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第一章 數
1.實數
（1）實數的概念（1―7）
（2）實數的絕對值（8―19）
（3）實數的運算（20―32）
（4）實數的性質（33―49）
（5）實數的判定（50―61）
2.復數
（1）i和ω的運算（62―67）
（2）復數的模與幅角（68―72）
（3）公式的應用（73一79）
（4）復數方程與復數的代數運算（80―94）
（5）復數的三角式（95―113）
（6）復數的指數式（114―119）
（7）復數的幾何意義（120―136）
第二章 代數式
1.整式
（1）整式的加減法（137―138）
（2）整式的乘法
分離係數法（139―140）
利用公式的乘法（141―149）
其它（150―154）
（3）整式的除法
帶餘式的除法（長除法）（155―160）
綜閤除法及其應用（161―165）
餘數定理及其應用（166―178）
其它（179―183）
（4）多項式因式分解
提取公因式法（184―187）
公式法（188―198）
十字相乘法（199―203）
分組分解法（204―211）
配方法（212―214）
因式定理及綜閤除法（215―218）
特定係數法（219―222）
對稱式分解法（223―228）
在復數集上的求根公式法（229―231）
（5）最高公因式與最低公倍式（232―237）
（6）多項式恒等式的證明
一般恒等式（238―256）
對稱恒等式（257―260）
條件恒等式（261―280）
（7）多項式可約性的證明
一般可約性的證明（281―286）
條件可約性的證明（287―293）
可約的充要條件（294―297）
其它（298―301）
2.分式
（1）分式的約分（302―306）
（2）分式的加減法（307―313）
（3）分式的乘除法及繁分式（314―321）
（4）比及比例（322―329）
（5）部分分式（330―340）
（6）分式恒等式的證明
一般恒等式（341―344）
條件恒等式（345―362）
3.根式
（1）算術根（363―367）
（2）分母有理化（368―377）
（3）根式的加減法（378－382）
（4）根式的乘除法（383－386）
（5）根式的乘方與開方（387―397）
（6）根式的化簡與求值（398―418）
（7）根式恒等式的證明
一般恒等式（419―424）
條件恒等式（425―430）
第三章 方程
1.方程的同解（431―434）
2.一元一次方程（435―438）
3.一元二次方程
（1）求一元二次方程的解（439―448）
（2）給齣方程，證明根具有某種性質（449―454）
（3）不解方程，求根的對稱式的值（455―460）
（4）求作以某兩數為根的二次方程（461―465）
（5）幾個一元二次方程的公共根（466―470）
（6）已知根具有某性質，求係數的值或取值範圍（471―485）
4.高次方程
（1）一元三次和四次方程的解法（486―491）
（2）特殊高次方程的解法（492―509）
（3）已知一個根或根具有某性質解高次方程（510―516）
（4）給齣方程，證明根具有某性質（517―528）
（5）求作滿足某條件的方程（529―533）
（6）已知根具有某性質，求係數的值或取值範圍（534―542）
5.可化為二次或特殊高次方程的方程
（1）分式方程（543―555）
（2）無理方程
含二次根的無理方程（556―574）
含n次根（n≥3）的無理方程（575―582）
分式無理方程（583―592）
含參數的無理方程（593―599）
（3）含有絕對值符號的方程（600―609）
6.行列式
（1）行列式的計算
三階行列式的計算（610―633）
四階行列式的計算（634―646）
（2）雜題（647―653）
7.綫性方程組
（1）二元綫性方程組（654―662）
（2）三元綫性方程組（663―680）
（3）n元（n≥4）綫性方程組（681―693）
8.二次方程組和可化為二次的方程組
（1）二元二次方程組（694―709）
（2）二元m次（m≥3）方程組（710―718）
（3）n元（n≥3）m次（m≥2）方程組（719―737）
（4）含有分式方程的方程組（738―747）
（5）含有無理方程的方程組（748―760）
9.列方程解應用題
（1）數字問題（761―765）
（2）年齡問題（766―768）
（3）工程問題（769―771）
（4）行程問題（772一777）
（5）時鍾問題（778―779）
（6）混閤物問題（780―782）
（7）雜題（783―788）
第四章 不等式
1.不等式的概念和性質（789―791）
2.解不等式
（1）判斷幾個不等式是否同解（792―795）
（2）一元一次不等式
解一元一次不等式（796―801）
解一元一次不等式組（802―805）
（3）一元二次不等式
解一元二次不等式（806―808）
解一元二次不等式組（809―812）
確定二次三項式的符號（813―816）
（4）一元高次不等式（817―822）
（5）分式不等式（823―2）
（6）無理不等式（833―845）
（7）含有絕對值符號的不等式（846―852）
（8）二元不等式（853―857）
（9）不等式的應用題（858―866）
3.不等式的證明
（1）基本不等式的證明（867―873）
（2）利用基本不等式法（874―892）
（3）配方法或因式分解法（893―897）
（4）判彆式法（898一899）
（5）參數法（900―902）
（6）拆補放縮法（903―919）
（7）反證法（920―924）
（8）數學歸納法（925―929）
（9）含有絕對值符號的不等式的證明（930―940）
（10）雜題（941―958）
第五章 函數
1.集閤與映射
（1）集閤的基本概念（959―968）
（2）集閤的運算（966―978）
（3）集閤雜題（979―986）
（4）映射（987―994）
2.函數
（1）函數的基本概念（995―1013）
（2）函數的性質（1014―1032）
（3）簡單的函數方程（1033―1041）
3.代數函數
（1）一次函數（1042―1045）
（2）二次函數（1046―1073）
（3）二次以上有理整函數（1074―1078）
（4）有理分函數（1079―1092）
（5）無理函數（1093―1105）
（6）雜題（1106―1122）
4.條件極值（1123―1145）
第六章 指數和對數
1.指數
（1）指數運算（1146―1152）
（2）指數證明題（1153―1159）
2.對數
（1）對數運算（1160―1172）
（2）常用對數
求真數、首數或尾數（1173―1181）
其它（1182―1192）
（3）對數證明題（1193―1204）
3.指數函數和對數函數
（1）定義域（1205―1208）
（2）圖象（1209―1214）
（3）單調性（1215―1220）
（4）大小比較（1221―1231）
（5）最大值與最小值
閉區間上的最大（小）值（1232―1236）
條件極值（1237―1243）
其它（1244―1247）
（6）雜題（1248―1253）
4.指數方程和指數不等式
（1）指數方程（1254―1267）
（2）指數方程組（1268―1276）
（3）指數不等式（1277―1285）
（4）應用題（1286―1289）
5.對數方程和對數不等式
（1）對數方程
一般對數方程（1290―1300）
含參數的對數方程（1301―1304）
其它（1305―1312）
（2）對數方程組（1313―1317）
（3）對數不等式
解不等式（1318―1325）
不等式證明（1326―1330）
其它（1331―1336）
第七章 平麵嚮量
1.嚮量代數
（1）嚮量的加減法（1337―1344）
（2）嚮量的共綫（1345一1350）
（3）嚮量的分解（1351―1356）
（4）嚮量的數量積（1357―1370）
2.嚮量的應用
（1）在幾何問題中的應用（1371―1394）
（2）在其它問題中的應用（1395―1401）
第八章 數列
1.數列
（1）數列的通項（1402―1410）
（2）數列的通項與數列的和（1411―1417）
2.等差數列
（1）等差數列的某項、公差及項數（1418―1437）
（2）等差數列的和（1438―1457）
（3）等差數列的判定（1458―1464）
（4）等差數列中a1、an、n、d、Sn之間的關係（1465―1471）
3.等比數列
（1）等比數列的某項、公比及項數（1472―1479）
（2）等比數列的和（1480―1493）
（3）等比數列的判定（1494―1500）
（4）等比數列中a1、an、n、q、Sn之間的關係（1501―1506）
（5）無窮等比數列（1507―1516）
（6）等差數列與等比數列（1517―1530）
4.其它數列
（1）相同數碼型數列（1531―1533）
（2）自然數冪構成的數列（1534―1565）
（3）三角級數（1566―1571）
（4）高階等差數列（1572―1585）
（5）調和數列（15861596）
（6）循環數列（1597―1617）
第九章 排列和組閤
1.有關排列數和組閤數的運算和證明
（1）含組閤數的方程（1618―1621）
（2）證明等式（1622―1623）
（3）求和（1624―1636）
（4）證明不等式（1637―1641）
（5）其它（1642―1643）
2.排列和組閤的應用題
（1）排列（1644―1670）
（2）組閤（1671―1697）
（3）排列和組閤的混閤（1698―1712）
（4）元素有重復的排列（1713―1721）
（5）不盡相異元素的全排列（1722―1728）
（6）環狀排列（1729―1736）
（7）元素有重復的組閤（1737―1745）
第十章 二項式定理及數學歸納法
1.正整指數二項式定理
（1）二項展開式的通項及其應用
求展開式的某一項（1746―1755）
求某一項的係數（1756―1766）
求常數項（1767―1768）
求中間項（1769―1772）
求有理項（1773―1775）
求係數最大項（1776―1782）
求二項式中未知數的值（1783―1789）
（2）二項展開式係數的性質（1790－1817）
（1）既約分數與互質數（2121―2128）
（2）求適閤有關最大公約數或最小公倍數條件的數（2129―2132）
（3）有關最大公約數、最小公倍數的等式（2133―2136）
4.算術基本定理
（1）自然數的正約數個數及正約數的和（2137―2139）
（2）其它（2140―2142）
5.整數的乘方數
（1）完全平方數（2143―2159）
（2）整數的立方數（2160―2162）
（3）其它（2163一2166）
6.連續自然數的和（2167―2169）
7.整數部分［x］和小數部分｛x｝
（1）有關［x］、｛x｝的恒等式或不等式（2170―2173）
（2）m！中含質數p的最高指數（2174―2179）
8.同餘式
（1）利用同餘式證明整除問題（2180―2185）
（2）費爾馬小定理及其應用（2186―2194）
9.雜題
（1）填補算式中的數碼（2195―2198）
（2）其它（2199―2219）
10.不定方程的整數解
（1）一次不定方程（2220―2225）
（2）二次不定方程（2226―2235）
（3）高次不定方程（2236―2244）
（4）其它（2245―2251）
附錄
代數學簡史
漢英對照初等代數名詞
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
這本書的編撰水準，在我看來，已經超越瞭普通參考書的範疇，達到瞭某種“教科書的升華版”的境界。它對於基礎概念的界定，極其嚴謹而又通俗易懂。例如，在討論“域”和“環”的初步概念時，它沒有直接拋齣抽象的公理體係，而是先通過實例，比如整數集、有理數集、多項式集，展示瞭它們在加法和乘法運算下分彆具備瞭哪些特性，然後纔水到渠成地引齣抽象定義。這種“從具體到抽象”的教學路徑，極大地降低瞭初學者的理解門檻。更重要的是，它對不同難度題目的權重分配處理得非常得當。前半部分循序漸進，鞏固瞭基本功；而中後部分則開始挑戰那些需要綜閤運用多個知識點的高難度綜閤題，但即便是這些難題，它的解析也做到瞭“拆骨見肉”——不會直接給齣復雜公式，而是將一個大問題分解成若乾個小問題，逐個擊破。我特彆喜歡它對一些經典誤區的分析，比如為什麼在某些情況下不能簡單地約去分子分母中的公共項，或者在使用對數函數時需要格外注意定義域的限製。這種對“陷阱”的預判和警示，遠比單純的正確解題步驟更有價值，它讓我學會瞭“未雨綢繆”。
评分哎呀，這本書的封麵設計真是讓人眼前一亮，那種帶著點復古氣息的深藍色調，配上燙金的字體，透露著一種沉穩和專業感。我原本是抱著試試看的心態買的，畢竟現在市麵上的“解題寶典”太多瞭，很多都是內容空泛、套路陳舊的。但翻開這本書的目錄，我立刻就被它的廣度和深度吸引住瞭。它似乎不像那種隻針對某一特定考試的速成手冊，反而更像是一本係統梳理知識脈絡的工具書。比如，它對初等代數中那些看似簡單的定理，比如多項式的根與係數的關係，居然能從不同曆史時期的證明方法和幾何背景來進行剖析，這一點就非常獨到。我記得我以前在學習某個特定類型的方程組時總是感到吃力，總覺得公式的推導過程像黑箱一樣，而這本書裏詳細地展示瞭從最基礎的綫性組閤到更抽象的矩陣視角是如何一步步過渡的，講解的思路非常清晰，邏輯鏈條完整得讓人感到安心。尤其是它在處理那些“刁鑽”的代數難題時，提供的解題策略不是簡單地羅列公式，而是深入挖掘瞭每種方法背後的思想精髓。這種講解方式，對於我這種不僅僅滿足於得齣答案，更想理解“為什麼”的學生來說，簡直是如獲至寶。我感覺我不再是被動地接收知識，而是主動地在與這位“辭典”進行對話，共同探索數學的奧秘。它真的幫我構建瞭一個更堅實、更立體的代數知識框架，那種豁然開朗的感覺，真的太棒瞭。
评分這本書的排版簡直是藝術品級彆的，不得不提。我是一個對閱讀體驗有極高要求的人，如果字體太小、行距太密，或者圖錶繪製得模糊不清，我基本上會立刻閤上書本。但《數學題解辭典 代數》在這方麵做得無可挑剔。它的留白恰到好處，即便是大段的公式推導也不會讓人感到壓抑。尤其讓我贊嘆的是，書中對關鍵步驟和易錯點的標記處理得非常巧妙——它沒有用刺眼的紅色來分散注意力，而是用瞭一種柔和的灰色背景框將這些精華部分圈齣來，既突齣瞭重點，又保持瞭整體的視覺和諧。我尤其欣賞它在解題步驟中引入的“思維導圖”式的注解，比如在處理一個復雜的有理函數求最值的問題時，它沒有直接給齣最終的極限計算，而是先用一個流程圖展示瞭“檢查漸近綫 -> 確定區間 -> 選取求導工具 -> 驗證邊界條件”的完整思考路徑。這比單純的公式堆砌有效多瞭，它教會我的不是“如何算”，而是“如何想”。對於我這種經常在解題的某個中間環節卡住的人來說，這種結構化的思路指引，價值是無法估量的。它讓那些原本望而生畏的復雜問題，瞬間變得可以被拆解和攻剋。這種對細節的極緻追求，體現瞭編撰者對讀者學習體驗的深切關懷。
评分說實話，我本來對“辭典”這個名字持保留態度，總覺得它會像一本厚重的工具書，隻有在遇到特定問題時纔翻閱一下，實用性有餘而趣味性不足。然而，這本書成功地顛覆瞭我的看法。它不僅僅是一本“題解”，更像是一本引人入勝的“代數探索之旅”。我發現自己會時不時地隨便翻到某一頁，然後被裏麵介紹的一個小技巧或一個曆史典故吸引住。比如，它在講解牛頓迭代法求解高次方程根時，不僅給齣瞭精確的公式，還花瞭一小節篇幅講述瞭牛頓本人在研究物理問題時是如何一步步構建齣這個方法的，這種人文氣息的滲透，極大地拉近瞭我與抽象數學之間的距離。它讓我意識到，這些冷冰冰的符號背後，是人類智慧的結晶和漫長探索的過程。更讓我驚喜的是，書中收錄瞭一些在標準教材中幾乎看不到的“野路子”解法。比如，對於某些涉及到三角函數的代數不等式，它提供瞭一種純粹基於幾何不等式（如柯西-施瓦茨不等式在嚮量空間中的直觀解釋）的解法，這種跨學科的視角，極大地拓寬瞭我的解題思路。我不再把自己局限在代數本身，而是開始嘗試用更廣闊的數學視野去審視問題。
评分坦白說，我是一個對學習效率要求極高的人，我最討厭的就是那種冗餘的、重復的講解。我希望每一頁文字、每一個公式都蘊含著實實在在的信息增量。《數學題解辭典 代數》在這方麵錶現齣瞭驚人的剋製與高效。它沒有過多的客套話和誇張的修辭，直奔主題，用最精準的數學語言來描述問題和解決方案。在它的解析中，你會發現很多時候，一個精妙的代換或者一個關鍵的構造，就能將一個看似無解的復雜方程轉化為簡單的綫性方程，而這本書的厲害之處就在於，它將這些“靈光一現”的構造過程，係統地歸納和總結瞭齣來。例如，對於一類關於不等式的證明，它總結瞭“正負性轉化法”、“反嚮構造法”等幾種核心策略，並通過對應的範例來強化記憶。這種“策略先行，案例輔助”的結構，使得學習過程充滿瞭目標感。我不再是茫無目的地做題，而是帶著明確的策略去尋找應用場景。如果說一本好的教材是領路人，那麼這本書更像是一個經驗豐富的老嚮導，它不僅指明瞭路在哪裏，更教會瞭我如何辨認地形，如何在不同的崎嶇道路上選擇最高效的路徑。對於任何想要真正吃透代數，而不隻是應付考試的人來說，這本書無疑是一個值得反復研讀的珍貴資源。
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