三章 积分演算
1黎曼积分
2原函数
3牛顿－莱布尼茨公式
4分部积分法
5积分换元法
6有理函数的积分
7曲线的弧长
8数值积分
9反常积分
10面积的计算
11旋转体的计算
12可分离变量的微分方程
第四章 解析几何
1万有引力定律
2空间R3
3点积与叉积
4直线
5空间曲线
6平面
7二次曲面
8空间形体的描述
第五章 线性代数
1线性空间
2线性变换与矩阵
3线性代数方程组
4行列式与逆阵
5本征值与本征向量
6二次型
7数值代数
8线性规划
第六章 多变量分析
1多元连续函数
2偏导数与全微分
3方向导数与梯度
4泰勒展开
5雅可比阵
6函数方程组的牛顿－雷夫逊方法
7隐函数
8曲面的切平面
9坐标变换下的微分表达式
10极值与约束极值
11重积分
12重积分换元法
13反常重积分
第七章 数量场与向量场
1定常场
2梯度与势函数
3曲线积分
4格林公式
5曲面积分
6高斯公式及散度
7斯托克司公式及旋度
8保守场
9戴尔算符
10恰当微分方程
第八章 无穷级数
1数项级数
2函数项级数
3幂级数
4泰勒级数
5傅里叶级数
6傅里叶变换
第九章 常微分方程
1方向场
2解的存在性与唯一性
3一阶线性微分方程
4可降阶的二阶微分方程
5常系数二阶线性微分方程
6线性系统
7幂级数解法
8数值计算方法
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我过去接触过几本号称“全面覆盖”的教材，但读完后总感觉知识点像散落的珍珠，缺乏一个有机的整体结构，难以形成系统的认知网络。然而，这本书的章节安排和知识点推进逻辑，简直是教科书级别的示范。它不是简单地堆砌概念，而是像一位高明的园丁，先打好地基，再搭建框架，最后才精雕细琢那些复杂的细节。从最基础的极限概念开始，作者就铺设好了后续微积分、线性代数乃至更深层分析的“底层代码”，使得你在学习新概念时，总能回溯到那些坚实的基础之上，而不是感到突兀或困惑。尤其是它对不同数学分支之间内在联系的揭示，那种“原来如此”的顿悟感，是其他很多教材所无法给予的。这让我深刻体会到，真正的数学学习，是建立在深刻理解结构和联系之上的，而非死记硬背孤立的公式。
我对这本书的作者的学术态度感到由衷的敬佩。从字里行间流露出的那种对数学严谨性的近乎偏执的追求，是任何一本粗制滥造的出版物所无法比拟的。在某些需要进行复杂抽象讨论的地方，作者没有选择走捷径，而是坚持使用最严格的逻辑链条进行论证。这种对“精确”的坚持，虽然在短期内可能要求读者付出更多的脑力，但从长远来看，它塑造的是一种科学的思维方式，一种对真理的敬畏之心。这种精神力量，远比书本上记载的任何一个定理都要宝贵。我敢说，仅仅是阅读作者如何构建这些严密的论证过程，本身就是一次精神上的洗礼，它教会我如何审视问题、如何表达观点，那种对逻辑完整性的追求，已经超越了单纯的学科范畴。
这本书最让我感到惊喜的地方，在于它为学习者构建了一个非常友好的“学习路径地图”。在每章的开头，作者会用精炼的语言概述本章的知识目标和它在整个数学体系中的位置，这极大地帮助我管理学习预期，知道自己何时该快进，何时该慢下脚步来精嚼细咽。而且，它并不像一些老旧教材那样故步自封，其中穿插的一些关于现代数学发展、应用领域拓展的简短介绍，虽然篇幅不大，但视野开阔，让人明白这些看似枯燥的理论是如何支撑起现代科技的宏伟大厦的。这种“古今结合，理论与应用并重”的叙事策略，极大地激发了我对这门学科持续深入研究的兴趣。它不仅仅是一本工具书，更像是一位睿智的引路人，指引着我如何在这片知识的海洋中有效航行。
作为一个常年与习题作斗争的工科生，我必须高度赞扬这本书在例题和课后练习方面的设计。这绝不是那种只提供标准答案和简单套路题的集合。这里的例题往往兼具“经典性”和“启发性”——经典到足以巩固核心概念，启发到足以让你跳出既有思维定势。更难能可贵的是，有些习题的设置，明显是为了引导读者去思考理论背后的深层含义，甚至暗示了某些前沿研究的方向。解答部分的详略处理也拿捏得恰到好处，对于关键步骤，会提供细致的提示或背景解释，但对于显而易见的推导，则会留出空间让读者自己完成，这种“推着走”和“放手让你飞”的平衡感，极大地锻炼了我的独立解题能力。一本好的教材，最终还是要体现在读者解决实际问题的能力上，而这本书显然在这方面做到了卓越。
这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种沉稳又不失典雅的风格，初拿到手就感觉它不是那种哗众取宠的畅销书，而是真正沉淀下来的学术精品。内页的纸张质量也挑不出毛病，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳，这对于需要大量阅读和演算的学科来说，简直是福音。排版布局上，作者显然在细节处下了大功夫，公式的推导过程被清晰地分隔开来，每一步的逻辑衔接都像精密仪器般严丝合缝，即便是初学者，也能顺着作者的思路缓缓深入，而不是被密密麻麻的符号淹没。特别是那些关键定理的证明部分，作者似乎总能找到一种既严谨又不失启发性的表达方式，让你在恍然大悟的同时，对数学之美有了更深层次的体悟。这种对阅读体验的极致追求，让我对后续的学习内容充满了期待，毕竟，好的载体往往能激发人更强烈的求知欲。
