目 录
高中代数部分
一 函数
1.什么是集合？
2.集合有几种常用的表示方法？
3.为什么要定义空集？
4.什么是子集和真子集？
5.什么是集合的交、并、补？
6.映射、一一映射 逆映射的联系与区别是
什么？
7.函数是如何定义的？
8.什么是反函数？
9.什么是复合函数？
10.如何确定函数的定义域？
11.如何利用某些巴知函数的值域求未知函数
的值域？
12.如何利用函数的单调性来求函数的值
域？
13.如何利用反函数法求函数的值域？
14.如何利用判别式法求函数的值域？
15.如何利用换元法求函数的值域？
16.如何利用平均不等式求函数的值域？
17.什么是函数的单调性？
18.如何判断复合函数的单调性？
19.什么是函数的奇偶性？
20.如何应用函数图象的初等变换画某些函数
的图象？
21.如何识记幂函数图象？
22.指数函数与对数函数有什么联系？
23.如何利用幂、指、对函数的性质比较两个
数的大小？
24.如何解简单的指数方程和对数方程？
25.什么是函数方程？
二 数列、数学归纳法和极限
26.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公
式？
27.等差数列有哪些基本的性质？
28.学习等差数列前n项和公式时应注意哪些
问题？
29.怎样用函数的思想方法解决等差数列问
题？
30.数列1，2，2，8，3，3，…的第100项是
什么？
31.等比数列有哪些基本性质？
32.学习等比数列前n项和公式时应注意哪些
问题？
33.利用方程（组）解数列问题时，应注意些
什么问题？
34.你能判断（或证明）某个数列是否等差或
等比吗？
35.求数列前n项和的常用方法有哪些？
36.怎样理解数列极限的定义？
37.怎样用定义证明数列｛an｝的极限是A？
38.你会证明数列｛an｝的极限不是A或不存
在吗？
39.你能判断下列命题的正误吗？
40.求数列的极限，有哪些常用的方法？
41.你怎样确定求极限式中的常数？
42.无穷等比数列各项的和有哪些应用？
43.什么是数学归纳法？
44.数学归纳法适用于哪些类型的问题？
45.应用数学归纳法时应注意哪些问题？
46.什么是递推数列？
47.求递推数列通项公式有哪些常用的方
法？
三不等式
48.实数的大小与实数的运算有什么关系？
49.什么是不等式的反身性？
50.什么是同解变形与恒等变形？
51.怎样解二次不等式？
52.“穿线法”解可分解因式型的高次不等式的
实质是什么？
53.无理不等式是如何进行同解变形的？
54.什么是指数与对数不等式的同解变形？
55.什么是不等式转化的另一方式――换元
法？
56.怎样利用数形结合解不等式？
57.怎样进行绝对值不等式的同解变形？
58.两个正数与三个正数的平均不等式有什么
用途？
59.平均不等式的一般形式是什么？
60.什么是平方平均不等式与调和平均不等
式？
61.什么是柯西不等式？
62.什么是比较法证明不等式？
63.什么是分析法证明不等式？
64.怎样用放缩法证明不等式？
65.绝对值不等式的证明是怎样进行的？
66.如何利用不等式求最值？
67.不等式求最值的实质是什么？
复数
68.怎样运用i的性质解题？
69.1的三次虚根有哪些性质？
70.你会用复数相等的条件解题吗？
71.复数的模有哪些主要性质？
72.如何运用共轭复数的性质解题？
73.怎样理解复数的辐角？
74.怎样理解复数的三角式？
75.实数集扩充到复数集以后，要注意哪些问
题？
76.为什么复数范围内开方运算永远可以施
行？
77.怎样用代数方法求复数 的
平方根？
78.你会解复数系数的一元二次方程吗？
79.方程只有零解吗？
80.在复数范围内怎样分解因式？
81.利用复数能解决三角函数的问题吗？
82.利用复数能解决反三角函数的问题吗？
83.怎样利用复数解决不等式的问题？
84.怎样直接运用复数和复数运算的几何意义
解决问题？
85.怎样用复数证明平面几何问题？
86.用复数可以求平面上动点的轨迹吗？
87.怎样利用复数的旋转解题？
五 排列组合和二项式定理
88.什么是加法原理和乘法原理？
89.怎样区别排列与组合？
90.怎样计算排列数和组合数？
91.组合数Cmn有哪些基本性质，又如何理
解？
92.“插空法”是怎么回事，何时应用？
93.错在哪里？
94.哪一类的问题可以用“捆绑法”？
95.什么叫“挡板法”？
96.怎样理解和处理平均分堆问题？
97.是“杨辉三角”，还是“帕斯卡三角”？
98.什么是二项式定理？
99.二项式系数是怎样归纳出来的？
100.你知道的展开式中
项的系数吗？
101.一项式系数有哪些性质？
102.什么叫二项式展开式的通项公式，它有什
么用处？
103.展开式中系数最大的项是中间
一项（即第6项）吗？
104.你怎样求的展开式中x的奇数
次幂各项的系数之和？
平面三角部分
一 、三角函数
105.弧度制是怎样定义的？
106.学习“象限角”应注意什么问题？
107.三角函数是怎样定义的？
108.为什么要引进单位圆？
109.如何用图形直观地描述同角三角函数的
基本关系式？
110.怎样利用同角三角函数基本关系式进行
化简和计算？
111.怎样利用同角三角函数的基本关系式进
行恒等式的证明？
112.什么是诱导公式？
113.在区间上画y＝8inx和y
＝tgx曲线时，应注意什么问题？
114.怎样理解周期函数的概念？
115.为什么2π是sinx的最小正周期？
116.是周期函数吗？
117.怎样求三角函数的最小正周期？
118.曲线y＝Asin（wx十φ）（w≠0），是曲线
y＝sinx经过怎样的变换得到的？
119.周期函数与函数图象的对称性有什么联
系？
二、三角函数恒等变形
120.如何才能掌握众多的三角函数公式？
121.三角函数公式是恒等式吗？
122.三角函数恒等变形的基本思路是什么？
123.三角函数恒等式证明的基本方法是什么？
124.在三角形中，三角函数恒等变形有什么特
点？
125.已知角α的一个三角函数值，如何简便地
求出角α的其它三角函数值？
126.怎样通过三角函数恒等变形解“不查表求
值”问题？
127.三角函数中“由值求角”问题为什么必
须判断角的范围？
128.如何判断三角函数值的符号？
129.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充
要条件吗？
130.对有条件的三角函数等式如何理解？
131.你会借助三角函数公式消元吗？
132.你会把三角函数式化为形如
为六种三角函数之
一）的式子吗？
三、反三角函数和三角方程
133.函数y＝8inx（xэR）有反函数吗？
134.反正弦函数是怎样定义的？
135.反正弦函数y＝arcsinx有什么性质？
136.反余弦函数是怎样定义的？它与反正弦函
数y＝arcsinx有什么关系？
137.反余弦函数y＝arccosx有什么性质？
138.arcsin （sinx）等于x吗？
139.如何进行反正弦函数（或反余弦函数）的
三角运算？
140.如何证明反三角函数间的关系式？
141.学习反正切函数和反余切函数时应该注
意些什么问题？
142.如何用反正切函数表示直线y＝kx＋b的
倾斜角？
143.方程sinx＝a的解集是什么？
144.简单的三角方程的主要类型及其常用的
解法是什么？
145.三角方程的解的表达式的形式唯一吗？表
达式不同时，如何判定它们是否等价？
立体几何部分
一、直线与平面
146.怎样证明n（n≥2）条直线共面？
147.具备哪些条件可以确定一个平面？
148.为什么空间四边形的四个角不可能都是
直角？
149.怎样证明诸点共线？
150.怎样证明三线共点？
151.已知正方体ABCD―A1B1C1D1，怎样作
出对角线D1B与截面ACB1的交点？
152.与不共面的四个点距离相等的平面为什
么有七个？
153.三个平面（任何两个平面不重合）有哪些
位置关系？
154.两条直线的位置关系用哪些量来描述？
155.垂直于同一直线的两条直线一定平行
吗？
156.在立体几何中对几何作图有哪些约定？
157.怎样过已知点P作已知平面α的垂线？
158.如何求两条异面直线所成的角？
159.如何求两条异面直线的距离？
160.已知直线α、b， 过空间一点A与直线α和
直线b都成60°角的直线有几条？
161.是否存在直线l，使得l上的任意一点到
已知异面直线α、b的距离都相等？
162.如何作出二面角的平面角？
163.为什么过一点而与已知直线垂直的直线
都在同一平面内？
164.已知二面角α―l―β和二面角α′―l′
一β′，且α′⊥α，β′⊥β 那么这两个二面
角一定相等或互补吗？
165.若平面α的斜线l与它在平面内的射影l′
成的角为θ1，α内的直线α与l′成的角为θ2，
l和a成的角为θ，那么θ1，θ2和θ有什么关
系？
166.作平面图形的翻折问题时，需要注意什
么？
167.若△ABC在平面α内的射影是△A′B′C′，
当△ABC所在的平面与平面α成的角是θ
时，为什么S△A′B′C＝S△ABC・cosθ？
168.证明直线与直线平行，有哪些方法？
169.证明两直线垂直有哪些方法？
170.证明直线与平面平行，有哪些方法？
171.证明直线和平面垂直，有哪些方法？
172.证明两个平面平行，有哪些方法？
173.证明两个平面垂直，有哪些方法？
二、多面体与旋转体
174.学习棱柱的定义需要注意什么？
175.具备下列条件之一的棱锥，是正棱锥吗？
176.什么是棱柱、棱锥、棱台的对角面？
177.若P，Q，R分别在直四棱柱ABCD―A1B1
C1D1的三个两两异面的棱上，如何过P，
Q，R作这四棱柱的截面？
178.棱柱的侧面展开图是平行四边形吗？
179.哪个图形是长方体？
180.怎样求从多面体或旋转体侧面上一点到
另一点的最短路线？
181.当圆锥的高等于它的底面圆的半径R时，
它的内接正方体的棱长是多少？
182.球心和不过球心的截面圆的圆心的连线，
为什么垂直于这个截面？
183.如果自三棱锥的顶点引的三个侧面三角
形的高都相等，那么顶点在底面的射影是
底面三角形的内心吗？
184.轴截面是过圆锥顶点的截面中面积最大
的吗？
185.柱体、锥体、台体、球体和球缺的体积公
式可以用一个公式概括吗？
186.体积公式的用处就是求体积吗？
187.怎样证明V三棱柱 （s是三棱柱一
个侧面的面积，α是这个侧面与它所对棱
的距离）？
188.平行四边形绕着它的任一边旋转所得旋
转体的体积是都相等吗？
解析几何部分
解析几何的基本问题
189.解析几何的研究对象和方法是什么？
190.常见的坐标系有哪些？
191.平面内“点P分线段AB所成的比”的含
义是什么？
192.线段AB的定比分点坐标是怎样求得
的？
193.平面内两点间的距离是怎样求出的？
194.什么是充要条件？
195.“方程的曲线是C”的含义是什
么？
196.解析几何的两个基本问题是什么？
197.怎样画方程f（x，y）＝0的曲线？
198.求轨迹方程的基本方法是什么？
199.不画图怎样求出两条曲线的交点？
200.什么叫做曲线系，曲线系怎样用方程表
示，其特点是什么？
201.坐标轴的平移对曲线和方程有什么影
响？
202.什么是坐标轴的旋转，怎样用坐标轴旋转
简化曲线方程？
203.如何判断二元二次方程
所表示曲线的类型？
二、直线和圆
204.如何证明与有向线段数量相关的命题？
205.你会用两点间距离公式求某些最小值
吗？
206.哪些条件可以确定点分有向线段所成的
比？
207.为什么斜率为无理数的直线最多通过一
个有理数点？
208.如何确定直线的倾斜角、斜率及其取值范
围？
209.怎样建立光线的入射线与反射线所在直
线的方程？
210.证明三点共线有哪些常见方法？
211.什么叫直线系方程，怎样证明直线过定点
及确定三线共点的条件？
212.怎样用待定系数法求直线的方程？
213.点到直线的距离与平行线间距离是如何
联系和应用的？
214.你会利用关于直线的对称性解题吗？
215.你熟悉用解析法求解问题吗？
216.怎样确定过象限内一定点的直线在该象
限内与两坐标轴所围成的三角形中的一
些量的最小值？
217.以定直线上的点为角的顶点 关于直线同
侧两定点的最大张角如何确定？
218.二元一次不等式是如何表示平面内的区
域的？
219.如何用“直接法”和“待定系数法”建立圆
的方程？
220.怎样确定点 线、圆的位置关系及有关最
值问题？
221.圆中满足某些条件的弦所在的直线或圆
的方程如何确定？
222.怎样建立和应用圆的切线方程？
223.圆上的动点坐标（x，y）何时使Ax＋By和
y取得最值？
x
224.你会应用过两圆交点的圆系方程解决问
题吗？
三、椭圆 双曲线 抛物线
225.椭圆、双曲线、抛物线中，pe、a、b、c的
几何意义是什么？
226.如何求椭圆、双曲线、抛物线的焦半径？
227.如何利用椭圆 双曲线、抛物线的定义解
题？
228.椭圆、双曲线、抛物线的方程与直角坐标
系的建立有什么关系？
229.如何求椭圆、双曲线、抛物线的方程？
230.已知双曲线的渐近线，如何求双曲线的
方程？
231.你会通过方程讨论圆锥曲线系的特征
吗？
232.直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点可能
有几个？
233.如何求椭圆、双曲线、抛物线的弦长？
234.如果椭圆和抛物线
有公共点，如何确定实数α的取
值范围？
235.为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做
二次曲线，又叫圆锥曲线？
四、参数方程与极坐标
236.为什么要引入曲线参数方程的概念？
237.怎样理解曲线参数方程的概念？
238.普通方程与参数方程互化时，应注意什么
问题？
239.直线的参数方程有几种形式，如何使用？
240.圆锥曲线的参数方程怎样理解和应用？
241.如何用参数法求动点的轨迹方程？
242.数学中为什么要引入极坐标的概念，极坐
标的基本思想是什么？
243.怎样理解“点的极坐标的多值性”？
244.已知曲线C的极坐标方程是F（ρ，θ）＝0，
如果点P的一个极坐标不满足方程，能说
明点P一定不在曲线C上吗？
245.如何求（建立）曲线的极坐标方程？
246.如何建立和掌握直线的极坐标方程？
247.如何建立和掌握圆的极坐标方程？
248.怎样掌握和理解圆锥曲线的极坐标方程？
249.极坐标与直角坐标互化公式的前提和方
法是什么？
250.曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化
的前提与方法是什么？
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