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第一章 数
1.实数
（1）实数的概念（1―7）
（2）实数的绝对值（8―19）
（3）实数的运算（20―32）
（4）实数的性质（33―49）
（5）实数的判定（50―61）
2.复数
（1）i和ω的运算（62―67）
（2）复数的模与幅角（68―72）
（3）公式的应用（73一79）
（4）复数方程与复数的代数运算（80―94）
（5）复数的三角式（95―113）
（6）复数的指数式（114―119）
（7）复数的几何意义（120―136）
第二章 代数式
1.整式
（1）整式的加减法（137―138）
（2）整式的乘法
分离系数法（139―140）
利用公式的乘法（141―149）
其它（150―154）
（3）整式的除法
带余式的除法（长除法）（155―160）
综合除法及其应用（161―165）
余数定理及其应用（166―178）
其它（179―183）
（4）多项式因式分解
提取公因式法（184―187）
公式法（188―198）
十字相乘法（199―203）
分组分解法（204―211）
配方法（212―214）
因式定理及综合除法（215―218）
特定系数法（219―222）
对称式分解法（223―228）
在复数集上的求根公式法（229―231）
（5）最高公因式与最低公倍式（232―237）
（6）多项式恒等式的证明
一般恒等式（238―256）
对称恒等式（257―260）
条件恒等式（261―280）
（7）多项式可约性的证明
一般可约性的证明（281―286）
条件可约性的证明（287―293）
可约的充要条件（294―297）
其它（298―301）
2.分式
（1）分式的约分（302―306）
（2）分式的加减法（307―313）
（3）分式的乘除法及繁分式（314―321）
（4）比及比例（322―329）
（5）部分分式（330―340）
（6）分式恒等式的证明
一般恒等式（341―344）
条件恒等式（345―362）
3.根式
（1）算术根（363―367）
（2）分母有理化（368―377）
（3）根式的加减法（378－382）
（4）根式的乘除法（383－386）
（5）根式的乘方与开方（387―397）
（6）根式的化简与求值（398―418）
（7）根式恒等式的证明
一般恒等式（419―424）
条件恒等式（425―430）
第三章 方程
1.方程的同解（431―434）
2.一元一次方程（435―438）
3.一元二次方程
（1）求一元二次方程的解（439―448）
（2）给出方程，证明根具有某种性质（449―454）
（3）不解方程，求根的对称式的值（455―460）
（4）求作以某两数为根的二次方程（461―465）
（5）几个一元二次方程的公共根（466―470）
（6）已知根具有某性质，求系数的值或取值范围（471―485）
4.高次方程
（1）一元三次和四次方程的解法（486―491）
（2）特殊高次方程的解法（492―509）
（3）已知一个根或根具有某性质解高次方程（510―516）
（4）给出方程，证明根具有某性质（517―528）
（5）求作满足某条件的方程（529―533）
（6）已知根具有某性质，求系数的值或取值范围（534―542）
5.可化为二次或特殊高次方程的方程
（1）分式方程（543―555）
（2）无理方程
含二次根的无理方程（556―574）
含n次根（n≥3）的无理方程（575―582）
分式无理方程（583―592）
含参数的无理方程（593―599）
（3）含有绝对值符号的方程（600―609）
6.行列式
（1）行列式的计算
三阶行列式的计算（610―633）
四阶行列式的计算（634―646）
（2）杂题（647―653）
7.线性方程组
（1）二元线性方程组（654―662）
（2）三元线性方程组（663―680）
（3）n元（n≥4）线性方程组（681―693）
8.二次方程组和可化为二次的方程组
（1）二元二次方程组（694―709）
（2）二元m次（m≥3）方程组（710―718）
（3）n元（n≥3）m次（m≥2）方程组（719―737）
（4）含有分式方程的方程组（738―747）
（5）含有无理方程的方程组（748―760）
9.列方程解应用题
（1）数字问题（761―765）
（2）年龄问题（766―768）
（3）工程问题（769―771）
（4）行程问题（772一777）
（5）时钟问题（778―779）
（6）混合物问题（780―782）
（7）杂题（783―788）
第四章 不等式
1.不等式的概念和性质（789―791）
2.解不等式
（1）判断几个不等式是否同解（792―795）
（2）一元一次不等式
解一元一次不等式（796―801）
解一元一次不等式组（802―805）
（3）一元二次不等式
解一元二次不等式（806―808）
解一元二次不等式组（809―812）
确定二次三项式的符号（813―816）
（4）一元高次不等式（817―822）
（5）分式不等式（823―2）
（6）无理不等式（833―845）
（7）含有绝对值符号的不等式（846―852）
（8）二元不等式（853―857）
（9）不等式的应用题（858―866）
3.不等式的证明
（1）基本不等式的证明（867―873）
（2）利用基本不等式法（874―892）
（3）配方法或因式分解法（893―897）
（4）判别式法（898一899）
（5）参数法（900―902）
（6）拆补放缩法（903―919）
（7）反证法（920―924）
（8）数学归纳法（925―929）
（9）含有绝对值符号的不等式的证明（930―940）
（10）杂题（941―958）
第五章 函数
1.集合与映射
（1）集合的基本概念（959―968）
（2）集合的运算（966―978）
（3）集合杂题（979―986）
（4）映射（987―994）
2.函数
（1）函数的基本概念（995―1013）
（2）函数的性质（1014―1032）
（3）简单的函数方程（1033―1041）
3.代数函数
（1）一次函数（1042―1045）
（2）二次函数（1046―1073）
（3）二次以上有理整函数（1074―1078）
（4）有理分函数（1079―1092）
（5）无理函数（1093―1105）
（6）杂题（1106―1122）
4.条件极值（1123―1145）
第六章 指数和对数
1.指数
（1）指数运算（1146―1152）
（2）指数证明题（1153―1159）
2.对数
（1）对数运算（1160―1172）
（2）常用对数
求真数、首数或尾数（1173―1181）
其它（1182―1192）
（3）对数证明题（1193―1204）
3.指数函数和对数函数
（1）定义域（1205―1208）
（2）图象（1209―1214）
（3）单调性（1215―1220）
（4）大小比较（1221―1231）
（5）最大值与最小值
闭区间上的最大（小）值（1232―1236）
条件极值（1237―1243）
其它（1244―1247）
（6）杂题（1248―1253）
4.指数方程和指数不等式
（1）指数方程（1254―1267）
（2）指数方程组（1268―1276）
（3）指数不等式（1277―1285）
（4）应用题（1286―1289）
5.对数方程和对数不等式
（1）对数方程
一般对数方程（1290―1300）
含参数的对数方程（1301―1304）
其它（1305―1312）
（2）对数方程组（1313―1317）
（3）对数不等式
解不等式（1318―1325）
不等式证明（1326―1330）
其它（1331―1336）
第七章 平面向量
1.向量代数
（1）向量的加减法（1337―1344）
（2）向量的共线（1345一1350）
（3）向量的分解（1351―1356）
（4）向量的数量积（1357―1370）
2.向量的应用
（1）在几何问题中的应用（1371―1394）
（2）在其它问题中的应用（1395―1401）
第八章 数列
1.数列
（1）数列的通项（1402―1410）
（2）数列的通项与数列的和（1411―1417）
2.等差数列
（1）等差数列的某项、公差及项数（1418―1437）
（2）等差数列的和（1438―1457）
（3）等差数列的判定（1458―1464）
（4）等差数列中a1、an、n、d、Sn之间的关系（1465―1471）
3.等比数列
（1）等比数列的某项、公比及项数（1472―1479）
（2）等比数列的和（1480―1493）
（3）等比数列的判定（1494―1500）
（4）等比数列中a1、an、n、q、Sn之间的关系（1501―1506）
（5）无穷等比数列（1507―1516）
（6）等差数列与等比数列（1517―1530）
4.其它数列
（1）相同数码型数列（1531―1533）
（2）自然数幂构成的数列（1534―1565）
（3）三角级数（1566―1571）
（4）高阶等差数列（1572―1585）
（5）调和数列（15861596）
（6）循环数列（1597―1617）
第九章 排列和组合
1.有关排列数和组合数的运算和证明
（1）含组合数的方程（1618―1621）
（2）证明等式（1622―1623）
（3）求和（1624―1636）
（4）证明不等式（1637―1641）
（5）其它（1642―1643）
2.排列和组合的应用题
（1）排列（1644―1670）
（2）组合（1671―1697）
（3）排列和组合的混合（1698―1712）
（4）元素有重复的排列（1713―1721）
（5）不尽相异元素的全排列（1722―1728）
（6）环状排列（1729―1736）
（7）元素有重复的组合（1737―1745）
第十章 二项式定理及数学归纳法
1.正整指数二项式定理
（1）二项展开式的通项及其应用
求展开式的某一项（1746―1755）
求某一项的系数（1756―1766）
求常数项（1767―1768）
求中间项（1769―1772）
求有理项（1773―1775）
求系数最大项（1776―1782）
求二项式中未知数的值（1783―1789）
（2）二项展开式系数的性质（1790－1817）
（1）既约分数与互质数（2121―2128）
（2）求适合有关最大公约数或最小公倍数条件的数（2129―2132）
（3）有关最大公约数、最小公倍数的等式（2133―2136）
4.算术基本定理
（1）自然数的正约数个数及正约数的和（2137―2139）
（2）其它（2140―2142）
5.整数的乘方数
（1）完全平方数（2143―2159）
（2）整数的立方数（2160―2162）
（3）其它（2163一2166）
6.连续自然数的和（2167―2169）
7.整数部分［x］和小数部分｛x｝
（1）有关［x］、｛x｝的恒等式或不等式（2170―2173）
（2）m！中含质数p的最高指数（2174―2179）
8.同余式
（1）利用同余式证明整除问题（2180―2185）
（2）费尔马小定理及其应用（2186―2194）
9.杂题
（1）填补算式中的数码（2195―2198）
（2）其它（2199―2219）
10.不定方程的整数解
（1）一次不定方程（2220―2225）
（2）二次不定方程（2226―2235）
（3）高次不定方程（2236―2244）
（4）其它（2245―2251）
附录
代数学简史
汉英对照初等代数名词
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
坦白说，我是一个对学习效率要求极高的人，我最讨厌的就是那种冗余的、重复的讲解。我希望每一页文字、每一个公式都蕴含着实实在在的信息增量。《数学题解辞典 代数》在这方面表现出了惊人的克制与高效。它没有过多的客套话和夸张的修辞，直奔主题，用最精准的数学语言来描述问题和解决方案。在它的解析中，你会发现很多时候，一个精妙的代换或者一个关键的构造，就能将一个看似无解的复杂方程转化为简单的线性方程，而这本书的厉害之处就在于，它将这些“灵光一现”的构造过程，系统地归纳和总结了出来。例如，对于一类关于不等式的证明，它总结了“正负性转化法”、“反向构造法”等几种核心策略，并通过对应的范例来强化记忆。这种“策略先行，案例辅助”的结构，使得学习过程充满了目标感。我不再是茫无目的地做题，而是带着明确的策略去寻找应用场景。如果说一本好的教材是领路人，那么这本书更像是一个经验丰富的老向导，它不仅指明了路在哪里，更教会了我如何辨认地形，如何在不同的崎岖道路上选择最高效的路径。对于任何想要真正吃透代数，而不只是应付考试的人来说，这本书无疑是一个值得反复研读的珍贵资源。
这本书的编撰水准，在我看来，已经超越了普通参考书的范畴，达到了某种“教科书的升华版”的境界。它对于基础概念的界定，极其严谨而又通俗易懂。例如，在讨论“域”和“环”的初步概念时，它没有直接抛出抽象的公理体系，而是先通过实例，比如整数集、有理数集、多项式集，展示了它们在加法和乘法运算下分别具备了哪些特性，然后才水到渠成地引出抽象定义。这种“从具体到抽象”的教学路径，极大地降低了初学者的理解门槛。更重要的是，它对不同难度题目的权重分配处理得非常得当。前半部分循序渐进，巩固了基本功；而中后部分则开始挑战那些需要综合运用多个知识点的高难度综合题，但即便是这些难题，它的解析也做到了“拆骨见肉”——不会直接给出复杂公式，而是将一个大问题分解成若干个小问题，逐个击破。我特别喜欢它对一些经典误区的分析，比如为什么在某些情况下不能简单地约去分子分母中的公共项，或者在使用对数函数时需要格外注意定义域的限制。这种对“陷阱”的预判和警示，远比单纯的正确解题步骤更有价值，它让我学会了“未雨绸缪”。
说实话，我本来对“辞典”这个名字持保留态度，总觉得它会像一本厚重的工具书，只有在遇到特定问题时才翻阅一下，实用性有余而趣味性不足。然而，这本书成功地颠覆了我的看法。它不仅仅是一本“题解”，更像是一本引人入胜的“代数探索之旅”。我发现自己会时不时地随便翻到某一页，然后被里面介绍的一个小技巧或一个历史典故吸引住。比如，它在讲解牛顿迭代法求解高次方程根时，不仅给出了精确的公式，还花了一小节篇幅讲述了牛顿本人在研究物理问题时是如何一步步构建出这个方法的，这种人文气息的渗透，极大地拉近了我与抽象数学之间的距离。它让我意识到，这些冷冰冰的符号背后，是人类智慧的结晶和漫长探索的过程。更让我惊喜的是，书中收录了一些在标准教材中几乎看不到的“野路子”解法。比如，对于某些涉及到三角函数的代数不等式，它提供了一种纯粹基于几何不等式（如柯西-施瓦茨不等式在向量空间中的直观解释）的解法，这种跨学科的视角，极大地拓宽了我的解题思路。我不再把自己局限在代数本身，而是开始尝试用更广阔的数学视野去审视问题。
这本书的排版简直是艺术品级别的，不得不提。我是一个对阅读体验有极高要求的人，如果字体太小、行距太密，或者图表绘制得模糊不清，我基本上会立刻合上书本。但《数学题解辞典 代数》在这方面做得无可挑剔。它的留白恰到好处，即便是大段的公式推导也不会让人感到压抑。尤其让我赞叹的是，书中对关键步骤和易错点的标记处理得非常巧妙——它没有用刺眼的红色来分散注意力，而是用了一种柔和的灰色背景框将这些精华部分圈出来，既突出了重点，又保持了整体的视觉和谐。我尤其欣赏它在解题步骤中引入的“思维导图”式的注解，比如在处理一个复杂的有理函数求最值的问题时，它没有直接给出最终的极限计算，而是先用一个流程图展示了“检查渐近线 -> 确定区间 -> 选取求导工具 -> 验证边界条件”的完整思考路径。这比单纯的公式堆砌有效多了，它教会我的不是“如何算”，而是“如何想”。对于我这种经常在解题的某个中间环节卡住的人来说，这种结构化的思路指引，价值是无法估量的。它让那些原本望而生畏的复杂问题，瞬间变得可以被拆解和攻克。这种对细节的极致追求，体现了编撰者对读者学习体验的深切关怀。
哎呀，这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种带着点复古气息的深蓝色调，配上烫金的字体，透露着一种沉稳和专业感。我原本是抱着试试看的心态买的，毕竟现在市面上的“解题宝典”太多了，很多都是内容空泛、套路陈旧的。但翻开这本书的目录，我立刻就被它的广度和深度吸引住了。它似乎不像那种只针对某一特定考试的速成手册，反而更像是一本系统梳理知识脉络的工具书。比如，它对初等代数中那些看似简单的定理，比如多项式的根与系数的关系，居然能从不同历史时期的证明方法和几何背景来进行剖析，这一点就非常独到。我记得我以前在学习某个特定类型的方程组时总是感到吃力，总觉得公式的推导过程像黑箱一样，而这本书里详细地展示了从最基础的线性组合到更抽象的矩阵视角是如何一步步过渡的，讲解的思路非常清晰，逻辑链条完整得让人感到安心。尤其是它在处理那些“刁钻”的代数难题时，提供的解题策略不是简单地罗列公式，而是深入挖掘了每种方法背后的思想精髓。这种讲解方式，对于我这种不仅仅满足于得出答案，更想理解“为什么”的学生来说，简直是如获至宝。我感觉我不再是被动地接收知识，而是主动地在与这位“辞典”进行对话，共同探索数学的奥秘。它真的帮我构建了一个更坚实、更立体的代数知识框架，那种豁然开朗的感觉，真的太棒了。
