具体描述
内 容 提 要
这本书介绍了平面几何中7种常用的解题技巧,如飞毯
般的面积,几何中的华尔兹等,既配合课堂学习又不重复课
本内容,对帮助中学生敞开解题思路,探求解题途径大有裨
益。
本书内容丰富,技巧精湛,方法灵活,行文有趣,深入
浅出。文中许多范例耐人寻味,篇末练习引人深思。
本书供初二、三年级学生用,也可以作为课外数学小组
的阅读资料。
作者简介
目录信息
飞毯般的面积
用面积列方程
面积恒等式
用面积证相等
用面积证和差倍分
用面积证比例式
练习一
几何中的华尔兹
优美的试题
旋转的诀窍
正三角形――转60°
正方形――转90°
中心对称――转80°
华罗庚的解法
费尔马问题
练习二
镜像的启示
聪明的光线
绕角平分线翻
绕高线翻
绕中线翻
绕直径翻
蝴蝶定理
化折为直
光线三角形
练习三
平移三要诀
遇到交叉线
谁移
朝何处移
移多少
移成三角形
沿着直线移
沿着平行轨道移
试试看
绝妙的证明
练习四
相似法解题的规律
寻找
构造
过渡
假借
分拆
转换
练习五
间接证明的艺术
从结论的反面入手
归谬和穷举
初始的定理
可怜的已知
证唯一性
“至少 ……”
反面的反面
只此一家
十拿九稳
各有千秋
练习六
添辅助线的技巧
沟通因果
铺路搭桥
显现隐含
汇合聚集
补线构形
纳入模式
循流溯源
变更命题
添图分析
练习七
参考答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的封面设计真是让人眼前一亮,色彩搭配得非常和谐,那种清新的蓝色和白色组合,立刻就能让人联想到数学的严谨与灵动。拿到手里的时候,首先感觉到的是纸张的质感,相当不错,厚实而不失光滑,印刷的字迹清晰锐利,即便是那些复杂的几何图形,线条也勾勒得一丝不苟,这一点对于我们这些对视觉细节比较敏感的学生来说,简直是福音。我记得我之前买过一些其他版本的几何辅导书,有些印制粗糙,图形看着都有些模糊不清,严重影响了理解。但这本书完全没有这个问题,光是翻阅的过程就是一种享受。而且,书的开本适中,方便携带,无论是放在书包里去学校,还是放在床头随时翻阅,都显得很方便。装帧也很扎实,感觉能用很久,不会轻易散页。这种对细节的关注,从外在包装就能体现出来,让我对它接下来的内容充满了期待。毕竟,好的工具书,首先得有好的“外衣”来承载那些宝贵的知识点。
这本书的实用性和全面性超乎我的想象,特别是对于备考和查漏补缺阶段来说,它的价值是无可替代的。它没有局限于课本知识的重复,而是将历年来一些经典的、具有代表性的考点都囊括进去了。更重要的是,它在书的后半部分设置了一个“几何疑难杂症速查手册”,这个模块尤其实用。它不是按章节排列,而是按“问题类型”来分类,比如“如何快速判断两条直线是否垂直”、“圆锥曲线的对称性考察要点总结”等等。当我在做模拟卷遇到瓶颈,或者复习时想快速回顾某个特定知识点的所有应用场景时,翻到这个手册区,就能在最短时间内找到目标信息,效率奇高。它真正体现了“工具书”的精髓——在最需要的时候,能提供最精准的帮助。这本书已经成了我书架上不可或缺的“急救包”。
我必须得夸赞一下这本书在例题解析上的详尽程度。对于很多标准教材的习题解析,往往只是简单地写出解题步骤,中间关键的转折点和思考过程一带而过,留给学生自己去猜。这本书的解析完全不同,它更像是一个经验丰富的老教师在旁边手把手地指导你。每一个例题的解答下面,都会有一个小小的“思路导航”或者“易错点提醒”的方框。比如,在处理到某个需要进行辅助线添加的关键步骤时,它会明确指出:“此处是解题的关键,我们选择添加辅助线的目的是为了构造等腰三角形,从而利用其性质简化边角关系。”这种对“为什么这么做”的解释,比单纯的“怎么做”要重要一百倍。这极大地帮助我从“模仿解题”过渡到“自主解题”的阶段,培养了我的数学直觉。
我个人在学习几何的时候,最大的痛点就是对那些抽象概念的理解和空间想象能力的培养。很多时候,老师在上面讲课,我看着黑板上的图,脑子里一片浆糊,尤其涉及到三视图、空间直角坐标系这些内容时,简直是灾难。但是,这本书在这方面做得非常出色,它不是那种枯燥的理论堆砌。它用了大量的、非常直观的配图和立体模型展示,很多地方甚至采用了多角度透视图或者拆解图,把一个原本非常复杂的几何体,像切蛋糕一样一层层地分解开来。我特别喜欢它对定理证明部分的阐述方式,它不像教材那样只是给出一个结论,而是会先引导你去思考“为什么会是这样”,然后一步步地建立逻辑链条,每一步的逻辑跳跃度都控制得非常好,让人感觉思路是顺畅且自然的。读完一个章节,那种“豁然开朗”的感觉,比单纯背诵公式要深刻得多,好像真的在大脑里构建了一个可以触摸和旋转的几何空间。
这本书的难点梯度设置简直是教科书级别的典范。初学者可能会担心一下子接触太难的内容而受挫,而学有余力的同学又会觉得内容太简单而浪费时间。这本书巧妙地规避了这个问题。它将知识点分成了基础巩固、中阶拓展和竞赛挑战三个层级,每个层级都有明确的标注。基础部分,它会用最简单明了的语言和例题,确保每一个基本定义和公理都能被牢牢掌握;中阶部分就开始引入一些需要综合运用多个定理的题目,开始锻炼思维的融会贯通;而最吸引我的是那些“挑战”部分,题目设计得非常新颖,有些甚至涉及到了大学预科阶段的一些思想,让我有种在做高水平思维体操的感觉。这种分层式的设计,让这本书真正能够陪伴一个学生从几何入门到精通,而不是只适合某个特定阶段。我感觉它不是在“教我做题”,而是在“教我如何思考几何问题”。